数学分析教程(上册)

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商品名称：数学分析教程(上册)

物料号 ：11920-00

重量：0.000千克

ISBN：9787040119206

出版社：高等教育出版社

出版年月：2004-05

作者：常庚哲史济怀

定价：39.20

页码：508

装帧：平装

版次：1

字数：590

开本：16开

套装书：否

　　本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材,是在1998年江苏教育出版社出版的《数学分析教程》的基础上作了较大的改动而成的,原书在全国同类教材中有非常积极的影响。　　本书分上、下两册。上册内容包括:实数和数列极限,函数的连续性,函数的导数,一元微分学的基本定理,插值与逼近初步,求导的逆运算,函数的积分,曲线的表示和逼近,数项级数,函数列与函数项级数等。　　本书可供综合性大学和理工科院校数学系作为教材使用,也可作为其他科研人员的参考书。

上册目录
第1章　实数和数列极限
  §1.1　数轴
  §1.2　无尽小数
  §1.3　数列和收敛数列
  §1.4　收敛数列的性质
  §1.5　数列极限概念的推广
  §1.6　单调数列
  §1.7　自然对数底e
  §1.8　基本列和收敛原理
  §1.9　上确界和下确界
  §1.10　有限覆盖定理
  §1.11　上极限和下极限
  §1.12　Stolz定理
  §1.13　数列极限的应用
第2章　函数的连续性
  §2.1　集合的映射
  §2.2　集合的势
  §2.3　函数
  §2.4　函数的极限
  §2.5　极限过程的其他形式
  §2.6　无穷小与无穷大
  §2.7　连续函数
  §2.8　连续函数与极限计算
  §2.9　函数的一致连续性
  §2.10　有限闭区间上连续函数的性质
  §2.11　函数的上极限和下极限
  §2.12　混沌现象
第3章　函数的导数
  §3.1　导数的定义
  §3.2　导数的计算
  §3.3　高阶导数
  §3.4　微分学的中值定理
  §3.5　利用导数研究函数
  §3.6　LHospital法则
  §3.7　函数作图
第4章　一元微分学的顶峰——Taylor定理
  §4.1　函数的微分
  §4.2　带Peano余项的Taylor定理
  §4.3　带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理
第5章　插值与逼近初步
  §5.1　Lagrange插值公式
  §5.2　多项式的Bernstein表示
  §5.3　Bernstein多项式
第6章　求导的逆运算
  §6.1　原函数的概念
  §6.2　分部积分和换元法
  §6.3　有理函数的原函数
  §6.4　可有理化函数的原函数
第7章　函数的积分
  §7.1　积分的概念
  §7.2　可积函数的性质
  §7.3　微积分基本定理
  §7.4　分部积分与换元
  §7.5　可积性理论
  §7.6　Lebesgue定理
  §7.7　反常积分
  §7.8　面积原理
  §7.9　Wallis公式和Stirling公式
  §7.10　数值积分
第8章　曲线的表示和逼近
  §8.1　参数曲线
  §8.2　曲线的切向量
  §8.3　光滑曲线的弧长
  §8.4　曲率
  §8.5　Bézier曲线
第9章　数项级数
  §9.1　无穷级数的基本性质
  §9.2　正项级数的比较判别法
  §9.3　正项级数的其他判别法
  §9.4　一般级数
  §9.5　绝对收敛和条件收敛
  §9.6　级数的乘法
  §9.7　无穷乘积
第10章　函数列与函数项级数
  §10.1　问题的提出
  §10.2　一致收敛
  §10.3　极限函数与和函数的性质
  §10.4　由幂级数确定的函数
  §10.5　函数的幂级数展开式
  §10.6　用多项式一致逼近连续函数
  §10.7　幂级数在组合数学中的应用
  §10.8　从两个著名的例子谈起
附录　问题的解答与提示
下册目录
第11章　反常积分
  §11.1　非负函数无穷积分的收敛判别法
  §11.2　无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法
  §11.3　瑕积分的收敛判别法
第12章　Fourier分析
  §12.1　周期函数的Fourier级数
  §12.2　Fourier级数的收敛定理
  §12.3　Fourier级数的Cesàro求和
  §12.4　平方平均逼近
  §12.5　Fourier积分和Fourier变换
第13章　多变量函数的连续性
  §13.1　n维Euclid空间
  §13.2　Rn中点列的极限
  §13.3　Rn中的开集和闭集
  §13.4　列紧集和紧致集
  §13.5　集合的连通性
  §13.6　多变量函数的极限
  §13.7　多变量连续函数
  §13.8　连续映射
第14章　多变量函数的微分学
  §14.1　方向导数和偏导数
  §14.2　多变量函数的微分
  §14.3　映射的微分
  §14.4　复合求导
  §14.5　拟微分平均值定理
  §14.6　隐函数定理
  §14.7　隐映射定理
  §14.8　逆映射定理
  §14.9　高阶偏导数
  §14.10　Taylor公式
  §14.11　极值
  §14.12　条件极值
第15章　曲面的表示与逼近
  §15.1　曲面的显式方程和隐式方程
  §15.2　曲面的参数方程
  §15.3　凸曲面
  §15.4　Bernstein-Bézier曲面
第16章　多重积分
  §16.1　矩形区域上的积分
  §16.2　可积函数类
  §16.3　矩形区域上二重积分的计算
  §16.4　有界集合上的二重积分
  §16.5　有界集合积分的计算
  §16.6　二重积分换元
  §16.7　三重积分
  §16.8　n重积分
  §16.9　重积分物理应用举例
第17章　曲线积分
  §17.1　第一型曲线积分
  §17.2　第二型曲线积分
  §17.3　Green公式
  §17.4　等周问题
第18章　曲面积分
  §18.1　曲面的面积
  §18.2　第一型曲面积分
  §18.3　第二型曲面积分
  §18.4　Gauss公式和Stokes公式
  §18.5　微分形式和外微分运算
第19章　场的数学
  §19.1　数量场的梯度
  §19.2　向量场的散度
  §19.3　向量场的旋度
  §19.4　有势场和势函数
  §19.5　正交曲线坐标系中梯度、散度和旋度的表达式
第20章　含参变量积分
  §20.1　含参变量的常义积分
  §20.2　含参变量反常积分的一致收敛
  §20.3　含参变量反常积分的性质
  §20.4　Γ函数和B函数
  §20.5　Γ维球的体积和面积

“十五”国家规划教材

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