本书第一版系1957年出版,1982年再版。主要内容为整除,不定方程,同余,同余式,平方剩余,原根与指数,连分数,代数数与超越数,数论函数与质数分布。
这次第三版由严士健增补、修订而成,主要是增加了关于20世纪后期费马大定理的获证以及应用数论建立公开密钥体制的介绍,指出整数的初等性质与抽象代数之间的联系。希望帮助读者了解数论的进展,加强对数学统一性的理解。
本书可作为师范院校和综合大学数学系的教材或教学参考书,中学数学教师的参考用书。
前辅文 第一章 整数的可除性 §1 整除的概念?带余数除法 §2 最大公因数与辗转相除法 §3 整除的进一步性质及最小公倍数 §4 质数?算术基本定理 §5 函数[x],{x}及其在数论中的一个应用 第二章 不定方程 §1 二元一次不定方程 §2 多元一次不定方程 §3 勾股数 *§4 费马问题的介绍 第三章 同余 §1 同余的概念及其基本性质 §2 剩余类及完全剩余系 §3 简化剩余系与欧拉函数 §4 欧拉定理?费马定理及其对循环小数的应用 §5 公开密钥——RSA体制 *§6 三角和的概念 第四章 同余式 §1 基本概念及一次同余式 §2 孙子定理 §3 高次同余式的解数及解法 §4 质数模的同余式 第五章 二次同余式与平方剩余 §1 一般二次同余式 §2 单质数的平方剩余与平方非剩余 §3 勒让德符号 §4 前节定理的证明 §5 雅可比符号 §6 合数模的情形 *§7 把单质数表成二数平方和 *§8 把正整数表成平方和 第六章 原根与指标 §1 指数及其基本性质 §2 原根存在的条件 §3 指标及n次剩余 §4 模2α及合数模的指标组 §5 特征函数 第七章 连分数 §1 连分数的基本性质 §2 把实数表成连分数 §3 循环连分数 *§4 二次不定方程 第八章 代数数与超越数 §1 二次代数数 §2 二次代数整数的分解 §3 n次代数数与超越数 §4 e的超越性 *§5 π的超越性 第九章 数论函数与质数分布 §1 可乘函数 §2 π(x)的估值 *§3 除数问题与圆内格点问题的介绍 §4 有关质数的其他问题 附录