前辅文
第一部分 初等方法
第零章 实分析的一些技巧
§0.1 Abel 求和法
§0.2 Euler-Maclaurin 求和公式
习题
第一章 素数
§1.1 概述
§1.2 Tch'ebychev 估计
§1.3 n!的 p进赋值
§1.4 Mertens 第一定理
§1.5 两个新的渐近公式
§1.6 Mertens 公式
§1.7 Tch'ebychev 的另一定理
注记
习题
第二章 数论函数
§2.1 定义
§2.2 例子
§2.3 形式 Dirichlet 级数
§2.4 数论函数环
§2.5 M"obius 反转公式
§2.6 Mangoldt 函数
§2.7 Euler 示性函数
注记
习题
第三章 均阶
§3.1 概述
§3.2 Dirichlet 问题和双曲律
§3.3 因子和函数
§3.4 Euler 示性函数
§3.5 omega 函数和 Omega 函数
§3.6 M"obius 函数的均值与 Tch'ebychev 和函数
§3.7 无平方因子整数
§3.8 取值在 [0,1] 中的乘性函数之均阶
注记
习题
第四章 筛法
§4.1 'Eratosth`ene 筛法
§4.2 Brun 组合筛法
§4.3 在孪生素数问题中的应用
§4.4 大筛法的解析形式
§4.5 大筛法的算术形式
§4.6 大筛法的应用
§4.7 Selberg 筛法
§4.7.1 简介
§4.7.2 多变元数论函数
§4.7.3 广义卷积
§4.7.4 二次型
§4.7.5 Johnsen-Selberg 指数筛法
§4.8 区间中的平方和
注记
习题
第五章 极阶
§5.1 简介和定义
§5.2 函数 tau (n)
§5.3 函数 omega (n) 和 Omega (n)
§5.4 Euler {函数 varphi (n)
§5.5 函数 {{sigma _kappa (n), kappa >0
注记
习题
第六章 van der Corput 方法
§6.1 简介和回顾
§6.2 三角积分
§6.3 三角和
§6.4 在 {Vorono"{i 定理中的应用
§6.5 模 1 均匀分布
§6.5.1 定义, 偏差, Weyl 判别法
§6.5.2 ErdH {o s-Tur'an {不等式
注记
习题
第七章 Diophantus 逼近
§7.1 从 Dirichlet 到 Roth
§7.2 最优逼近, 连分数
§7.3 连分数展开的性质
§7.4 二次无理数的连分数展开
注记
习题
第二部分 解析方法
第零章 Euler {bf Gamma -函数
§0.1 定义
§0.2 Weierstrass 乘积公式
§0.3 {bm {beta -函数
§0.4 复 Stirling 公式
§0.5 Hankel 公式
习题
第一章heiti 生成函数： Dirichlet 级数
§1.1 收敛的 Dirichlet 级数
§1.2 乘性函数的 Dirichlet 级数
§1.3 Dirichlet 级数的基本解析性质
§1.4 收敛坐标与均值
§1.5 一个算术应用：整数的核
§1.6 竖带域中阶的估计
注记
习题
第二章 求和公式
§2.1 Perron 公式
§2.2 应用: 两个收敛定理
§2.3 均值定理
注记
习题
第三章 Riemann heiti {bm zeta -函数
§3.1 简介
§3.2 解析延拓
§3.3 函数方程
§3.4 临界带域中的逼近和上界估计
§3.5 零点分布的初步估计
§3.6 几个复分析中的引理
§3.7 零点的整体分布
§3.8 Hadamard 乘积展开
§3.9 无零点区域
§3.10 {{zeta '/zeta , {{1/zeta 和 {bf log ;zeta 的上界估计
注记
习题
第四章heiti 素数定理和 Riemann 假设
§4.1 素数定理
§4.2 最弱的假设
§4.3 Riemann 假设
§4.4 {{psi (x) 的显式公式
注记
习题
第五章 Selberg-Delange 方法
§5.1 {{zeta (s) 的复次幂
§5.2 主要结论
§5.3 定理 5.{2 hbox { 的证明
§5.4 主要定理的一个变体
注记
习题
第六章 两个算术上的应用
§6.1 素因子个数为 {{k 的整数
§6.2 因子的平均分布：反正弦分布
注记
习题
第七章 Tauber heiti 型定理
§7.1 简介, Tauber 型与 Abel 型定理的对偶性
§7.2 Tauber 定理
§7.3 Hardy--Littlewood 和 Karamata 定理
§7.4 Karamata 定理的余项
§7.5 Ikehara 定理
§7.6 Berry--Esseen 不等式
§7.7 全纯性作为 Tauber 型条件
§7.8 算术 Tauber 型定理
注记
习题
第八章 算术数列中的素数分布
§8.1 简介, Dirichlet 特征
§8.1.1 定义
§8.1.2 本原特征
§8.1.3 Gauss {和
§8.1.4 界
§8.2 {{L 级数, 算术数列的素数定理
§8.2.1 {{L 级数及素数的算术数列
§8.2.2 关于数 {{L(1,chi )
§8.2.3 Siegel--Walfisz 定理
§8.3 {{sigma geqslant 1 时 {{|L(s,chi )| 的下界估计, 定理 8.{16 hbox { 的证明
§8.4 {{L(s,chi ) 的函数方程
§8.5 Hadamard 乘积公式及无零点区域
§8.6 {{psi (x;chi ) 的显式公式
§8.7 算术数列的素数定理
注记
习题
第三部分 概率方法
第一章 密率
§1.1 定义, 自然密率
§1.2 对数密率
§1.3 解析密率
§1.4 概率数论
注记
习题
第二章 数论函数的分布律
§2.1 定义, 分布函数
§2.2 特征函数
注记
习题
第三章 正规阶
§3.1 定义
§3.2 Tur'an--Kubilius 不等式
§3.3 Tur'an--Kubilius 不等式的对偶形式
§3.4 Hardy--Ramanujan 定理及其他应用
§3.5 乘性函数的实效估计
§3.6 整数素因子列的正规结构
注记
习题
第四章 加性函数的分布和乘性函数的均值
§4.1 ErdH os--Wintner 定理
§4.2 Delange 定理
§4.3 Hal'asz 定理
§4.3.1 定理表述
§4.3.2 引理
§4.3.3 定理 4.7 的证明
§4.3.4 应用
§4.4 ErdH {o s--Kac 定理
注记
习题
第五章 脆数和鞍点法
§5.1 简介, Rankin 方法
§5.2 几何方法
§5.3 函数方程
§5.4 Dickman 函数
§5.5 用鞍点法逼近 {{Psi (x,y)
§5.6 Jacobsthal 函数和 Rankin 定理
注记
习题
第六章 无小因子整数
§6.1 简介
§6.2 函数方程
§6.3 Buchstab 函数
§6.4 用鞍点法估计 {{Phi (x,y)
§6.5 Kubilius 模型
注记
习题
参考文献
名词索引~I
名词索引~II
版权
