本书参照教育部数学课程指导委员会制定的数学教学大纲内容，按照“基础理论教学以应用为目的，以必需够用为度”的原则及高职院校的培养目标编写，具备基础性、应用性与现代性的特点，体现高职特色。

本书在内容的组织上突出模块化思想。基础模块包括一元函数微积分的内容，专业模块包括常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、线性代数、拉普拉斯变换、概率统计等，供不同专业选用。书中的重要知识点配有讲解视频，读者可通过扫书中二维码及时获取。

本书适用于高等职业院校各个专业，也可供应用型本科院校各专业选用。

前辅文
第1章 函数 极限 连续
  1.1 函数
   1.1.1 函数的定义
   1.1.2 函数的性质
   1.1.3 反函数
   1.1.4 初等函数
  1.2 极限的概念
   1.2.1 数列的极限
   1.2.2 函数的极限
  1.3 无穷小量与无穷大量
   1.3.1 无穷小量
   1.3.2 无穷大量
  1.4 极限运算法则
  1.5 两个重要极限
   1.5.1 极限存在的准则
   1.5.2 两个重要极限
   1.5.3 无穷小阶的比较
  1.6 函数的连续性
   1.6.1 函数连续性的概念
   1.6.2 函数的间断点
   1.6.3 初等函数的连续性
   1.6.4 闭区间上连续函数的性质
  复习题
第2章 导数与微分
  2.1 导数的定义
   2.1.1 引例
   2.1.2 导数的定义
   2.1.3 求导举例
   2.1.4 导数的几何意义
   2.1.5 可导与连续的关系
  2.2 函数的求导法则
   2.2.1 导数的四则运算法则
   2.2.2 反函数的导数
   2.2.3 复合函数的导数
   2.2.4 初等函数求导公式
  2.3 高阶导数
  2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法、相关变化率
   2.4.1 隐函数的导数
   2.4.2 对数求导法
   2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数
   2.4.4 相关变化率
  2.5 函数的微分
   2.5.1 微分的概念
   2.5.2 微分的几何意义
   2.5.3 微分的运算法则
   2.5.4 微分的近似计算
  复习题
第3章 导数的应用
  3.1 微分中值定理
   3.1.1 罗尔中值定理
   3.1.2 拉格朗日中值定理
   3.1.3 柯西中值定理
  3.2 洛必达法则
   3.2.1 00型未定式
   3.2.2 ∞∞型未定式
   3.2.3 0·∞、∞-∞型未定式
   3.2.4 00、1∞、∞0型未定式
  3.3 函数的单调性、极值与最值
   3.3.1 函数的单调性
   3.3.2 函数的极值与最值
  3.4 曲线的凹凸性、拐点
  3.5 曲线的渐近线及函数作图
   3.5.1 曲线的渐近线
   3.5.2 函数作图
  3.6 导数的实际应用
   3.6.1 相关变化率问题
   3.6.2 最大、最小值问题
   3.6.3 导数在经济学中的简单应用
  复习题
第4章 不定积分
  4.1 不定积分的概念与性质
   4.1.1 不定积分的概念
   4.1.2 不定积分的性质
   4.1.3 基本积分公式
   4.1.4 不定积分的两个基本运算法则
   4.1.5 直接积分法
  4.2 换元积分法
   4.2.1 第一换元积分法（凑微分法）
   4.2.2 第二类换元积分法
  4.3 分部积分法
  复习题4
第5章 定积分及其应用
  5.1 定积分的概念与几何意义
   5.1.1 三个引例
   5.1.2 定积分的定义
   5.1.3 定积分的几何意义
  5.2 定积分的性质
  5.3 微积分基本公式
   5.3.1 变上限的积分函数及其性质
   5.3.2 微积分基本公式
  5.4 定积分的积分法
   5.4.1 定积分的换元积分法
   5.4.2 定积分的分部积分法
  5.5 反常积分
   5.5.1 无穷区间上的反常积分
   5.5.2 无界函数的反常积分
  5.6 定积分的应用
   5.6.1 定积分的微元法
   5.6.2 定积分的几何应用
   5.6.3 定积分的物理应用
   5.6.4 定积分的经济应用
  复习题5
第6章 常微分方程
  6.1 微分方程的基本概念
  6.2 一阶微分方程
   6.2.1 可分离变量的微分方程
   6.2.2 齐次方程
   6.2.3 一阶线性微分方程
   6.2.4 一阶微分方程应用
  6.3 可降阶的高阶微分方程
   6.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
   6.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
   6.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
  6.4 二阶线性微分方程
   6.4.1 二阶线性微分方程解的结构
   6.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程
   6.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程
  复习题6
第7章 级数
  7.1 数项级数
   7.1.1 数项级数的概念
   7.1.2 数项级数的性质
  7.2 数项级数的敛散性
   7.2.1 正项级数及其敛散性
   7.2.2 交错级数及其敛散性
   7.2.3 绝对收敛与条件收敛
  7.3 幂级数的概念和性质
   7.3.1 函数项级数的概念
   7.3.2 幂级数及其收敛域
   7.3.3 幂级数的性质
  7.4 函数的幂级数展开
   7.4.1 泰勒公式与麦克劳林公式
   7.4.2 函数展开成幂级数
  7.5 傅里叶级数
   7.5.1 三角函数系的正交性
   7.5.2 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
   7.5.3 正弦级数和余弦级数
   7.5.4 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数
  复习题7
第8章 向量与空间解析几何
  8.1 向量及其线性运算
   8.1.1 向量的概念
   8.1.2 向量的线性运算
  8.2 空间直角坐标系
   8.2.1 空间直角坐标系的概念
   8.2.2 向量的坐标表示
   8.2.3 利用坐标作向量的线性运算
   8.2.4 向量的模、方向角、投影
  8.3 向量的数量积与向量积
   8.3.1 向量的数量积
   8.3.2 向量的向量积
  8.4 平面及其方程
   8.4.1 平面的方程
   8.4.2 点到平面的距离公式
   8.4.3 两平面的夹角
  8.5 直线及其方程
   8.5.1 直线的方程
   8.5.2 两直线的夹角
   8.5.3 直线与平面的位置关系
  8.6 曲面方程与曲线方程
   8.6.1 曲面方程的概念
   8.6.2 旋转曲面
   8.6.3 柱面
   8.6.4 二次曲面
   8.6.5 空间曲线及其方程
  复习题8
第9章 多元函数微分学
  9.1 多元函数的基本概念
   9.1.1 二元函数的定义与几何表示
   9.1.2 二元函数的极限与连续性
  9.2 偏导数
   9.2.1 二元函数偏导数的概念
   9.2.2 高阶偏导数
   9.2.3 全微分
  9.3 复合函数和隐函数的微分法
   9.3.1 复合函数的微分法
   9.3.2 隐函数的微分法
  9.4 偏导数的应用
   9.4.1 二元函数的极值和最值
   9.4.2 偏导数的几何应用
  复习题9
第10章 多元函数积分学
  10.1 二重积分的概念与性质
   10.1.1 两个实例
   10.1.2 二重积分的定义
   10.1.3 二重积分的几何意义
   10.1.4 二重积分的性质
  10.2 二重积分的计算
   10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
   10.2.2 极坐标系下二重积分的计算
  10.3 二重积分的简单应用
   10.3.1 空间曲面所围成的立体的体积
   10.3.2 空间曲面的面积
  复习题10
第11章 线性代数初步
  11.1 二阶行列式、三阶行列式
   11.1.1 二阶行列式
   11.1.2 三阶行列式
   11.1.3 三阶行列式按行（列）展开
  11.2 n阶行列式
   11.2.1 n阶行列式的定义
   11.2.2 n阶行列式的性质
   11.2.3 n阶行列式的计算
  11.3 克拉默法则
   11.3.1 克拉默法则
   11.3.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解
  11.4 矩阵的概念和矩阵的运算
   11.4.1 矩阵的概念
   11.4.2 矩阵的运算
   11.4.3 线性方程组的矩阵表示法
  11.5 逆矩阵
   11.5.1 逆矩阵的定义
   11.5.2 逆矩阵的求法
   11.5.3 逆矩阵的性质
   11.5.4 用逆矩阵解矩阵方程
  11.6 矩阵的初等变换与矩阵的秩
   11.6.1 矩阵的初等变换
   11.6.2 用初等行变换求逆矩阵
   11.6.3 矩阵的秩
   11.6.4 用初等变换求矩阵的秩
  11.7 一般线性方程组解的讨论
   11.7.1 一般线性方程组
   11.7.2 高斯消元法
   11.7.3 线性方程组的相容性定理
   11.7.4 线性方程组的通解
  复习题11
第12章 概率论与数理统计初步
  12.1 随机事件与概率
   12.1.1 随机事件
   12.1.2 随机事件的概率
   12.1.3 条件概率
  12.2 随机变量及其分布
   12.2.1 随机变量
   12.2.2 随机变量的分布函数
   12.2.3 几种常见的随机变量分布
  12.3 随机变量的数字特征
   12.3.1 数学期望
   12.3.2 方差与标准差
  12.4 统计量及其抽样分布
   12.4.1 总体和样本
   12.4.2 常用统计量的分布
   12.4.3 参数估计
   12.4.4 假设检验
  复习题12
第13章 拉普拉斯变换
  13.1 拉普拉斯变换的概念和性质
   13.1.1 拉普拉斯变换的概念
   13.1.2 拉普拉斯变换的性质
   13.1.3 常见函数的拉普拉斯变换
  13.2 拉普拉斯逆变换
   13.2.1 直接用公式求拉氏逆变换
   13.2.2 用性质求拉氏逆变换
  13.3 拉普拉斯变换的应用
  复习题13
第14章 MATLAB及其数学应用
  14.1 MATLAB基本操作
   14.1.1 安装
   14.1.2 运行
   14.1.3 界面菜单栏说明
   14.1.4 基本运算与常用函数
   14.1.5 简单符号运算
  14.2 二维绘图
   14.2.1 基本命令
   14.2.2 图形控制与修饰
  14.3 一元函数微积分
   14.3.1 一元函数的极限
   14.3.2 一元函数的导数
   14.3.3 有约束的一元函数的最小值
   14.3.4 函数的积分
  14.4 多元函数微积分
   14.4.1 偏导数
   14.4.2 二重积分
   14.4.3 多元函数求最值
  14.5 常微分方程的符号解
  14.6 级数
   14.6.1 级数求和
   14.6.2 泰勒级数展开
  14.7 矩阵运算及线性方程组求解
   14.7.1 矩阵运算
   14.7.2 非齐次线性方程组唯一解情形（求逆法）
   14.7.3 非齐次线性方程组无穷多个解情形（最简矩阵法）
  14.8 概率论与数理统计
   14.8.1 求数学期望与方差
   14.8.2 正态分布参数估计与区间估计
   14.8.3 单个总体N(μ,σ2)均值μ的假设检验
  14.9 拉普拉斯变换
   14.9.1 拉普拉斯变换
   14.9.2 拉普拉斯逆变换
  复习题14
附录
  附表Ⅰ 泊松分布表
  附表Ⅱ 标准正态分布表
  附表Ⅲ χ2分布表
  附表Ⅳ t分布表
二维码资源索引表
主要参考书目