本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。 　　本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整： 实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。 　　本书可作为高等学校数学类专业的教材使用。

第十二章 数项级数
  §1 级数的收敛性
  §2 正项级数
   一 正项级数收敛性的一般判别原则
   二 比式判别法和根式判别法
   三 积分判别法
   四 拉贝判别法
  §3 一般项级数
   一 交错级数
   二 绝对收敛级数及其性质
   三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
第十三章 函数列与函数项级数
  §1 一致收敛性
   一 函数列及其一致收敛性
   二 函数项级数及其一致收敛性
   三 函数项级数的一致收敛性判别法
  §2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章 幂级数
  §1 幂级数
   一 幂级数的收敛区间
   二 幂级数的性质
   三 幂级数的运算
  §2 函数的幂级数展开
   一 泰勒级数
   二 初等函数的幂级数展开式
  §3 复变量的指数函数•欧拉公式
第十五章 傅里叶级数
  §1 傅里叶级数
   一 三角级数•正交函数系
   二 以2π为周期的函数的傅里叶级数
   三 收敛定理
  §2 以2l为周期的函数的展开式
   一 以2l为周期的函数的傅里叶级数
   二 偶函数与奇函数的傅里叶级数
  §3 收敛定理的证明
第十六章 多元函数的极限与连续
  §1 平面点集与多元函数
   一 平面点集
   二 R2上的完备性定理
   三 二元函数
   四 n元函数
  §2 二元函数的极限
   一 二元函数的极限
   二 累次极限
  §3 二元函数的连续性
   一 二元函数的连续性概念
   二 有界闭域上连续函数的性质
第十七章 多元函数微分学
  §1 可微性
   一 可微性与全微分
   二 偏导数
   三 可微性条件
   四 可微性几何意义及应用
  §2 复合函数微分法
   一 复合函数的求导法则
   二 复合函数的全微分
  §3 方向导数与梯度
  §4 泰勒公式与极值问题
   一 高阶偏导数
   二 中值定理和泰勒公式
   三 极值问题
第十八章 隐函数定理及其应用
  §1 隐函数
   一 隐函数的概念
   二 隐函数存在性条件的分析
   三 隐函数定理
   四 隐函数求导举例
  §2 隐函数组
   一 隐函数组的概念
   二 隐函数组定理
   三 反函数组与坐标变换
  §3 几何应用
   一 平面曲线的切线与法线
   二 空间曲线的切线与法平面
   三 曲面的切平面与法线
  §4 条件极值
第十九章 含参量积分
  §1 含参量正常积分
  §2 含参量反常积分
   一 一致收敛性及其判别法
   二 含参量反常积分的性质
  §3 欧拉积分
   一 Γ函数
   二 Β函数
   三 Γ函数与Β函数之间的关系
第二十章 曲线积分
  §1 第一型曲线积分
   一 第一型曲线积分的定义
   二 第一型曲线积分的计算
  §2 第二型曲线积分
   一 第二型曲线积分的定义
   二 第二型曲线积分的计算
   三 两类曲线积分的联系
第二十一章 重积分
  §1 二重积分的概念
   一 平面图形的面积
   二 二重积分的定义及其存在性
   三 二重积分的性质
  §2 直角坐标系下二重积分的计算
  §3 格林公式•曲线积分与路线的无关性
   一 格林公式
   二 曲线积分与路线的无关性
  §4 二重积分的变量变换
   一 二重积分的变量变换公式
   二 用极坐标计算二重积分
  §5 三重积分
   一 三重积分的概念
   二 化三重积分为累次积分
   三 三重积分换元法
  §6 重积分的应用
   一 曲面的面积
   二 质心
   三 转动惯量
   四 引力
  §7 n重积分
  §8 反常二重积分
   一 无界区域上的二重积分
   二 无界函数的二重积分
  §9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章 曲面积分
  §1 第一型曲面积分
   一 第一型曲面积分的概念
   二 第一型曲面积分的计算
  §2 第二型曲面积分
   一 曲面的侧
   二 第二型曲面积分的概念
   三 第二型曲面积分的计算
   四 两类曲面积分的联系
  §3 高斯公式与斯托克斯公式
   一 高斯公式
   二 斯托克斯公式
  §4 场论初步
   一 场的概念
   二 梯度场
   三 散度场
   四 旋度场
   五 管量场与有势场
第二十三章 向量函数微分学
  §1 n维欧氏空间与向量函数
   一 n维欧氏空间
   二 向量函数
   三 向量函数的极限与连续
  §2 向量函数的微分
   一 可微性与可微条件
   二 可微函数的性质
   三 黑赛矩阵与极值
  §3 反函数定理和隐函数定理
   一 反函数定理
   二 隐函数定理
   三 拉格朗日乘数法
习题答案
索 引
人名索引

数学分析课程经典教材

庞学诚，长期从事大学生基础课程的教学，主讲过数学分析、复变函数、高等数学、复变函数论等课程。近几年为数学系理科基地班主讲数学分析和复变函数，主持理科基地班学生的课外学习小组和“数学分析”学习园地工作。

“十一五”国家规划教材

本书第一版荣获全国第一届高等学校优秀教材优秀奖

华东师范大学数学系编写的《数学分析》（上、下册）自1980年初版以来，相继于1990年、2001年、2010年三次再版；于1987年荣获全国优秀教材奖，2004年荣获上海市优秀教材一等奖；先后入选面向21世纪课程教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材、“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。历经近40年的锤炼和打磨，已成为广大高校数学分析课程的首选教材。当前，信息技术对高等教育教学的影响不断深入，使得在线开放课程成为高校教学改革的重要阵地和成果标志，适应这样的变化和需求，作者制作了与教材完全配套的MOOC课程，于爱课程网上线后受到广大师生的普遍追捧和好评。 为了更好地适应新时期教学的实际需求，发挥课程建设优势，新版（第五版）在广泛征集使用意见的基础上修改完善，并适当融入数字化元素，整体优化升级，希望得到广大读者的认可和支持。 本书内容选取适当，叙述深入浅出，易教易学。