 |
|
这是一本介绍测度论和积分理论基础的数学著作，这些理论是现代实分析的基础。在转向抽象的测度和积分理论之前，本书先将注意力集中在Lebesgue测度和Lebesgue积分的具体构架上（它们由更经典的Jordan测度和Riemann积分所启发），内容包括标准收敛定理，Fubini定理，以及Carathéodory 延拓定理。由于与概率论有关，本书还包含一些经典的微分定理，例如Lebesgue和Rademacher微分定理。 本书强调将学科的抽象和具体方面结合起来，用后者去解释和启发前者。一些主要原理（如 Littlewood 的三原理）提供了对学科的直觉能力，这种关键作用也在书中得以强调。全书通篇包含大量习题，它们发展了理论的重要方面，从而成为本书整体的一部分。 在补充的一节里，作者讨论了分析学中解决问题的一般策略。最后三节则讨论了与本书主要内容相关的专题。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
陶哲轩，是2014 年数学突破奖得主，加州大学洛杉矶分校的 James 和Carol Collis 讲席教授，是曾经以来晋升为全职教授的最年轻（24岁）的人，2006 年成为获得菲尔兹奖的最年轻的数学家。其他荣誉还包括工业和应用数学学会的 George Polya 奖 (2008)，国家科学基金的 Alan T Waterman 奖，SASTRA拉马努金奖 (2006)，Clay 数学研究所的 Clay 奖 (2003)，美国数学学会的 Bochner 纪念奖 (2002) 以及 Salem 奖 (2000)。 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
