本书是F.克莱因的名著，其内容是作者在临终前一两年给部分同事所作的讲演，而由他的学生们编辑成书。书中介绍了数学科学在19世纪的发展。在本卷(第一卷)中， 克莱因非常详尽而且有批判性地分析了高斯、黎曼、魏尔斯特拉斯、柯西、伽罗瓦等一大批最重要的数学家的数学思想和贡献；同时也介绍了一大批物理学(特别是数学物理学)大师如开尔文、麦克斯韦、亥姆霍兹的思想和业绩；并详细讨论了一些最重要的数学分支（函数论、射影几何、代数几何等）的缘起和前景。

本书适合从事数学的研究和教学的大学水平以上的学生和教师学习参考，也适合研究科学史、数学史和关心、研究一般的科学思想文化发展的读者阅读。

前辅文
Introduction
Chapter I Gauss
  Applied Mathematics
  Pure Mathematics
Chapter II France and the Ecole Polytechnique in the First Decades of
  the Nineteenth Century
  Mechanics and Mathematical Physics
  Geometry
  Analysis and Algebra
Chapter III The Founding of Crelle’s Journal and the Rise of Pure
  Mathematics in Germany
  The Analysts of Crelle’s Journal
  The Geometers of Crelle’s Journal
Chapter IV The Development of Algebraic Geometry After Moebius,
  Pluecker and Steiner
  The Elaboration of a Purely Projective Geometry
  The Parallel Development of Algebra: Invariant Theory
  N-dimensional Space and General Complex Numbers
Chapter V Mechanics and Mathematical Physics in Germany and
  England Until About 1880
  Mechanics
  Mathematical Physics
Chapter VI The General Theory of Functions of Complex Variables
  According to Riemann andWeierstrass
  Bernhard Riemann
  Karl Weierstrass
Chapter VII Deeper Insight into the Nature of Algebraic Varieties and
  Structures
  The Further Development of Algebraic Geometry
  The Theory of Algebraic Integers and Its Interaction with the Theory of
  Algebraic Functions
Chapter VIII Group Theory and Function Theory; Automorphic
  Functions
  Group Theory
  Automorphic Functions

 F.克莱因，19世纪后半叶至20世纪初最重要的数学家之一。他的贡献最为人所知的可能是关于几何学的Erlangen纲领，但是实际上远不止此，而是贯穿了几何、代数、复分析、群论和数学物理等多个方面, 例如三维拓扑中的克莱因群。他一直主张纯粹数学与应用数学的统一，数学与物理、力学的统一，在数学内部则主张各个分支的统一。他认为自己最大的贡献正是在复分析、代数与几何的统一上所做出的努力。在方法论上，他的主张逻辑思维与几何直觉的统一也是非常突出的。在他的后半生，因为健康关系不能再继续独创性的科研工作时，他又成为著名的组织者和讲解者。可以说在他一手策划和精心组织下， 哥廷根大学成为了当时最高水平的世界数学中心，为人公认地继续和发展了高斯和黎曼的光辉传统。希尔伯特就是由他延揽到哥廷根来的。他的许多著作如今仍被世界各地的人们阅读着。此后，他又以很大的精力关心数学教育的发展，例如高中学生必须懂得微积分就是他一百年前所倡导的；他认为非如此就不可能接受当代科学的成就，这一点在当今21世纪开始之时已经成了全世界数学教育界的共识。特别是在教学中贯彻数学的历史发展与当前的教学的统一，以及逻辑思维与几何直觉，更是十分突出。