前辅文
第1章 绪论
1.1 应用范围
1.2 简要回顾
1.3 局部平均及其极值
第2章 随机场分析基础
2.1 随机场的类型
2.2 概率基本描述
初等概率论概述
随机变量
概念推广至随机场
随机变量的变换
2.3 期望与条件期望
单个随机变量的期望
涉及两个随机变量的期望
随机向量的协方差矩阵
协方差、 相关函数和互协方差函数
涉及多个随机变量的期望
条件期望
几何平均及其相关统计量
2.4 特征函数
特征函数
累积量函数
2.5 高斯及其相关的概率分布
高斯(或正态) 分布
多维高斯分布
条件高斯分布
对数正态分布
随机距离的分布
中心极限定理
2.6 最优线性预测与更新
经典估计问题
二元线性估计
多元线性估计
2.7 纯随机场和马尔可夫过程
纯随机场
涉及独立增量之和的随机场
泊松过程及其相关随机场
马尔可夫过程与扩散理论
2.8 基于量子物理的新型概率分布
“量子质量比”的统计及其对数
“量子尺寸比”的统计量
相关概率模型族
第3章 均匀随机场的二阶分析
3.1 引言、概念与符号
随机场的二阶描述
低维随机场 (或随机过程)
象限对称性
谱密度和相关函数的矩
3.2 均匀随机场的相关函数
基本性质和对称性
象限对称性
象限对称协方差函数的几个重要类型
两个耦合随机场的互协方差函数
3.3 一维随机过程的谱表示
引言
Wiener-Khinchine 关系
单边谱密度函数
累积谱与标准化谱
更规范的谱表示
互谱
离散参数随机过程的谱
3.4 均匀随机场的谱分析
二维问题
Wiener-Khinchine 关系
象限对称情况
方向依赖的一维随机波动
累积谱和标准化谱
几类特殊情形
向多维情形的推广
3.5 不变线性系统的输入--输出关系
系统描述
线性系统的均匀随机响应
网格系统的类似结果
3.6 随机场的导数和局部积分
偏导数的统计量
均方可微条件
随机场的局部积分
网格场的类似结果
3.7 移动平均和自回归模型
一维自回归(马尔可夫) 相关模型
空间上的一阶自回归模型
高阶自回归马尔可夫模型
线性振子在白噪声激励下的响应
直线上的移动平均相关模型
矩形域、 球域和椭圆域内的移动平均
自回归移动平均模型
3.8 空间-- 时间相关结构: 基本关系
二阶统计量
依赖于频率的空间相关函数
二阶分析的四种形式
依赖于频率的波数谱
象限对称的情形
关于圆和球谐函数的说明
第4章 谱参数, 水平穿越与极值
4.1 谱矩及相关参数
一维谱参数的定义
谱分布函数的边界
S(w1 ,w2 )的联合谱矩
n 维随机场的联合谱矩
4.2 偏微分的统计量
4.3 基本包络统计量
一维包络的两种定义
一维包络统计量
n 维高斯随机场的包络
4.4 阈值穿越统计与极值
平均阈值穿越率
局部极大值的平均出现率及其概率分布
在阈值上/下的平均停留时间
包络穿越统计量
阈值穿越与局部极大值的成丛性
极大值的概率分布
4.5 穿越区域的期望大小
二维情形
多维情形
4.6 水平穿越和极值的统计量
高界限值的局部极大值的平均出现率
成丛趋势因子
随机场的最大值的概率分布
4.7 通用相关模型的谱参数
低通白噪声
具有随机相位角的正弦波
有限带宽分形噪声或1/f 噪声
一族自回归相关模型
白噪声激励下简谐振子的响应
指数衰减型谱密度函数
4.8 在非均匀随机场中的推广
第5章 一维局部平均过程
5.1 方差函数和涨落尺度
方差函数
涨落尺度
方差函数的另一种形式
方差函数的若干解析模型
方差函数的推荐近似表达式
历史注释
5.2 涨落尺度的频域解释
r (T) 和g(w ) 之间的关系
频率原点附近g(w ) 的特点
两族相关模型的结果
“ heta =0”的窄带过程的方差函数
5.3 局部积分或局部平均的协方差
局部积分的代数关系
局部积分或局部平均之间的相关性
点值与局部平均之间的协方差
按局部平均进行分解
局部平均过程的协方差函数
5.4 均方导数和谱矩
均方导数的存在性
局部平均过程的均方导数
谱矩和谱带宽
5.5 水平穿越与极值统计量
平均上穿率
极值分布
水平穿越的其他统计量
5.6 不变性与再生性
线性变换的不变性
局部平均的不变性
再生性
白噪声和泊松过程的相关结果
5.7 随机序列和点过程的类似结果
随机序列: 方差函数
涨落尺度
移动平均的协方差
5.8 涨落尺度在最优采样中的作用
5.9 复合随机过程与尺度谱
基本关系
复合随机过程模型的推广
尺度谱
第6章 二维局部平均过程
6.1 方差函数和相关性测度
s(w _1,w _2) 在频域零点附近的特征
单向随机波动
6.2 重要特例
相关结构象限对称
相关结构可分
各向同性相关结构
椭圆相关结构
6.3 条件方差函数和涨落尺度
条件方差函数
条件涨落尺度
更为严谨的二阶描述
6.4 局部平均的协方差
随机有限元分析
局部平均的协方差函数
联合谱矩
6.5 水平穿越和极值的统计量
方向依赖的局部平均过程的水平穿越
穿越高阈值的区域平均大小
超过高阈值水平的局部最大值的平均出现率
6.6 二维均匀随机场的不变量
线性变换的不变性
空间局部平均下的不变性
二维白噪声
6.7 空间-- 时间过程: 频率依赖的涨落尺度
背景
频率依赖的空间涨落尺度
物理解释
频率依赖的空间涨落尺度的性质
二维空间-- 时间相关结构举例
6.8 空间-- 时间过程: 频率依赖的方差函数
第7章 多维局部平均过程
7.1 方差函数与相关性测度
低阶相关性测度
三维情形
线性变换下的不变性
复合随机场和多尺度随机场
7.2 条件方差函数和相关性测度
相关涨落尺度
向n 维随机场的推广
相关结构的极限形式
7.3 频率依赖的空间变异性
频率依赖的空间相关性测度
频率依赖的相关性测度的函数形式
频率依赖的方差函数
7.4 几类易于处理的空间-- 时间相关模型
三维空间-- 时间过程族
四维空间-- 时间过程族
7.5 局部平均的协方差
一般关系式
三维情形
局部平均场的协方差函数
7.6 随机有限元分析
最佳线性估计
7.7 局部平均场的偏导数
三维情形
n 维情形
7.8 高阈值穿越与极值的统计
五步推导
高斯随机场
Rayleigh 包络场
关于极大值的Gumbel 分布
多尺度随机场的极值
第8章 总结
引言
定义和记号
谱带宽因子
阈值穿越与极值统计量
一维随机过程的局部平均理论
均匀随机场的局部平均理论
重要的有关概念和方法
基于量子物理的随机变量和随机场
参考文献
索引
