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平面代数曲线
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商品名称:平面代数曲线
物料号 :32290-00
重量:0.000千克
ISBN:9787040322903
出版社:高等教育出版社
出版年月:2015-11
作者:胥鸣伟
定价:49.00
页码:235
装帧:平装
版次:1
字数:210
开本:32开
套装书:否

本书是《大学生数学图书馆》系列中的一本。

本书不同于现在流行的介绍代数曲线的书,它的主要工具是复分析和结式理论。本书的前五章以尽可能初等的方式讲解了曲线的几何:切线、奇点、拐点等等;六到八章含有对局部复分析的介绍;在最后的第九章里,这些局部参量化被拼成了一个黎曼面。本书的附录包括了来自代数和拓扑中的被反复用到的技术工具,也是对于前面章节的一个补充。全书从头至尾力图保持极为具体的风格,尽可能详细解说用多项式和幂级数进行计算的方法。许多的例子和图形应该也有助于许多东西的具体化。

前辅文
第零章 导引
  0.1直线
  0.2圆
  0.3尼尔抛物线
  0.4牛顿结点曲线
  0.5笛卡儿叶形线
  0.6摆线
  0.7克莱因四次曲线
  0.8连续曲线
第一章 仿射代数曲线及其方程
  1.1方程的簇
  1.2仿射代数曲线
  1.3施图迪引理
  1.4分解分支
  1.5不可约性和连通性
  1.6极小多项式
  1.7次数
  1.8与直线的交点
第二章 射影闭包
  2.1无穷远点
  2.2射影平面
  2.3曲线的射影闭包
  2.4分解为分支
  2.5曲线与直线的相交重数
  2.6两条曲线的相交
  2.7贝祖定理
第三章 切线和奇点
  3.1光滑点
  3.2奇点集
  3.3局部阶
  3.4在奇点的切线
  3.5阶与相交重数
  3.6欧拉公式
  3.7通过定点的曲线
  3.8奇点的个数
第四章 配极曲线和黑塞曲线
  4.1配极曲线
  4.2配极曲线的性质
  4.3曲线和它的配极曲线的交
  4.4黑塞曲线
  4.5曲线与它的黑塞曲线的交
  4.6例子
第五章 对偶曲线和普吕克公式
  5.1对偶曲线
  5.2对偶曲线的代数性
  5.3对偶曲线的不可约性
  5.4局部数值不变量
  5.5二重对偶曲线
  5.6简单二重点和尖点
  5.7普吕克公式
  5.8例子
  5.9普吕克公式的证明
第六章 收敛幂级数环
  6.1整体和局部不可约性
  6.2幂级数公式
  6.3收敛的幂级数
  6.4巴拿赫代数
  6.5幂级数的变量替换
  6.6特殊的变量
  6.7魏尔斯特拉斯预备定理
  6.8证明
  6.9隐函数定理
  6.10亨泽尔引理
  6.11幂级数环中的除法
  6.12解析集的芽
  6.13施图迪引理
  6.14局部分支
第七章 用皮瑟级数对曲线分支参数化
  7.1问题的提出
  7.2皮瑟级数定理
  7.3幂级数的载形
  7.4拟齐次初始多项式
  7.5迭代的步骤
  7.6迭代
  7.7形式参数表示
  7.8皮瑟定理(几何形式)
  7.9证明
  7.10解的变形
  7.11皮瑟级数的收敛性
  7.12魏尔斯特拉斯多项式的线性因子分解
第八章 曲线芽的切线和相交重数
  8.1曲线芽的切线
  8.2在光滑点和奇点的切线
  8.3与一条直线的局部相交重数
  8.4与一个不可约芽的局部相交重数
  8.5曲线芽的局部相交重数
  8.6相交重数和阶
  8.7局部与整体相交重数
第九章 代数曲线的黎曼面
  9.1黎曼面
  9.2举例
  9.3代数曲线的奇点消解
  9.4证明
  9.5曲线的连通性
  9.6黎曼--胡尔维茨公式
  9.7光滑曲线的亏格公式
  9.8普吕克曲线的亏格公式
  9.9诺特亏格公式
附录一 结式
  A.1.1结式与公共零点
  A.1.2判别式
  A.1.3齐次多项式的结式
  A.1.4结式和线性因子
附录二 覆叠映射
  A.2.1定义
  A.2.2逆紧映射
  A.2.3道路提升
附录三 隐函数定理
附录四 牛顿多边形
  A.4.1幂级数的牛顿多边形
  A.4.2魏尔斯特拉斯多项式的牛顿多边形
附录五 奇点曲线的一个数值不变量
  A.5.1奇点的解析等价
  A.5.2奇点的次数
  A.5.3广义类公式
  A.5.4广义亏格公式
  A.5.5次和阶
  A.5.6例子
附录六 哈纳克不等式
  A.6.1实代数曲线
  A.6.2连通分支和次数
  A.6.3系数在Z/2Z中的同调群
参考文献
索引
符号表
译后记

胥鸣伟,中国科学院数学与系统科学研究院博士生导师,我社作者,《数学译林》译者,曾翻译日文、英文、法文、德文等多部著作。

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