本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录为微积分学简史、实数理论、积分表。 　　本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整： 实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。 　　本书可作为高等学校数学类专业的教材使用。

前辅文
第一章 实数集与函数
  §1 实数
   一 实数及其性质
   二 绝对值与不等式
  §2 数集·确界原理
   一 区间与邻域
   二 有界集·确界原理
  §3 函数概念
   一 函数的定义
   二 函数的表示法
   三 函数的四则运算
   四 复合函数
   五 反函数
   六 初等函数
  §4 具有某些特性的函数
   一 有界函数
   二 单调函数
   三 奇函数和偶函数
   四 周期函数
第二章 数列极限
  §1 数列极限概念
  §2 收敛数列的性质
  §3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
  §1 函数极限概念
   一 ｘ趋于∞时函数的极限
   二 ｘ趋于ｘ0时函数的极限
  §2 函数极限的性质
  §3 函数极限存在的条件
  §4 两个重要的极限
   一 证明ｌｉｍｘ→0ｓｉｎ ｘｘ＝
   二 证明ｌｉｍｘ→∞1＋1ｘｘ＝ｅ
  §5 无穷小量与无穷大量
   一 无穷小量
   二 无穷小量阶的比较
   三 无穷大量
   四 曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
  §1 连续性概念
   一 函数在一点的连续性
   二 间断点及其分类
   三 区间上的连续函数
  §2 连续函数的性质
   一 连续函数的局部性质
   二 闭区间上连续函数的基本性质
   三 反函数的连续性
   四 一致连续性
  §3 初等函数的连续性
   一 指数函数的连续性
   二 初等函数的连续性
第五章 导数和微分
  §1 导数的概念
   一 导数的定义
   二 导函数
   三 导数的几何意义
  §2 求导法则
   一 导数的四则运算
   二 反函数的导数
   三 复合函数的导数
   四 基本求导法则与公式
  §3 参变量函数的导数
  §4 高阶导数
  §5 微分
   一 微分的概念
   二 微分的运算法则
   三 高阶微分
   四 微分在近似计算中的应用
第六章 微分中值定理及其应用
  §1 拉格朗日定理和函数的单调性
   一 罗尔定理与拉格朗日定理
   二 单调函数
  §2 柯西中值定理和不定式极限
   一 柯西中值定理
   二 不定式极限
  §3 泰勒公式
   一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
   二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
   三 在近似计算上的应用
  §4 函数的极值与最大(小)值
   一 极值判别
   二 最大值与最小值
  §5 函数的凸性与拐点
  §6 函数图像的讨论
  §7 方程的近似解
第七章 实数的完备性
  §1 关于实数集完备性的基本定理
   一 区间套定理
   二 聚点定理与有限覆盖定理
   三 实数完备性基本定理之间的等价性
  §2 上极限和下极限
第八章 不定积分
  §1 不定积分概念与基本积分公式
   一 原函数与不定积分
   二 基本积分表
  §2 换元积分法与分部积分法
   一 换元积分法
   二 分部积分法
  §3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
   一 有理函数的不定积分
   二 三角函数有理式的不定积分
   三 某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
  §1 定积分概念
   一 问题提出
   二 定积分的定义
  §2 牛顿—莱布尼茨公式
  §3 可积条件
   一 可积的必要条件
   二 可积的充要条件
   三 可积函数类
  §4 定积分的性质
   一 定积分的基本性质
   二 积分中值定理
  §5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
   一 变限积分与原函数的存在性
   二 换元积分法与分部积分法
   三 泰勒公式的积分型余项
  §6 可积性理论补叙
   一 上和与下和的性质
   二 可积的充要条件
第十章 定积分的应用
  §1 平面图形的面积
  §2 由平行截面面积求体积
  §3 平面曲线的弧长与曲率
   一 平面曲线的弧长
   二 曲率
  §4 旋转曲面的面积
   一 微元法
   二 旋转曲面的面积
  §5 定积分在物理中的某些应用
   一 液体静压力
   二 引力
   三 功与平均功率
  §6 定积分的近似计算
   一 梯形法
   二 抛物线法
第十一章 反常积分
  §1 反常积分概念
   一 问题提出
   二 两类反常积分的定义
  §2 无穷积分的性质与收敛判别
   一 无穷积分的性质
   二 非负函数无穷积分的收敛判别法
   三 一般无穷积分的收敛判别法
  §3 瑕积分的性质与收敛判别
附录Ⅰ 微积分学简史
附录Ⅱ 实数理论
  一 建立实数的原则
  二 分析
  三 分划全体所成的有序集
  四 R中的加法
  五 R中的乘法
  六 R作为Ｑ的扩充
  七 实数的无限小数表示
  八 无限小数四则运算的定义
附录Ⅲ 积分表
  一 含有ｘｎ的形式
  二 含有ａ＋ｂｘ的形式
  三 含有ａ2±ｘ2，ａ＞0的形式
  四 含有ａ＋ｂｘ＋ｃｘ2，ｂ2≠4ａｃ的形式
  五 含有ａ＋ｂｘ的形式
  六 含有ｘ2±ａ2，ａ＞0的形式
  七 含有ａ2-ｘ2，ａ＞0的形式
  八 含有ｓｉｎｘ或ｃｏｓｘ的形式
  九 含有ｔａｎｘ，ｃｏｔｘ，ｓｅｃｘ，ｃｓｃｘ的形式
  十 含有反三角函数的形式
  十一 含有ｅｘ的形式
  十二 含有ｌｎｘ的形式
习题答案
索引
人名索引

数学分析课程经典教材

庞学诚，长期从事大学生基础课程的教学，主讲过数学分析、复变函数、高等数学、复变函数论等课程。近几年为数学系理科基地班主讲数学分析和复变函数，主持理科基地班学生的课外学习小组和“数学分析”学习园地工作。

“十一五”国家规划教材

本书第一版荣获全国第一届高等学校优秀教材优秀奖

华东师范大学数学系编写的《数学分析》（上、下册）自1980年初版以来，相继于1990年、2001年、2010年三次再版；于1987年荣获全国优秀教材奖，2004年荣获上海市优秀教材一等奖；先后入选面向21世纪课程教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材、“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。历经近40年的锤炼和打磨，已成为广大高校数学分析课程的首选教材。当前，信息技术对高等教育教学的影响不断深入，使得在线开放课程成为高校教学改革的重要阵地和成果标志，适应这样的变化和需求，作者制作了与教材完全配套的MOOC课程，于爱课程网上线后受到广大师生的普遍追捧和好评。 为了更好地适应新时期教学的实际需求，发挥课程建设优势，新版（第五版）在广泛征集使用意见的基础上修改完善，并适当融入数字化元素，整体优化升级，希望得到广大读者的认可和支持。 本书内容选取适当，叙述深入浅出，易教易学。