第1章 绪论
微积分发展简史
第2章 函数
2.1 函数
2.1.1 函数的定义
2.1.2 函数的表示法
2.1.3 函数的几种特性
2.1.4 反函数
2.1.5 分段函数
习题2.1
2.2 初等函数
2.2.1 基本初等函数
2.2.2 复合函数
2.2.3 初等函数
习题2.2
数学实验 用Mathematica数学软件作函数图像
第3章 极限与连续
3.1 极限的概念及四则运算
3.1.1 数列的极限
3.1.2 函数的极限
3.1.3 极限的四则运算法则
习题3.1
3.2 两个重要极限
3.2.1 极限lim x→0 sin xx＝1
3.2.2 极限lim x→∞ 1＋1xx＝e
习题3.2
3.3 无穷小量与无穷大量
3.3.1 无穷小量
3.3.2 无穷大量
3.3.3 无穷小量与无穷大量的关系
3.3.4 无穷小量的运算性质
3.3.5 无穷小量的比较
习题3.3
3.4 函数的连续性
3.4.1 函数连续的概念
3.4.2 函数的间断
3.4.3 初等函数的连续性
3.4.4 闭区间上连续函数的性质
习题3.4
数学实验 用Mathematica求函数极限
第4章 导数与微分
4.1 导数的概念
4.1.1 导数的定义
4.1.2 导数的几何意义
4.1.3 函数可导与连续的关系
4.1.4 基本初等函数的导数公式
习题4.1
4.2 函数的求导运算（一）
4.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
4.2.2 复合函数的求导法则
4.2.3 反函数的求导法则
习题4.2
4.3 函数的求导运算（二）
4.3.1 隐函数的求导法则
4.3.2 对数求导法
4.3.3 参数方程的求导
习题4.3
4.4 高阶导数
习题4.4
4.5 微分
4.5.1 微分的定义
4.5.2 微分的几何意义
4.5.3 微分的基本公式与运算法则
4.5.4 用微分做近似计算
习题4.5
数学实验 用Mathematica计算函数的导数与微分
第5章 导数的应用
5.1 微分中值定理（一） 函数的单调性
5.1.1 微分中值定理（一）
5.1.2 函数的单调性
习题5.1
5.2 微分中值定理（二） 洛必达法则
5.2.1 微分中值定理（二）
5.2.2 洛必达法则
5.2.3 求未定式00和∞∞的极限
5.2.4 其他类型的未定式
习题5.2
5.3 函数的极值与最值
5.3.1 极值的定义
5.3.2 极值的判定
5.3.3 函数的最值
习题5.3
5.4 曲线的凹凸性与拐点
5.4.1 曲线的凹凸性及其判别法
5.4.2 拐点及其求法
5.4.3 曲线的渐近线
5.4.4 作函数图形的一般步骤
习题5.4
数学实验 用Mathematica计算函数的极值
第6章 一元函数积分学
6.1 不定积分的概念及性质
6.1.1 不定积分的概念
6.1.2 不定积分的几何意义
6.1.3 基本积分公式
6.1.4 不定积分的运算性质
习题6.1
6.2 不定积分的计算
6.2.1 不定积分的第一换元积分法
6.2.2 不定积分的第二换元积分法
6.2.3 不定积分的分部积分法
习题6.2
6.3 定积分的概念及性质
6.3.1 定积分的定义
6.3.2 定积分的几何意义
6.3.3 定积分的性质
习题6.3
6.4 微积分基本公式
6.4.1 积分上限的函数及其导数
6.4.2 微积分基本公式
习题6.4
6.5 定积分的计算
6.5.1 定积分的换元积分法
6.5.2 定积分的分部积分法
习题6.5
6.6 广义积分
6.6.1 积分区间为无穷区间的广义积分
6.6.2 被积函数有无穷间断点的广义积分
习题6.6
6.7 定积分的应用
6.7.1 求平面图形的面积
6.7.2 求简单立体的体积
6.7.3 求平面曲线的弧长
6.7.4 变力做功
6.7.5 液体的压力
6.7.6 定积分在经济中的应用
习题6.7
数学实验 用Mathematica计算积分
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
习题7.1
7.2 可分离变量的微分方程
习题7.2
7.3 一阶线性微分方程
7.3.1 一阶线性微分方程的定义
7.3.2 一阶线性齐次微分方程的解法
7.3.3 一阶线性非齐次微分方程的解法
习题7.3
数学实验 用Mathematica求微分方程的解
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换及其性质
8.1.1 拉普拉斯变换的基本概念
8.1.2 自动控制系统中常用的两个函数
8.1.3 拉普拉斯变换的性质
习题8.1
8.2 拉普拉斯逆变换及其性质
8.2.1 拉普拉斯逆变换的定义
8.2.2 拉普拉斯逆变换的性质
习题8.2
数学实验 用Mathematica进行拉普拉斯变换的运算
第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数的极限与连续
9.1.1 多元函数的基本概念
9.1.2 二元函数的极限
9.1.3 二元函数的连续
习题9.1
9.2 偏导数
9.2.1 偏导数的概念
9.2.2 偏导数的几何意义
9.2.3 高阶偏导数
习题9.2
9.3 全微分
9.3.1 全微分的定义
9.3.2 二元函数的近似计算
习题9.3
9.4 多元复合函数的求导及偏导数的几何应用
9.4.1 多元复合函数的求导
9.4.2 隐函数的求导
9.4.3 偏导数的几何应用
习题9.4
9.5 多元函数的极值
9.5.1 二元函数的极值
9.5.2 二元函数的最值
9.5.3 条件极值
习题9.5
数学实验 用Mathematica进行二元函数的作图与微分运算
第10章 无穷级数
10.1 数项级数的概念和性质
10.1.1 数项级数的概念
10.1.2 数项级数的基本性质
习题10.1
10.2 数项级数收敛的判别法
10.2.1 正项级数及其判别法
10.2.2 交错级数及其判别法
10.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题10.2
10.3 幂级数
10.3.1 幂级数及其收敛域
10.3.2 幂级数的运算性质
10.3.3 函数展开成幂级数
习题10.3
10.4 傅里叶（Fourier）级数
10.4.1 周期为2π的函数的傅里叶级数
10.4.2 周期为2l的函数的傅里叶级数
习题10.4
数学实验 用Mathematica进行级数的有关运算
附录Ⅰ 初等数学常用公式表
附录Ⅱ 常用积分公式表
附录Ⅲ 常用函数的拉普拉斯变换表
附录Ⅳ Mathematica简介
习题参考答案
参考文献
