本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材,二版为面向21世纪课程教材,一版于2002年获得教育部颁布的全国普通高等学校优秀教材一等奖｡主编宣立新教授是高职高专数学教育的资深专家,长期从事高等数学的教学和科研工作｡本书是从当前高职高专教育的实际情况出发,按“必需､够用”和“突出应用”的要求,在二版的基础上修订而成的｡

全书分上､下两册出版,上册内容为函数的极限与连续､导数与微分､微分中值定理和导数的应用､定积分与不定积分､定积分的应用;下册内容为常微分方程､向量代数与空间解析几何､多元函数微积分､无穷级数､Mathematica软件包在高等数学中的应用简介｡书末附有基础知识补充､一些常用的中学数学公式､几种常用的曲线､积分表和习题答案｡

本书条理清晰,深入浅出,通俗易懂,富于启发,例习题配置恰当,便于教学,可作为高等职业院校､高等专科学校､成人高等学校以及应用型本科院校的工科类专业的数学教材,也可供有关人员自学或参考｡

前辅文
引言 微积分的概貌
  一? 微积分产生的背景
  二? 微积分的两个基本问题
  三? 牛顿(Newton)?莱布尼茨(Leibniz)与微积分的发明
  四? 我国古代学者的极限思想
第一章 函数的极限与连续
  第一节 函数
   一? 常量?变量与常用数集
   二? 函数的概念及其表示法
   三? 函数的几种特性
   四? 函数的反函数与函数的复合
   五? 初等函数
   六? 建立函数关系的实例
   七? 几个常见的经济函数
   习题1-1
  第二节 函数的极限
   一? 数列的极限
   二? x→∞时函数的极限
   三? x→x0时函数的极限
   四? 极限的性质
   习题1-2
  第三节 无穷小与无穷大
   一? 无穷小
   二? 无穷大
   习题1-3
  第四节 极限的运算法则
   习题1-4
  第五节 函数的连续性及其应用
   一? 函数的连续性
   二? 连续函数的运算
   三? 初等函数的连续性
   四? 函数的间断点
   五? 闭区间上连续函数的性质
   习题1-5
  第六节 两个重要极限
   一? 极限limx=
   二? 极限limxx=e
   习题1-6
  第七节 无穷小的比较
   习题1-7
第二章 导数与微分
  第一节 导数的概念
   一? 几个实例
   二? 导数的定义及导数的几何意义
   三? 函数的可导性与连续性的关系
   习题2-1
  第二节 导数公式与函数的和差积商的导数
   一? 常数和基本初等函数的导数公式
   二? 函数的和差积商的导数
   习题2-2
  第三节 反函数和复合函数的导数
   一? 反函数的导数
   二? 复合函数的导数
   习题2-3
  第四节 隐函数和参数式函数的导数
   一? 隐函数的导数
   二? 参数式函数的导数
   习题2-4
  第五节 高阶导数
   习题2-5
  第六节 函数的局部线性化与微分
   一? 函数的局部线性化
   二? 微分的概念
   三? 常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   四? 微分在近似计算中的应用
   习题2-6
第三章 微分中值定理和导数的应用
  第一节 拉格朗日定理和函数的单调性
   一? 罗尔(Rolle)定理
   二? 拉格朗日(Lagrange)定理
   三? 函数的单调性
   习题3-1
  第二节 函数的极值与最值
   一? 函数的极值
   二? 函数的最值
   习题3-2
  第三节 曲线弧的性质与函数的分析作图法
   一? 曲线的凹凸与拐点
   二? 曲线的渐近线
   三? 函数的分析作图法
   四? 曲线弧的微分
   习题3-3
  第四节 柯西定理与洛必达法则
   一? 柯西(Cauchy)定理
   二? 洛必达(L’Hospital)法则
   习题3-4
第四章 定积分与不定积分
  第一节 定积分的概念与性质
   一? 几个实例
   二? 定积分定义
   三? 定积分的几何意义
   四? 定积分的性质
   习题4-1
  第二节 原函数与不定积分
   一? 函数的原函数与不定积分
   二? 基本积分公式
   三? 不定积分的性质
   习题4-2
  第三节 微积分基本公式
   一? 积分上限函数及其性质
   二? 微积分基本公式
   习题4-3
  第四节 积分的换元法
   一? 不定积分的换元法
   二? 定积分的换元法
   习题4-4
  第五节 积分的分部积分法
   一? 不定积分的分部积分法
   二? 定积分的分部积分法
   习题4-5
  第六节 积分举例
   习题4-6
  第七节 反常积分
   一? 无穷区间上的反常积分
   二? 无界函数的反常积分
   习题4-7
第五章 定积分的应用
  第一节 定积分的微元法
  第二节 定积分在几何上的应用
   一? 平面图形的面积
   二? 体积
   三? 平面曲线的弧长
   习题5-2
  第三节 定积分在物理上的应用
   一? 变力沿直线段作功
   二? 变位移作功
   三? 液体的侧压力
   习题5-3
附录Ⅰ 基础知识补充
  一? 极坐标简介
  二? 数学归纳法
附录Ⅱ 一些常用的中学数学公式
附录Ⅲ 几种常用的曲线
附录Ⅳ 积分表
习题答案
参考书目

“十一五”国家规划教材