第1章 数学模型概论
§1.1 数学模型的概念
§1.2 数学建模的方法与步骤
§1.3 总结
参考文献
第2章 初等模型
§2.1 覆盖问题
§2.2 方桌问题
§2.3 万有引力定律
§2.4 货物交换的模型
§2.5 人、鸡、狗、米过河问题
§2.6 到海平线的距离
§2.7 思考题
习题
参考文献
第3章 数学模型中的数据处理方法
§3.1 回归分析法
§3.2 曲线拟合的最小二乘法
§3.3 多元回归与曲面拟合
习题
参考文献
第4章 优化与线性规划模型
§4.1 森林救火模型
§4.2 一个最优存储模型
§4.3 双层玻璃的功效
§4.4 森林管理
§4.5 分派问题
习题
参考文献
第5章 数学建模的统计分析方法
§5.1 主成分分析法
§5.2 判别分析法
§5.3 判别分析与回归分析
习题
参考文献
第6章 微分方程模型
§6.1 传染病模型
§6.2 种群的相互竞争
§6.3 种群的相互依存
§6.4 种群的弱肉强食
§6.5 交通问题模型
习题
参考文献
第7章 图论与网络优化模型
§7.1 图的概念和最小生成树
§7.2 最短路
§7.3 网络的最大流
§7.4 二分图与锁具装箱问题
习题
参考文献
第8章 计算机仿真
§8.1 计算机仿真的概念
§8.2 时间步长法
§8.3 事件步长法
习题
参考文献
第9章 随机模型
§9.1 电梯问题
§9.2 钓鱼问题
§9.3 经济轧钢模型
§9.4 报童的策略
§9.5 设备检查问题
习题
参考文献
第10章 经济数学模型
§10.1 效用函数
§10.2 博弈论
§10.3 非合作博弈与纳什均衡
§10.4 博弈的分类及对应的均衡概念
习题
参考文献
第11章 遗传算法
§11.1 引言
§11.2 模拟进化算法的基本框架
§11.3 遗传算法
§11.4 遗传算法的实现
§11.5 遗传算法的应用举例
§11.6 小结
习题
参考文献
第12章 人工神经网络
§12.1 引言
§12.2 人工神经网络的学习方法
§12.3 分层前向网及其主要算法
§12.4 反馈型Hopfield网络模型及其在TSP的应用
习题
参考文献
第13章 综合评价决策模型
§13.1 模糊综合评价模型
§13.2 层次分析法
习题
参考文献
第14章 反问题的数学模型
§14.1 函数恢复问题与常微分方程反问题
§14.2 二阶线性常微分方程
§14.3 分数阶常微分方程与Abel积分方程
§14.4 曲线拟合和常微分方程反问题
§14.5 有关偏微分方程反问题的例子
习题
参考文献
第15章 悖论数学模型
§15.1 悖论的定义
§15.2 罗素悖论与第三次数学“危机”
§15.3 悖论模型
§15.4 政治科学悖论模型
习题
参考文献
