伽罗瓦理论——天才的激情

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商品名称：伽罗瓦理论——天才的激情

物料号 ：37252-00

重量：0.000千克

ISBN：9787040372526

出版社：高等教育出版社

出版年月：2013-05

作者：章璞

定价：35.00

页码：148

装帧：平装

版次：1

字数：110

开本：16开

套装书：否

这是一本专门讲述伽罗瓦理论的教材。内容包括伽罗瓦理论基本定理和多项式方程的根式可解性、伽罗瓦群的计算及共反问题。本书强调通过伽罗瓦对应，可将代数数域中的问题转化成群论的问题加以解决。作为这种思想的应用，证明了代数基本定理，解决了e和π的超越性及尺规作图的四大古代难题。为方便读者查阅，附录中详细梳理了所要用到的群、环、域方面的结论。每节配有充足的习题并包含提示。

本书可作为高等学校数学类各专业的教材，也可供其它相关专业参考。

前辅文
  序言
  前言
0 伽罗瓦理论概述
1 有限伽罗瓦扩张
  1.1 伽罗瓦对应
  1.2 阿廷引理
  1.3 戴德金无关性引理
  1.4 有限伽罗瓦扩张
  习题
2 伽罗瓦理论基本定理
  2.1 表述及意义
  2.2 证明
  2.3 注记与例子
  2.4 代数基本定理
  习题
3 伽罗瓦群的计算
  3.1 伽罗瓦的原始思想
  3.2 判别式
  3.3 4 次方程
  3.4 纯粹方程
  3.5 分圆域
  3.6 素数次对称群
  3.7 布饶尔的构造
  习题
4 一般方程的伽罗瓦群
  4.1 一般方程
  4.2 伽罗瓦反问题
  习题
5 方程根式可解的伽罗瓦大定理
  5.1 历史背景及表述
  5.2 充分性的证明
  5.3 必要性的证明
  5.4 3 次方程求根公式
  5.5 4 次方程求根公式
  习题
6 模P法
  6.1 有理函数域
  6.2 模P法
  6.3 对称群
  习题
7 e和π的超越性
  7.1 林德曼--魏尔斯特拉斯定理
  7.2 证明
  7.3 公开问题
  习题
8 尺规作图问题
  8.1 几何定义与代数描述
  8.2 三大古典难题
  8.3 可构数的另一判定法
  8.4 正n边形的尺规作图
  习题
9 附录Ⅰ: 所需群和环中的结论
  9.1 有限群中若干结论
  9.2 有限阿贝尔群
  9.3 可解群
  9.4 对称多项式基本定理
  9.5 唯一因子分解整环上的多项式环
  9.6 中国剩余定理
10 附录II: 域论摘要
  10.1 域扩张的基本概念
  10.2 分裂域和同构延拓定理
  10.3 有限域
  10.4 可分扩张和正规扩张
  10.5 单位根与分圆多项式
  10.6 狄利克雷素数定理的特例
参考文献
中英文名词索引