科学和工程中的大部分问题最终将纳入矩阵问题。本书提供了应用矩阵理论基础介绍，也包括最近几年的一些新的结论。 

本书包括8章，它包括扰动和误差分析; 求解线性系统的共轭梯度法和预处理技术；基于正交变换的最小二乘法等。

最后的二章包括了该领域的一些最新进展。在第7章，我们构造矩阵函数最优的预处理器。更确切地说，令 f 为一个矩阵函数。 给定一个矩阵A，有两种选择构造f(A) 最佳预处理器。我们研究了不同矩阵函数的预处理器的性质。在第8章，我们研究Bottcher-Wenzel猜想并讨论相关问题。

本书可作为科学和工程系高年级本科生或者低年级研究生的教材。本书要求基础知识为各个学科都开设的基本的线性代数、微积分、数值分析和计算知识。 本书也可作为对应用矩阵理论感兴趣的计算科学研究人员参考。

Preface vii
1. Introduction and Review
  1.1 Basic symbols
  1.2 Quadratic forms and positive definite matrices
   1.2.1 Quadratic forms
   1.2.2 Problems involving quadratic forms
   1.2.3 Positive definite matrix
   1.2.4 Other methods to determine the positive definiteness
  1.3 Theorems for eigenvalues of symmetric matrices
  1.4 Complex inner product spaces
  1.5 Hermitian, unitary, and normal matrices
  1.6 Kronecker product and Kronecker sum
2. Norms and Perturbation Analysis
  2.1 Vector norms
  2.2 Matrix norms
  2.3 Perturbation analysis for linear systems
  2.4 Error on floating point numbers
3. Least Squares Problems
  3.1 Solution of LS problems
  3.2 Perturbation analysis for LS problems
  3.3 Orthogonal transformations
   3.3.1 Householder reflections
   3.3.2 Givens rotations
  3.4 An algorithm based on QR factorization
   3.4.1 QR factorization
   3.4.2 A practical algorithm for LS problems
4. Generalized Inverses
  4.1 Moore-Penrose generalized inverse
  4.2 Basic properties
  4.3 Relation to LS problems
  4.4 Other generalized inverses
5. Conjugate Gradient Method
  5.1 Steepest descent method
   5.1.1 Steepest descent method
   5.1.2 Convergence rate
  5.2 Conjugate gradientmethod
   5.2.1 Conjugate gradient method
   5.2.2 Basic properties
   5.2.3 Practical CG method
  5.3 Preconditioning technique
6. Optimal and Superoptimal Preconditioners
  6.1 Introduction to optimal preconditioner
   6.1.1 Circulantmatrix
   6.1.2 Optimal preconditioner
  6.2 Linear operator c_U
   6.2.1 Algebraic properties
   6.2.2 Geometric properties
  6.3 Stability
  6.4 Superoptimal preconditioner
  6.5 Spectral relation of preconditioned matrices
7. Optimal Preconditioners for Functions of Matrices
  7.1 Optimal preconditioners for matrix exponential
  7.2 Optimal preconditioners for matrix cosine and matrix sine
  7.3 Optimal preconditioners for matrix logarithm
8. Böttcher-Wenzel Conjecture and Related Problems
  8.1 Introduction to Böttcher-Wenzel conjecture
  8.2 The proof of Böttcher-Wenzel conjecture
  8.3 Maximal pairs of the inequality
  8.4 Other related problems
   8.4.1 The use of other norms in the inequality
   8.4.2 The sharpening of the inequality
   8.4.3 The extension to other products similar to the commutator
Bibliography
Index

金小庆

博士，为澳门大学数学系教授，他的研究领域为数值线性代数和科学计算。 他出版了7本著作并发表了90余篇学术论文，是很多国际期刊的编委。 

黄锡荣

博士，为澳门大学数学系副教授，他的研究领域为偏微分方程解析和数值解。

 矩阵论中的一个基本事实是矩阵的乘积一般不可交换，即存在n阶矩阵X和Y，使得XY-YX不是零矩阵。差XY?YX称为X和Y的换位子。换位子在李群理论、科学计算中的误差和扰动分析、矩阵流形计算等很多数学领域中都扮演着非常重要的角色。一个自然的问题是：差XY ?YX的Frobenius范数的最小上界是什么呢？2005年，Bottcher和Wenzel给出了如下的猜想：对任意的n阶实矩阵X和Y，差XY ?YX的Frobenius范数小于等于X和Y的Frobenius范数乘积的√2倍. 本专著第8章证明了这个有趣的猜想。这是本书的一个特色。

本书是当代应用数学丛书中的第20本专著并于2016年由高等教育出版社与 World Scientific 联合出版发行。本书主要介绍了一些应用矩阵理论基础知识以及最近几年的一些新的进展。作者首先引入必要的概念，然后给出扰动和误差分析、基于正交变换（如QR分解和广义逆）的最小二乘法、求解线性方程组的共轭梯度法和预处理技术。作者还着重介绍了矩阵论的一些最近进展。第7章给出矩阵函数的两种最佳预处理器；如前所述,作者在第8章研究了Bottcher-Wenzel猜想并讨论了相关问题。本书的作者运用巧妙而初等的方法解决了这个猜想，并得到了原猜想提出者的高度赞。

本书既可作为科学与工程计算专业高年级本科生或者低年级研究生的教材，也可作为对应用矩阵论感兴趣的科学研究人员的参考书。

该书的作者之一金小庆教授，已有多本学术专著出版，并广获好评。金教授的学术作品一向以文笔流畅、深入浅出、言简意赅闻名，这次的新作亦不例外。