本书旨在系统论述数理统计的基本理论，并在论述中尽可能反映这一学科的近期发展。全书内容包括点估计、假设检验、区间估计和Bayes 统计决策的基本理论和方法，并用较大篇幅论述了包括大样本估计和大样本检验在内的统计渐近理论，其中涉及经验过程的一些初步知识及其在渐近分布理论中的应用。 本书第五章讲述了一个用经验过程方法构建的大样本分布理论的完整事件，系统、简洁而又不失严谨，是本书最具特色的章节之一。 本书可作为数理统计和相关专业研究生的教科书，也可用作相关专业人士的教学、研究参考书。

前辅文
第一章 基本概念
  1.1 条件期望和条件概率
   1.1.1 与可测变换有关的两个定理
   1.1.2 其他有关的预备定理
   1.1.3 条件期望的定义和性质
   1.1.4 条件概率的定义和性质
   1.1.5 条件概率分布
  1.2 样本空间与分布族
   1.2.1 样本空间与样本分布族
   1.2.2 指数型分布族
   1.2.3 若干常用分布族
  1.3 统计推断与统计决策理论的基本概念
   1.3.1 统计推断
   1.3.2 统计决策问题的三个要素
   1.3.3 统计决策函数及其风险函数
  1.4 统计量
   1.4.1 定义和例子
   1.4.2 与正态样本有关的抽样分布
   1.4.3 对称幂等方阵与Â2 分布
  1.5 充分统计量
   1.5.1 定义和例子
   1.5.2 因子分解定理
   1.5.3 充分性原则
  1.6 分布族的完全性和完全统计量
   1.6.1 基本概念, Basu定理
   1.6.2 一些常见分布族的完全统计量
  1.7 凸损失函数
  1.8 习题和补充
第二章 点估计
  2.1 无偏估计
   2.1.1 风险一致最小的无偏估计
   2.1.2 Cram¶er-Rao 不等式
   2.1.3 多个参数的情况
  2.2 同变估计
   2.2.1 同变性概论
   2.2.2 风险一致最小的同变估计
  2.3 Bayes 估计
   2.3.1 Bayes 统计决策的基本框架
   2.3.2 一些重要情形的Bayes 估计
   2.3.3 共轭先验分布族
   2.3.4 广义Bayes 估计
   2.3.5 经验Bayes 估计
   2.3.6 关于Bayes 统计推断的一些说明
   2.3.7 先验分布的选取, 无信息先验分布
  2.4 Minimax 估计
  2.5 估计的容许性
  2.6 习题和补充
第三章 假设检验
  3.1 基本概念
   3.1.1 统计假设和检验函数
   3.1.2 假设检验问题的Neyman-Pearson 提法
  3.2 一致最优检验
   3.2.1 Neyman-Pearson 基本引理
   3.2.2 单调似然比分布族与UMP 检验
   3.2.3 假设检验与两决策问题
  3.3 Neyman-Pearson 基本引理的推广
  3.4 无偏检验
   3.4.1 检验的无偏性
   3.4.2 单参数指数族的UMP 无偏检验
   3.4.3 多参数指数族的UMP 无偏检验
   3.4.4 与正态有关的检验
  3.5 不变检验
   3.5.1 问题的提法
   3.5.2 一致最优不变检验
  3.6 习题和补充
第四章 区间估计
  4.1 基本概念
  4.2 构建区间估计的方法
   4.2.1 枢轴变量法
   4.2.2 基于连续随机变量构建置信区间
   4.2.3 基于离散随机变量构建置信区间
   4.2.4 假设检验法
   4.2.5 大样本方法
  4.3 区间估计的优良性
  4.4 Bayes 区间估计
  4.5 信仰推断法
  4.6 习题和补充
第五章 统计渐近理论
  5.1 估计的相合性和渐近正态性
   5.1.1 基本概念
   5.1.2 Delta 方法
   5.1.3 矩估计
  5.2 极大似然估计
   5.2.1 一般概念
   5.2.2 指数族情形的MLE
   5.2.3 MLE 的渐近理论
  5.3 M-估计
   5.3.1 M-估计的概念
   5.3.2 M-估计的相合性
   5.3.3 M-估计的收敛速度
   5.3.4 M-估计的渐近正态性
   5.3.5 再访MLE
  5.4 契合性
  5.5 大样本检验
   5.5.1 似然比检验
   5.5.2 拟合优度检验
  5.6 次序统计量
   5.6.1 基本概念
   5.6.2 次序统计量的极限分布
   5.6.3 极值分布的参数估计
   5.6.4 L-统计量
  5.7 从最小二乘谈起
   5.7.1 线性回归的最小二乘估计
   5.7.2 线性模型中的M-估计
   5.7.3 广义线性模型
   5.7.4 其他回归模型
  5.8 习题和补充
附录
  A.1 检验函数空间的一个弱紧性定理
  A.2 随机变量序列的各种收敛性
  A.3 距离空间上的随机元序列的收敛性
  A.4 经验过程
   A.4.1 经验分布
   A.4.2 极大不等式
   A.4.3 随机函数
   A.4.4 F 改变为Fn 的情形
参考文献
索引

赵林城, 中国科学技术大学统计与金融系教授，博士生导师。1966年毕业于中国科学技术大学数学系, 1982年获得中国科学技术大学授予的理学博士学位，导师为陈希孺教授。长期从事概率论和数理统计的教学和研究工作，曾三次应邀赴美访问, 与著名统计学家P. R. Krishnaiah教授和C. R. Rao教授有过长达四年半的合作研究。研究领域主要涉及非参数统计、回归分析、统计信号处理、计量经济以及概率极限理论等方向，发表论文160余篇, 合作出版专著《线性模型参数的估计理论》（科学出版社，1985，2010）和《线性模型中的 方法》(上海科学技术出版社，1996)。1990年以“若干非参数统计问题的研究”获中国科学院自然科学奖二等奖，1991年该项研究获国家自然科学奖三等奖，1998年以“线性统计模型大样本理论的研究”获中国科学院自然科学奖一等奖。

 

王占锋，中国科学技术大学统计与金融系副教授。分别于 2003年和2008年获中国科学技术大学授予的统计学学士和理学博士学位。主要从事统计渐近理论、生物统计等领域的研究，在国内外学术期刊上发表论文多篇。曾主持国家自然科学青年基金一项，参与国家重点自然科学基金一项和自然科学基金一项。2014年获得安徽省高等学校省级教坛新秀称号。

本书是为数理统计和相关专业研究生编写的一本教科书，旨在系统论述数理统计的基本理论，并在论述中尽可能反映这一学科的近期发展。

• 论述了点估计、假设检验、区间估计和Bayes 统计决策等方法和理论
• 论述了包括大样本估计和大样本检验在内的统计渐近理论
• 利用经验过程建立M-估计及极大似然估计的渐近分布的一种精妙方法
• 可用作相关专业人士的教学、研究参考用书