前辅文
记号与约定
第一章 引论
1.1 多元统计分析
1.2 多元正态分布
1.3 大维统计分析
1.4 大维随机矩阵的谱分析
第二章 多元正态分布
2.1 引论
2.2 多元正态分布的定义
2.2.1 标准p 元正态分布
2.2.2 一般p 元正态分布的定义
2.2.3 多元正态分布的特征函数、矩母函数和密度
2.2.4 二元正态分布的密度公式
2.2.5 多元正态分布的相关系数和相关系数矩阵
2.3 多元正态分布的性质
2.3.1 多元正态分布族在线性变换下的性质
2.3.2 多元正态分布密度的等高线
2.3.3 正态随机变量线性组合的分布、独立性及边缘分布
2.4 条件分布和多重相关系数
2.4.1 条件分布
2.4.2 多重相关系数
2.4.3 偏相关的一些公式
2.5 多元正态分布的二次型及其独立性
2.5.1 二次型的矩和矩母函数
2.5.2 线性型、二次型相互独立的充要条件
2.6 复多元正态分布的定义及基本性质
2.6.1 复数运算的补充代数知识
2.6.2 复多元正态分布的定义和性质
2.6.3 极大似然估计
2.7 练习题
第三章 均值向量与协方差矩阵的估计
3.1 引论
3.2 均值向量和协方差矩阵的极大似然估计
3.3 协方差矩阵已知时, 样本均值向量的分布及统计推断
3.3.1 分布理论
3.3.2 协方差矩阵已知时, 关于均值向量的检验和置信域
3.3.3 非中心化?2 分布与功效函数
3.4 均值向量估计的性质
3.4.1 极大似然估计的性质
3.4.2 Bayes 与minmax 估计
3.5 均值向量的改进估计
3.5.1 引论
3.5.2 James-Stein 估计量
3.5.3 协方差矩阵已知时任意二次损失函数下的估计
3.6 练习题
第四章 样本相关系数的分布与应用
4.1 引论
4.2 二元样本相关系数
4.2.1 总体相关系数为零时样本相关系数的分布及不相关的假设检验
4.2.2 总体相关系数非零时样本相关系数的分布, 假设检验和置信区间
4.2.3 样本相关系数与Fisher z 的渐近分布
4.3 偏相关系数, 条件分布
4.3.1 偏相关系数的估计
4.3.2 样本偏相关系数的分布
4.3.3 偏相关系数的假设检验和置信区间
4.4 多重相关系数
4.4.1 多重相关系数的估计
4.4.2 总体多重相关系数为零时样本多重相关系数的分布
4.4.3 总体多重相关系数非零时样本多重相关系数的分布
4.4.4 多重相关检验的某些最优性
4.5 多重相关系数的大维表现
4.5.1 大维情形下样本多重相关系数的极限
4.5.2 大维情形下多重相关系数的中心极限定理
4.5.3 大维情形下关于多重相关系数的假设检验与置信区间
4.6 练习题
第五章 T2 统计量
5.1 引论
5.2 T2 统计量的推导及其分布
5.2.1 T2 统计量作为似然比准则函数的推导
5.2.2 T2 统计量的分布
5.3 T2 统计量的应用
5.3.1 检验单总体均值向量等于某个给定的向量
5.3.2 均值向量的置信域
5.3.3 均值向量的所有线性组合的一致置信区间
5.3.4 两样本问题
5.3.5 多个样本的问题
5.3.6 关于对称性的一个问题
5.3.7 改进的均值向量估计
5.4 T2 在备择假设下的分布及势函数
5.5 协方差矩阵不等时的两样本问题
5.6 T2 检验的一些最优性质
5.6.1 最优不变检验
5.6.2 可容许检验
5.7 大维情形下的均值检验问题
5.7.1 Dempster 的非精确检验
5.7.2 白{ Saranadasa 的渐近正态检验
5.7.3 陈{ 秦改进的检验
5.7.4 模拟结果和评论
5.8 练习题
第六章 判别分析
6.1 判别问题
6.2 判别的准则
6.2.1 初步考虑
6.2.2 两个总体的情形
6.3 概率分布已知的两个总体的判别方法
6.3.1 先验分布已知的情形
6.3.2 先验概率未知的情形
6.4 两个已知多元正态分布的判别
6.5 参数未知时两个正态总体的判别
6.5.1 判别准则
6.5.2 判别准则的分布
6.5.3 判别准则的渐近分布
6.5.4 判别准则的另外一种推导
6.5.5 似然比准则
6.5.6 不变性
6.6 错判概率
6.6.1 准则W 的错判概率的渐近展开
6.6.2 准则Z 的错判概率的渐近展开
6.7 多个总体的判别
6.8 多个多元正态分布的判别
6.8.1 基本理论
6.8.2 一个例子
6.9 两个已知的具有不同协方差矩阵的多元正态总体的判别
6.9.1 似然方法
6.9.2 线性方法
6.10 大维判别分析
6.10.1 A- 准则与D- 准则
6.10.2 两个正态总体时D- 准则的错判概率
6.10.3 两个正态总体时A- 准则的错判概率
6.10.4 A- 准则与D- 准则的比较与评论
6.11 练习题
第七章 样本协方差矩阵的分布与广义方差
7.1 引论
7.2 Wishart 分布
7.3 Wishart 分布的性质
7.3.1 Wishart 分布的特征函数
7.3.2 Wishart 矩阵的和
7.3.3 Wishart 矩阵的线性变换
7.3.4 Wishart 分布的边缘分布
7.3.5 条件分布
7.4 Cochran 定理
7.5 广义方差
7.5.1 广义方差的定义
7.5.2 样本广义方差的分布
7.5.3 样本广义方差的渐近分布
7.6 当总体协方差矩阵是对角矩阵时全体相关系数的分布
7.7 逆Wishart 分布和协方差矩阵的Bayes 估计
7.7.1 逆Wishart 分布
7.7.2 协方差矩阵的Bayes 估计
7.8 协方差矩阵的改良估计
7.9 非中心化Wishart 分布
7.10 大维架构下样本广义方差的性质与统计推断
7.10.1 大维架构下样本广义方差的极限与中心极限定理
7.10.2 大维架构下关于广义方差的假设检验和区间估计
7.11 练习题
第八章 一般线性假设的检验及方差分析
8.1 引论
8.2 多元线性回归的参数估计
8.2.1 极大似然估计, 最小二乘估计
8.2.2 ˉ 和^§ 的分布
8.3 关于回归系数线性假设的似然比检验准则
8.3.1 似然比准则
8.3.2 几何解释
8.3.3 标准型
8.4 原假设下似然比准则的分布
8.4.1 分布的刻画
8.4.2 准则的矩
8.4.3 一些特殊情形下的分布
8.4.4 似然比方法
8.4.5 逐步检验方法
8.5 似然比准则分布的渐近展开
8.5.1 渐近展开的一般理论
8.5.2 似然比准则的渐近分布
8.5.3 正态逼近
8.5.4 F 逼近
8.6 线性假设检验的其他准则
8.6.1 相对特征根的函数
8.6.2 Lawley-Hotelling 的迹准则
8.6.3 Bartlett-Nanda-Pillai 的迹准则
8.6.4 Roy 的最大根准则
8.6.5 功效的比较
8.7 置信区间与回归系数矩阵的假设检验
8.7.1 假设检验
8.7.2 基于U 的置信区间
8.7.3 基于Lawley-Hotelling 迹的联立置信区间
8.7.4 基于Roy 最大根准则的联立置信区间
8.8 对具有相同协方差矩阵的多个正态分布的均值相等的检验
8.9 多元方差分析
8.10 一些检验的最优性质
8.10.1 不变检验的可容许性
8.10.2 无偏检验和功效函数的单调性
8.11 大维回归分析
8.11.1 似然比准则的渐近分布
8.11.2 拟似然比准则的渐近分布的稳健性
8.11.3 基于最小二乘法的非精确检验
8.11.4 模拟比较
8.12 练习题
第九章 分组变量的独立性检验
9.1 引言
9.2 分组变量独立性检验的似然比准则
9.3 原假设为真时似然比准则的分布
9.3.1 分布的刻画
9.3.2 准则函数的矩
9.3.3 某些特例下的分布
9.3.4 似然比准则的分布的渐近展开
9.4 其他检验方法
9.4.1 其他准则
9.4.2 按分块逐步下降检验
9.4.3 按照分量的逐步下降检验方法
9.4.4 一个例子
9.5 变量分为两个集合的情况
9.6 似然比检验的基本性质
9.6.1 容许性
9.6.2 势函数的单调性
9.7 大变量组独立性的检验
9.7.1 两组变量独立性检验在大维架构下的近似分布
9.7.2 多组变量独立性检验在大维架构下的近似分布
9.7.3 当变量个数接近于自由度时两大组变量的独立性检验
9.7.4 模拟检验
9.8 练习题
第十章 均值和方差齐性的检验
10.1 引论
10.2 检验多个协方差矩阵相等的准则
10.3 检验多个正态总体同分布
10.3.1 检验的准则函数
10.3.2 准则函数的分布
10.3.3 准则函数的矩
10.3.4 逐步检验
10.3.5 准则分布的渐近展开
10.4 两个总体的情况
10.4.1 不变检验
10.4.2 方差分量模型
10.5 检验协方差矩阵与某个给定矩阵成比例及球形检验
10.5.1 假设
10.5.2 准则函数
10.5.3 准则函数的分布和矩
10.5.4 分布的渐近展开
10.5.5 不变检验
10.5.6 置信域
10.6 检验协方差矩阵等于某个给定矩阵
10.6.1 准则函数
10.6.2 修正似然比准则函数的分布和矩
10.6.3 不变检验
10.6.4 二次型的置信界
10.7 检验均值向量和协方差矩阵分别等于给定的向量和矩阵
10.8 可容许检验
10.9 均值向量协方差矩阵齐性的大维分析
10.9.1 检验一个总体协方差矩阵等于一个给定的矩阵的似然比检验的修正
10.9.2 检验两个总体协方差矩阵相等的似然比检验的修正
10.9.3 检验多个总体协方差矩阵相等的似然比检验的修正
10.9.4 检验多个正态总体分布相等的似然比检验的修正
10.9.5 当维容比靠近1 时检验多个正态总体分布相等的修正似然比检验
10.10 练习题
第十一章 主成分分析
11.1 引论
11.2 总体主成分的定义及性质
11.2.1 总体主成分的定义
11.2.2 主成分及其方差的极大似然估计
11.2.3 主成分的极大似然估计的计算
11.2.4 一个例子
11.3 统计推断
11.3.1 渐近分布
11.3.2 特征向量的置信域
11.3.3 特征根的精确置信界
11.4 关于协方差矩阵的特征根的假设检验
11.4.1 关于若干个最小特征根和的假设检验
11.4.2 关于最小特征根的和相对于所有特征根的和的假设检验
11.4.3 关于最小特征根相等的假设检验
11.5 大维主成分分析
11.5.1 离群特征根的极限
11.5.2 离群特征向量的极限
11.5.3 离群特征根的中心极限定理
11.5.4 本质离群特征根的估计和统计推断
11.5.5 待解决的问题
11.6 练习题
第十二章 典则相关系数与典则变量
12.1 引论
12.2 总体典则相关系数与典则变量
12.3 典则相关系数与典则变量的估计
12.3.1 极大似然估计
12.3.2 计算方法
12.4 统计推断
12.4.1 独立性检验和秩检验
12.4.2 典则相关系数的渐近分布
12.5 例
12.6 与共线性相关的特征数值
12.6.1 回归矩阵的典则分析
12.6.2 估计
12.6.3 典则变量间的关系
12.6.4 回归系数矩阵秩的检验
12.6.5 线性泛函关系
12.7 降秩回归
12.8 联立方程模型
12.8.1 模型
12.8.2 特定零点的确认
12.8.3 简化形式的估计
12.8.4 方程系数的估计
12.8.5 与线性泛函的联系
12.8.6 T→∞时的渐近理论
12.9 大维架构下的典则相关分析
12.9.1 关于特征根与特征向量的渐近分布的一般理论
12.9.2 变量组一大一小时的典则相关分析
12.9.3 未解决的问题
12.10 练习题
第十三章 特征根与特征向量的分布
13.1 引论
13.2 两个Wishart 矩阵的情形
13.2.1 矩阵分解
13.2.2 Jacobi 行列式
13.2.3 矩阵E 和特征根F 的联合分布
13.2.4 A 奇异时的分布
13.3 非奇异的Wishart 矩阵
13.4 典则相关系数
13.5 Wishart 矩阵与F 矩阵的特征根与特征向量的渐近分布
13.5.1 总体特征根全不相同的情形
13.5.2 总体协方差矩阵有复重特征根的情形
13.6 两个Wishart 矩阵情形下的渐近分布
13.6.1 非随机情形下相对特征根与特征向量的极限
13.6.2 一般场合下两个Wishart 矩阵相对特征根与特征向量的极限分布
13.7 典则相关系数的渐近分布
13.7.1 两个变量集都是随机的情形
13.7.2 一个变量集随机而另一个变量集非随机的情形
13.7.3 降秩回归估计
13.8 练习题
第十四章 因子分析
14.1 引论
14.2 因子分析模型
14.2.1 因子分析模型的定义
14.2.2 可识别性
14.2.3 测量的单位
14.3 随机正交因子的极大似然估计
14.3.1 极大似然估计
14.3.2 模型拟合假设检验
14.3.3 估计的渐近分布
14.3.4 最小距离方法
14.3.5 与主成分分析的关系
14.3.6 重心方法
14.4 固定因子的估计
14.5 因子的解释与变换
14.5.1 解释
14.5.2 变换
14.5.3 正交因子和斜交因子
14.6 以限定零元素为可识别性条件的参数估计
14.7 因子得分估计
14.8 练习题
附录A 矩阵知识
A.1 方阵的行列式及其性质
A.1.1 方阵的行列式的定义
A.1.2 方阵的行列式的性质
A.2 矩阵的特征根与特征向量
A.2.1 特征根与特征向量的定义
A.2.2 实对称矩阵
A.2.3 谱分解定理
A.2.4 奇异值分解定理
A.2.5 Chosky 分解定理
A.2.6 相对特征根与同时对角化问题
A.3 分块矩阵与向量
A.3.1 可逆矩阵的分块求逆
A.3.2 分块向量的二次型
A.3.3 对称矩阵相合下的标准型
A.4 矩阵拉长向量和矩阵的Kronecker 乘积
A.5 关于向量或矩阵的导数
A.6 广义逆与投影矩阵
A.6.1 广义逆
A.6.2 投影矩阵
A.7 对称矩阵在相合变换下的Jacobi 行列式
A.8 一般矩阵在仿射变换下的Jacobi 行列式
附录B 大维随机矩阵谱分析知识
B.1 经验谱分布与极限谱分布
B.2 随机矩阵极端特征根的极限
B.2.1 样本协方差矩阵最大最小特征根的极限
B.2.2 谱分离定理
B.3 线性谱统计量的中心极限定理
B.3.1 样本协方差矩阵的线性谱统计量的中心极限定理
B.3.2 F 矩阵的线性谱统计量的中心极限定理
B.3.3 定理B.3.2 的应用
参考文献
术语索引
人名索引
