第1章 复数与复变函数
§1.1 复数的表示形式及代数运算
1 复数的各种表示形式
2 复数的代数运算
§1.2 复变函数及其极限与连续性
1 复平面上点集的一些基本概念
2 复变函数的概念
3 复变函数的极限
4 复变函数的连续性
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习题一
第2章 解析函数
§2.1 复变函数的可导性
1 复变函数的导数及求导法则
2 复函数可导的充要条件
§2.2 解析函数概念及初等解析函数
1 解析函数概念
2 初等解析函数
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习题二
第3章 复变函数的积分
§3.1 复积分概念及基本计算方法
1 复积分的定义及基本性质
2 可积条件及复积分的基本计算方法
§3.2 柯西积分定理
1 柯西积分定理
2 原函数
§3.3 柯西积分公式及其推论
1 柯西积分公式
2 解析函数的无穷次可微性
§3.4 由调和函数确定解析函数
§3.5 解析函数的物理意义
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习题三
第4章 级数
§4.1 复级数的一般概念及基本性质
1 复数项级数
2 幂级数
§4.2 泰勒级数
1 泰勒定理
2 一些初等函数的泰勒展式
3 解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理
§4.3 洛朗级数
1 洛朗级数概念及洛朗定理
2 洛朗展开举例
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习题四
第5章 留数
§5.1 孤立奇点的分类及判别方法
1 有限孤立奇点的情形
2 无穷远点为孤立奇点的情形
§5.2 留数理论
1 留数概念及求法
2 留数定理
3 应用举例
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习题五
第6章 保形变换
§6.1 导数的几何意义与保形变换
1 导数的几何意义
2 保角变换概念
3 保形变换概念及基本的变换性质
§6.2 一些常用的保形变换
1 分式线性变换
2 整数n>时的幂变换w=zn与根式变换wk=(npz)k.91
3 指数变换与对数变换
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习题六
第7章 傅里叶变换
§7.1 傅里叶级数
1 傅里叶级数概念及实质
2 傅里叶级数的物理意义
§7.2 傅里叶积分与傅里叶变换概念
1 傅里叶积分
2 傅里叶变换概念及物理意义
§7.3 函数及其傅里叶变换
1 函数的物理背景
2 函数的基本性质及傅里叶变换
§7.4 傅里叶变换的性质
1 基本性质
2 卷积性质
3能量积分与相关函数
§7.5 序列的傅里叶变换
1 定义及常用性质
2 数字信号的卷积与相关
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习题七
第8章 拉普拉斯变换
§8.1 拉普拉斯变换概念
1拉氏变换定义
2拉氏变换的存在定理、反演定理、展开定理
§8.2 拉氏变换的性质
§8.3 常微分方程问题的拉氏变换解法
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习题八
第9章 z变换
§9.1 z变换概念
1 z变换定义
2 常用z变换对
§9.2 z变换的性质
§9.3 逆z变换的求法
1留数法
2部分分式法
3长除法
§9.4 利用z变换解线性常系数差分方程
1 线性常系数差分方程及基本解法
2 用z变换法解线性常系数差分方程
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习题九
附录I 傅氏变换简表
附录II 拉氏变换简表
部分习题参考答案
参考文献
