分形几何与动力系统具有漫长的发展历史，它们为许多伟大的数学家和更高深且重要的数学提供了肥沃的土壤。这两个领域互相影响并以基本的方式影响混沌理论：许多动力系统（甚至一些非常简单的系统）都会产生分形集，这些分形集又是该系统不规则“混沌” 运动的源泉。本书介绍了这两个领域，并强调了它们之间的关系。

本书的前半部分尽可能用动力学概念介绍分形几何与维数理论的某些关键性概念—— Cantor集、Hausdorff维数、盒维数，特别是一维Markov映射和符号动力学；讨论了计算Hausdorff维数的不同方法，并引导我们对Bernoulli测度和Markov测度以及维数、熵和Lyapunov指数之间的关系进行讨论。

本书的后半部分考虑动力系统的几个例子，并讨论混沌性态的各种现象，包括分支、双曲性、吸引子、马蹄，以及间歇性混沌和持久性混沌。这些现象在我们对科学中的两个实际模型——FitzHugh-Nagumo模型和Lorenz微分方程系统的研究过程中被自然揭示。

本书仅仅要求微积分、线性代数和微分方程的标准知识，大学生都可以阅读。书中根据需要还介绍了点集拓扑和测度论的基础知识。

本书英文版原是为美国大学数学以及其他学科高年级优秀学生介绍当前数学研究活跃方向的教材，也可作为我国大学数学和有关学科高年级本科、研究生与教师的参考书。

前辅文
  《大学生数学图书馆》丛书序
  中文版序
  译者序
  前言: 宾夕法尼亚州立大学的MASS 和REU
  序
第1章 基本概念与例子
  第1讲
   a. 三股绳索: 分形、动力学与混沌
   b. 分形: 错综复杂的几何学与自相似性
   c. 动力学: 运动(或不动) 的事物
   第2讲
   a. 动力系统: 术语与记号
   b. 种群模型与logistic 映射
  第3讲
   a. 具有混沌性态的线性映射与Cantor 三分集
   b. Cantor 集与符号动力学
  第4讲
   a. 一些点集拓扑知识
   b. 度量空间
   c. Lebesgue 测度
  第5讲
   a. 符号空间与Cantor 集的拓扑结构
   b. 编码映射没有做的事
   c. Cantor 集的几何
  第6讲
   a. 更一般的构造
   b. 它使一切有意义
第2章 维数理论基础
  第7讲
   a. Hausdorff 维数的定义
   b. Cantor 三分集的Hausdorff 维数
   c. Hausdorff 维数的其他定义
  第8讲
   a. Hausdorff 维数的性质
   b. 拓扑维数
  第9讲
   a. Hausdorff 维数与拓扑维数的比较
   b. 度量与拓扑
   c. 拓扑与维数
  第10讲
   a. Cantor 集的Hausdorff 维数
   b. Moran 定理
   c. Moran 构造
   d. 动力学构造与叠函数系
  第11讲
   a. 盒维数: 测量维数的另一个方法
   b. 盒维数的性质
  第12讲
   a. 各种不同维数之间的关系
   b. 一个反例
   c. 稳定性与次可加性
第3章 测度: 定义与例子
  第13讲
   a. 一点测度理论
   b. Lebesgue 测度与外测度
   c. Hausdorff 测度
  第14讲
   a. 选择一个“好”的外测度
   b. 符号空间上的Bernoulli 测度
   c. Cantor 集上的测度
   d. Markov 测度
  第15讲
   a. 测度的支集
   b. 有限型子移位: 一维Markov 映射
第4章 测度与维数
  第16讲
   a. 一致质量分布原理: 用测度确定维数
   b. 点态维数和非一致质量分布原理
  第17讲
   a. 可变的点态维数
   b. 正合维数测度的Hausdorff 维数
   c. Hausdorff 测度的点态维数
  第18讲
   a. 局部熵
   b. Kolmogorov-Sinai 熵
   c. 拓扑熵
  第19讲
   a. Markov 测度的熵
   b. Markov 构造的Hausdorff 维数
  第20讲
   a. Lyapunov 指数
   b. 分形中的分形
第5章 离散时间系统: FitzHugh-Nagumo 模型
  第21讲
   a. FitzHugh-Nagumo 神经元模型
   b. 数值研究: 从连续到离散
  第22讲
   a. 研究局部映射
   b. 一般映射不动点的稳定性
  第23讲
   a. FitzHugh-Nagumo 模型不动点的稳定性
   b. 周期点
  第24讲
   a. 越过倍周期: 掉入兔穴
   b. 成为一维映射
第6章 Logistic 映射的分支图
  第25讲
   a. Logistic 映射的分支
   b. 分支的分类
  第26讲
   a. 倍周期级联
   b. 在分支图末端的混沌
   c. 中心不能把持: 跑向无穷远
  第27讲
   a. 寻找相空间的有关部分: $omega $ 极限集
   b. 分支图中的稳定性窗口
   c. 稳定性窗口外的混沌
第7章 混沌吸引子与持久性混沌
  第28讲
   a. 捕获区域
   b. 吸引子
  第29讲
   a. Smale-Williams 螺线管
   b. 一致双曲性
   c. 符号动力学
  第30讲
   a. 直积的维数
   b. 量化吸引子
   c. 高维中的Lyapunov 指数
   d. 非共形情形
   e. FitzHugh-Nagumo 映射的吸引子
第8章 马蹄与间歇性混沌
  第31讲
   a. Smale 马蹄: 不是捕获区域
   b. 马蹄的Hausdorff 维数
   c. Smale 马蹄上的符号动力学
  第32讲
   a. 主题的变更: 其他马蹄
   b. 间歇性混沌与持久性混沌
   c. 同宿轨道与马蹄
第9章 连续时间系统: Lorenz 模型
  第33讲
   a. 连续时间系统: 基本概念
   b. 连续时间系统的不动点
  第34讲
   a. 摆
   b. 二维系统
  第35讲
   a. Lorenz 方程
   b. 超出了线性思维
   c. 研究Lorenz 系统
  第36讲
   a. 通向Poincaré映射
   b. Lorenz 系统中的马蹄
  第37讲
   a. Lorenz 吸引子
   b. 几何Lorenz 吸引子
   c. 几何Lorenz 吸引子的维数
   d. 回到和离开Lorenz 吸引子
附录
部分练习提示
建议阅读
参考文献
索引

Yakov Pesin是宾夕法尼亚州立大学（The Pennsylvania State University ）数学系教授。