前辅文
第一章 绪论
1.1 介绍
1.1.1 统计计算的范畴
1.1.2 算法和计算机语言
1.1.3 内容概述
1.2 R软件基础
1.2.1 向量
1.2.2 向量运算
1.2.3 矩阵
1.2.4 分支和循环
1.2.5 函数
1.3 误差
1.3.1 误差的种类
1.3.2 数值计算误差
1.3.3 随机误差的度量
1.3.4 问题的适定性与算法稳定性
1.4 描述统计量
1.4.1 总体和样本
1.4.2 样本的描述统计量
1.5 统计图形
1.5.1 直方图
1.5.2 核密度估计
1.5.3 盒形图
1.5.4 茎叶图
1.5.5 正态QQ图和正态概率图
1.5.6 散点图和曲线图
1.5.7 三维图
习题一
第二章 随机数
2.1 均匀分布随机数的产生
2.1.1 线性同余发生器(LCG)
2.1.2 FSR发生器*
2.1.3 组合发生器法
2.1.4 随机数的检验*
2.2 非均匀分布随机数的产生
2.2.1 逆变换法
2.2.2 离散型随机数
2.2.3 用变换方法生成连续型分布的随机数
2.2.4 舍选法
2.2.5 复合法
2.3 随机向量和随机过程的生成
2.3.1 条件分布法
2.3.2 多元正态分布模拟
2.3.3 用copula描述多元分布*
2.3.4 Poisson过程模拟*
2.3.5 平稳时间序列模拟*
习题二
第三章 随机模拟
3.1 概述
3.2 随机模拟积分
3.2.1 随机投点法
3.2.2 平均值法
3.2.3 高维定积分
3.2.4 重要抽样法
3.2.5 分层抽样法
3.3 方差缩减方法
3.3.1 控制变量法
3.3.2 对立变量法
3.3.3 条件期望法
3.3.4 随机数复用
3.4 随机服务系统模拟*
3.5 统计研究与随机模拟
3.6 Bootstrap方法*
3.6.1 标准误差
3.6.2 Bootstrap方法的引入
3.6.3 Bootstrap偏差校正
3.6.4 Bootstrap置信区间
3.7 MCMC
3.7.1 Markov链和MCMC介绍
3.7.2 Metropolis-Hasting抽样
3.7.3 Gibbs抽样
3.7.4 MCMC计算软件*
3.8 序贯重要抽样*
3.8.1 非线性滤波平滑
3.8.2 再抽样
习题三
第四章 近似计算
4.1 函数逼近*
4.1.1 多项式逼近
4.1.2 连分式逼近
4.1.3 逼近技巧
4.2 插值
4.2.1 多项式插值
4.2.2 样条插值介绍
4.3 数值积分和数值微分
4.3.1 数值积分的用途
4.3.2 一维数值积分
4.3.3 多维数值积分
4.3.4 数值微分
习题四
第五章 矩阵计算
5.1 介绍
5.2 线性方程组求解
5.2.1 三角形线性方程组求解
5.2.2 Gauss消元法和LU分解
5.2.3 Cholesky分解
5.2.4 线性方程组求解的稳定性
5.3 线性方程组的特殊解法*
5.3.1 带状矩阵
5.3.2 Toeplitz矩阵
5.3.3 稀疏系数矩阵方程组求解
5.3.4 用迭代法求解线性方程组
5.4 QR分解
5.4.1 Gram-Schmidt正交化方法
5.4.2 Householder变换*
5.4.3 Givens变换*
5.5 特征值、奇异值
5.5.1 定义
5.5.2 对称阵特征值分解的Jacobi算法*
5.5.3 用QR分解方法求对称矩阵特征值分解*
5.5.4 奇异值分解的计算*
5.6 广义逆矩阵
习题五
第六章 最优化与方程求根
6.1 最优化问题和求解
6.1.1 优化问题的类型
6.1.2 一元函数的极值
6.1.3 凸函数*
6.1.4 无约束极值点的条件
6.1.5 约束极值点的条件*
6.1.6 迭代收敛
6.2 一维搜索与求根
6.2.1 二分法求根
6.2.2 Newton法
6.2.3 一维搜索的区间*
6.2.4 0.618法
6.2.5 抛物线法*
6.2.6 Wolf(沃尔夫)准则*
6.3 无约束优化方法
6.3.1 分块松弛法
6.3.2 最速下降法
6.3.3 Newton法
6.3.4 拟Newton法
6.3.5 Nelder-Mead方法*
6.4 约束优化方法*
6.4.1 约束的化简
6.4.2 仅含线性等式约束的情形
6.4.3 线性约束最优化方法
6.4.4 二次规划问题
6.4.5 非线性约束优化问题
6.5 统计计算中的优化问题*
6.5.1 最大似然估计
6.5.2 EM算法
6.5.3 非线性回归
习题六
参考文献
