前辅文
第一篇 复变函数论
第一章 解析函数
§1.1 复数及其运算
§1.2 复变函数
§1.3 解析函数
§1.4 初等解析函数
§1.5 平面场的复势
第二章 解析函数的积分
§2.1 复积分的概念与性质
§2.2 柯西积分定理
§2.3 柯西积分公式
阅读材料3 思想最深刻的数学家之一——黎曼
第三章 解析函数的级数展开
§3.1 复项级数的基本性质
§3.2 泰勒展开
§3.3 唯一性定理和解析开拓
§3.4 洛朗展开
§3.5 孤立奇点
阅读材料4 “现代分析之父”——魏尔斯特拉斯
第四章 留数定理及其应用
§4.1 留数定理
§4.2 应用留数定理计算定积分
阅读材料5 复变函数论的创立
笫五章 常微分方程的级数解和特殊函数
§5.1 常点邻域方程的级数解 勒让德多项式和埃尔米特多项式
§5.2 正则奇点邻域方程的级数解 贝塞耳函数和诺伊曼函数
阅读材料6 “数学王子”——高斯
第二篇 数学物理方程
第六章 几个典型方程的定解问题
§6.1 几个典型方程的导出
§6.2 定解条件和定解问题
第七章 波动方程的初值问题
§7.1 行波法和达朗贝尔公式
阅读材料7 数理方程的开拓者——达朗贝尔
§7.2 球面平均法和泊松公式
§7.3 齐次化原理与有源空间波
阅读材料8 杰出的数学物理学家——泊松
第八章 分离变量法
§8.1 傅里叶级数
§8.2 叠加原理和一般混合问题的简化
§8.3 分离变量法的解题步骤
§8.4 分离变量法的应用
§8.5 齐次化原理
§8.6 按本征函数系展开法
§8.7 分离变量法的理论基础
阅读材料9 数学物理研究新天地的开辟者——傅里叶
第九章 球坐标系下的变量分离 球函数
§9.1 球坐标系下亥姆霍兹方程的变量分离
§9.2 球函数
§9.3 勒让德多项式的母函数和递推公式
阅读材料10 法国数学界的“三L”之一 ——勒让德
第十章 柱坐标系下的变量分离 柱函数
§10.1 柱坐标系下的变量分离
§10.2 柱函数
阅读材料11 卓越的天文学家和数学家——贝塞耳
第十一章 格林函数法
§11.1 δ函数
§11.2 格林函数
§11.3 泊松方程边值问题解的积分公式
阅读材料12 磨坊工出身的数学家——格林
笫十二章 积分变换法
§12.1 积分变换简介
§12.2 傅里叶变换
§12.3 拉普拉斯变换
阅读材料13 “法国的牛顿”——拉普拉斯
阅读材料14 第二篇数学物理方程小结
阅读材料15 数学物理方程的兴起与发展
第三篇 选学内容
第十三章 复变函数论(续)
§13.1 多值函数的支点与黎曼面
§13.2 保角映射初步
第十四章 变分法入门
一、 泛函的变分与泛函的极值
二、 不动边界的泛函的极值,欧拉方程
三、 泛函的条件极值问题
阅读材料16 变分法、分析力学的奠基人——拉格朗日
第十五章 张量简介
一、 两个约定
二、 张量的概念
三、 张量运算
四、 曲线坐标系中的基本微分运算
习题答案与提示
主要参考书
索引
