第一篇 一元函数微积分学
第一章 函数的极限与连续
第一节 函数
一､集合
二､函数的概念
三､函数的表示法
四､函数的几种特性
五､初等函数
习题 1-1
第二节 函数的极限
一､数列的极限
二､x→∞时函数的极限
三､x→x0时函数的极限
四､极限的性质
习题 1-2
第三节 无穷小与无穷大
一､无穷小量
二､无穷大量
习题 1-3
第四节 极限的运算法则
习题 1-4
第五节 两个重要极限
一､极限limx→0sin xx=
二､极限limx→∞1+1xx=e
习题 1-5
第六节 无穷小的比较
习题 1-6
第七节 函数的连续性
一､函数的连续性
二､连续函数及其运算
三､初等函数的连续性
四､函数的间断点
五､闭区间上连续函数的性质
习题 1-7
复习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一､引例
二､导数的定义
三､求导举例
四､导数的几何意义
五､可导与连续的关系
习题 2-1
第二节 函数的和､差､积､商的求导法则
习题 2-2
第三节 反函数和复合函数的导数
一､反函数的导数
二､复合函数的导数
习题 2-3
第四节 初等函数的求导
一､初等函数的求导问题
二､分段函数的导数
习题 2-4
第五节 隐函数和参数式函数的导数
一､隐函数的导数
二､形如y=uv(u>0)的导数
三､参数式函数的导数
四､相关变化率
习题 2-5
第六节 高阶导数
一､高阶导数的概念
二､导数的力学和电学意义
习题 2-6
第七节 微分及其应用
一､微分的定义
二､微分的几何意义
三､微分的运算
四､微分的应用
习题 2-7
复习题二
第三章 导数的应用
第一节 拉格朗日中值定理与函数单调性判定法
一､拉格朗日中值定理
二､函数单调性的判定
习题 3-1
第二节 函数的极值及判定
一､函数极值的定义
二､函数极值的判定和求法
习题 3-2
第三节 函数的最大值和最小值问题
习题 3-3
第四节 曲线的凹凸性､拐点与函数的分析作图法
一､曲线的凹凸性与拐点
二､曲线的渐近线
三､函数图形的描绘
习题 3-4
第五节 洛必达法则
习题 3-5
复习题三
第四章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念与性质
一､原函数与不定积分
二､基本积分公式
三､不定积分的基本运算法则
习题 4-1
第二节 不定积分的积分法
一､换元积分法
二､分部积分法
习题 4-2
第三节 定积分的概念和性质
一､定积分问题的引例
二､定积分的定义
三､定积分的几何意义
四､定积分的性质
习题 4-3
第四节 微积分基本公式
一､积分上限函数及性质
二､微积分基本公式
习题 4-4
第五节 定积分的换元积分法与分部积分法
一､定积分的换元积分法
二､定积分的分部积分法
习题 4-5
第六节 反常积分
习题 4-6
复习题四
第五章 定积分的应用
第一节 定积分的微元法
第二节 定积分在几何中的应用
一､平面图形的面积
二､旋转体的体积
三､平面曲线的弧长
习题 5-1
第三节 定积分在物理学中的应用
一､变力沿直线所做的功
二､水压力
习题 5-2
复习题五
第二篇 多元函数微积分学
第六章 空间解析几何简介
第一节 空间直角坐标系
一､空间直角坐标系
二､空间两点间的距离公式
三､空间曲面及其方程
四､空间曲线及其方程
习题 6-1
第二节 几种常用的二次曲面与空间曲线
一､母线平行于坐标轴的柱面方程
二､以坐标轴为旋转轴的旋转曲面
三､常用空间曲线
四､空间曲线在坐标面上的投影
习题 6-2
复习题六
第七章 多元函数微分学
第一节 多元函数的概念
一､二元函数的概念
二､二元函数的极限
三､二元函数的连续性
习题 7-1
第二节 偏导数
一､偏导数
二､高阶偏导数
习题 7-2
第三节 全微分
一､全微分的定义
二､全微分的应用
习题 7-3
第四节 复合函数与隐函数微分法
一､多元复合函数的求导公式
二､隐函数的求导公式
习题 7-4
第五节 多元函数的极值
一､多元函数的极值
二､多元函数的最值
三､条件极值
习题 7-5
*第六节 方向导数与梯度
一､方向导数
二､梯度
习题 7-6
第七节 最小二乘法
习题 7-7
复习题七
第八章 多元函数积分学基础
第一节 二重积分的概念与性质
一､两个实际问题的计算
二､二重积分的定义
三､二重积分的性质
习题 8-1
第二节 二重积分的计算
一､二重积分在直角坐标系下的计算
二､二重积分在极坐标系下的计算
习题 8-2
第三节 二重积分的应用
一､空间立体的体积
二､平面薄片的质量
三､平面薄片的重心
习题 8-3
复习题八
第三篇 常微分方程
第九章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
一､实例
二､基本概念
习题 9-1
第二节 一阶微分方程
一､可分离变量的一阶微分方程
二､齐次微分方程
三､一阶线性微分方程
习题 9-2
第三节 可降阶的高阶微分方程
一､y(n)=f(x)型的微分方程
二､y″=f(x,y′)型的微分方程
三､y″=f(y,y′)型的微分方程
习题 9-3
*第四节 二阶常系数线性微分方程
一､二阶常系数线性齐次微分方程
二､二阶常系数线性非齐次微分方程
习题 9-4
*第五节 微分方程应用举例
一､一阶微分方程的应用举例
二､二阶微分方程的应用举例
习题 9-5
复习题九
第四篇 无穷级数初步
第十章 无穷级数初步
第一节 数项级数
一､常数项级数的概念
二､常数项级数的性质
习题 10-1
第二节 数项级数的敛散性
一､正项级数及其审敛法
二､交错级数及其审敛法
三､绝对收敛与条件收敛
习题 10-2
第三节 幂级数
一､函数项级数的一般概念
二､幂级数及其收敛性
三､幂级数的收敛半径
四､幂级数的收敛区间
五､幂级数的性质
习题 10-3
第四节 函数展开成幂级数
一､泰勒级数
二､函数展开成幂级数
习题 10-4
复习题十
第五篇 概率论与数理统计初步
第十一章 概率论初步
第一节 随机事件
一､随机现象与随机试验
二､事件的关系及运算
习题 11-1
第二节 随机事件的概率及加法公式
一､概率的统计定义
二､概率的古典定义
三､概率的加法公式
习题 11-2
第三节 条件概率､全概率公式与贝叶斯公式
一､条件概率
二､乘法公式
三､全概率公式
四､贝叶斯(Bayes)公式
习题 11-3
第四节 事件的独立性及独立重复试验
一､事件的独立性
二､独立重复试验与二项概率公式
习题 11-4
第五节 随机变量
一､随机变量
二､离散型随机变量
三､连续型随机变量
习题 11-5
第六节 随机变量的分布函数
一､分布函数的概念
二､分布函数的性质
三､离散型随机变量的分布函数的求法
四､连续型随机变量的分布函数
习题 11-6
第七节 几种常见随机变量的分布
一､两点分布
二､二项分布
三､泊松分布
四､均匀分布
五､指数分布
六､正态分布
习题 11-7
第八节 数学期望
习题 11-8
第九节 方差
一､方差的定义
二､方差的计算
三､方差的性质
习题 11-9
复习题十一
第十二章 数理统计初步
第一节 统计量及其分布
一､总体､个体与样本
二､统计量
习题 12-1
第二节 参数估计
一､参数的点估计
二､区间估计
习题 12-2
第三节 假设检验
一､假设检验的基本思想
二､假设检验的步骤
三､一个正态总体的期望和方差的检验
四､两个正态总体方差相等的假设检验
习题 12-3
复习题十二
第六篇 线性代数初步
第十三章 行列式
第一节 二阶､三阶行列式
一､二阶行列式
二､三阶行列式
习题 13-1
第二节 n阶行列式
一､n阶行列式的定义
二､n阶行列式的性质
三､n阶行列式的计算
习题 13-2
第三节 克拉默法则
习题 13-3
复习题十三
第十四章 矩阵与线性方程组
第一节 矩阵的概念及运算
一､矩阵概念的引入
二､矩阵的概念
三､几种特殊的矩阵
四､矩阵的运算
五､向量与向量组的线性相关性
习题 14-1
第二节 逆矩阵
一､方阵的行列式
二､逆矩阵
习题 14-2
第三节 矩阵的初等变换与秩
一､矩阵的初等变换
二､矩阵的秩
习题 14-3
第四节 线性方程组的矩阵求解
一､非齐次线性方程组
二､齐次线性方程组
*三､线性方程组解的结构
习题 14-4
复习题十四
第十五章 线性代数应用举例
一､行列式的应用
二､矩阵的应用
三､线性方程组的应用
第七篇 数学实验
第十六章 数学实验
第一节 MATLAB 简介
一､MATLAB的 概况
二､MATLAB的 语言特点
第二节 MATLAB 的基本知识
一､基本运算与函数
二､重复命令
三､逻辑命令
四､资料的储存与载入
五､结束MATLAB
第三节 数学实验举例
一､求极限
二､求微分
三､求不定积分与定积分
四､求常微分方程的解
五､求非线性方程的实根
六､矩阵的输入与特殊矩阵的生成
七､求一元､二元函数的极值
八､多重积分的计算
九､绘图
习题参考答案
附录Ⅰ 初等数学中的常用公式
附录Ⅱ 几种常用的曲线(a>0)
附录Ⅲ 积分表
附录Ⅳ 泊松分布表
附录Ⅴ 标准正态分布表
附录Ⅵ χ2分布表
附录Ⅶ t分布表
附录Ⅷ F分布表
附录Ⅸ 概率论与数理统计基础预备知识
参考文献
