 |
由于中学数学已实行新课标教学改革，教学内容发生较大变化，严重影响了大学高等数学的教学。为使中学数学与高等数学的教学内容有效衔接，本书将高等数学需要而中学删去的数学内容统统找回来，主要内容有三角函数的积化和差与和差化积、反三角函数、参数方程与极坐标，还有中学文科数学删除的排列与组合、二项式定理、数学归纳法、复数等。 另外，本书对数学概念和思维方法也作了较详细的介绍，对学生高等数学的学习将会有很大的帮助。
本书可作为高等数学课程的预修教材，可供各类大专院校不同专业的学生学习高等数学之前使用。
|
 |
前言
第1章 三角函数
§1.1 三角函数的概念
§1.2 两角和与差的三角函数
§1.3 三角函数的积化和差与和差化积
习题一
第2章 代数与方程
§2.1 代数式及其运算
§2.2 一元二次方程的性质
§2.3 解一元代数方程
习题二
第3章 平面几何
§3.1 三角形
§3.2 四边形
§3.3 圆
§3.4 相似形
习题三
第4章 反三角函数
§4.1 反函数
§4.2 反三角函数
§4.3 三角方程
习题四
第5章 排列与组合
§5.1 分类计数原理与分步计数原理
§5.2 排列
§5.3 组合
§5.4 二项式定理
§5.5 数学归纳法
习题五
第6章 复数
§6.1 复数的概念
§6.2 复数的运算
§6.3 数系的扩充
§6.4 复数与平面向量、三角函数的联系
§6.5 复数的指数形式
习题六
第7章 参数方程与极坐标方程
§7.1 参数方程
§7.2 极坐标方程
习题七
第8章 数学概念与思维方法简介
§8.1 数学概念
§8.2 数学命题
§8.3 充分条件与必要条件
§8.4 数学中的推理和证明
§8.5 数学方法漫谈
习题八
习题答案
附录1 常用极坐标方程曲线
附录2 中学数学主要公式
附录3 高等数学主要公式
版权
|
 |
|
|
 |
|
|
 |
|
|
 |
苏德矿，浙江大学数学系教授，浙江大学数学科学学院基础数学课程教学研究中心副主任。浙江大学首届教学名师，被浙江大学学生会评为“浙江大学我喜爱的十大名师”。2014年届浙江省十大美教师获得者，2014年浙江大学第三届心平奖教金杰出教学贡献奖获得者。苏德矿的微积分课，300个名额，3000人选课。他讲课风趣幽默，深入浅出，善于调动学生的学习兴趣，被浙大学生尊称为“矿爷”。苏德矿全心全意投入教学的事迹被多家媒体报道和采访，2014年9月10日，中央电视台《新闻1 1》用21分钟报道：“百万”名师“矿爷”，主持人白岩松现场连线，对他进行采访报道。2015年教师节前夕，苏德矿荣获全国十大“美教师”称号。
|
|
|
|
|
|
|
 |
近年来，中学数学已实行新课标教学改革，在教学内容上有较大变化，删去了许多数学内容，中学数学与高等数学的教学内容已经发生了脱节，严重影响了大学高等数学的教学。为此，本书把学习高等数学需要而中学删去的数学内容统统找回来，这些内容有三角函数的积化和差与和差化积、反函数、参数方程与极坐标、排列与组合、二项式定理、数学归纳法、复数等。 尽管中学数学对数学概念与思维方法也作了介绍，但比较分散不系统。本书对此作了较详细的介绍，让学生了解数学概念的产生、数学思维的方法，掌握这些内容将对高等数学的学习有很大的帮助。
|
 |
前 言
近年来,中学数学已实行新课标教学改革，在教学内容上有较大变化,比如反三角函数在部分高中新教材中学生没有学或仅学习了符号；没学反三角函数的图像与性质；三角函数的和差化积、积化和差公式在高中不作要求。而在高等数学中经常涉及三角函数或反三角函数的求导及积分运算，如果学生没有学反三角函数和熟练掌握三角函数的恒等变形就很难熟练地求三角函数、反三角函数的导数或积分。再比如参数方程、极坐标这部分内容在高中阶段作为选讲，而在大学教材中，极坐标知识是作为已知知识直接应用的，如在定积分和重积分的应用中。这样就产生了知识裂痕。中学数学与高等数学的教学内容发生脱节，极大地影响了高等数学的教学。由于高等数学教学的课时较少，如果在课堂上补充这些内容，用于高等数学的课时就更少，对教学影响就更大。
为了解决这些矛盾，本书把中学删去的数学内容统统找回来，这些内容在高等数学的教学中都有用。本书编写得非常详细，学生在学习高等数学之前可以自学，有些内容是中学文科删去的数学内容，可供文科的学生学习。
为了便于学习，我们把部分内容制作成３３ 个微视频，示例如下。（二维码图标略）
每个视频大约１０ 分钟左右，可以通过二维码扫描在手机上观看，方便学生快速地掌握这些高等数学必备的知识，对学习高等数学有非常大的帮助。
人们对客观事物现象的认识一般是通过感觉、知觉、思维形成观念( 表象) ，这是感性认识阶段。 在感性认识基础上再经过比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动，从而认识事物现象的本质属性形成概念，这是理性认识阶段。理性认识在实践基础上不断深化，概念又会进一步发展。 数学概念的产生和发展也是如此。 例如，人们对圆的认识，从太阳、满月等物体形状的感觉、知觉形成了圆的观念，又在这个基础上，人们为了制造圆形工具或器皿需要画圆，从而逐步认识圆的本质属性，知道:“ 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合( 或封闭曲线) 。” 这样就形成了圆的概念。
我们知道，数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性(或本质属性) 在思维中的反映。一个数学概念通常用一个名称或符号来表示。例如，一切有理数所组成的集合这个概念通常用名称“有理数集” 或符号“ Ｑ” 来表示。数学概念不论如何抽象，它们还都是现实世界空间形式和数量关系及其本质属
性在人的思维中的反映。
在数学学习过程中，学生了解并遵守正确思维规律，掌握好推理和证明方法，也是使学生学好数学基础知识提高基本能力的有效途径。
尽管中学数学对数学概念与思维方法也作了介绍，但比较分散不系统。有些重要的方法也没讲。本书对此作了较详细的介绍，让学生知道如何产生数学的概念，掌握数学思维的方法，对高等数学的学习将会有较大的帮助。
我们把高等数学学习中要用到的极坐标方程表示的曲线、中学数学公式和高等数学主要公式放在附录中，以便查找，方便
学习。
本书第３ 章、第４ 章§４.１、§ ４.３ 及各章引例、习题及解答由余继光撰写，其他各章内容由苏德矿撰写，虽然编者在教学过程中积累了一些教学经验，但不足之处在所难免，恳请读者给予批评指正。
苏德矿于求是园
２０１５ 年７ 月
|
|
|
