前辅文
第一章 空间解析几何基础
第一节 空间直角坐标系与空间曲面
一、空间直角坐标系
二、空间两点之间的距离
三、曲面方程的一般概念
四、常见的空间曲面
习题1-1
第二节 空间曲线及其在坐标面上的投影
一、平面曲线的极坐标方程和参数方程
二、空间曲线的一般方程与参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题1-2
第三节 空间中的向量代数
一、向量的线性运算
*二、空间向量的方向角、方向余弦及其在数轴上的投影
*三、数量积、向量积、混合积
习题1-3
第四节 空间中平面与直线的方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、空间直线的一般方程与对称式方程
四、空间直线、平面间的位置关系
习题1-4
第一章总习题
第二章 函数、极限与连续性
第一节 区间和平面区域
一、数轴上的区间与邻域
二、平面上的邻域和区域
习题2-1
第二节 一元函数与多元函数
一、一元函数的概念
二、某些一元函数具有的特性
三、一元函数的反函数
四、一元初等函数
五、一元分段函数与幂指函数
六、多元函数的概念
习题2-2
*第三节 简单的经济函数
一、单利、复利与多次付息
二、贴现
三、需求函数与供给函数
四、成本函数、收益函数和利润函数
习题2-3
第四节 一元函数的极限
一、数列的极限
二、一元函数的极限
习题2-4
第五节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量及其运算性质
二、无穷大量
三、无穷小量与无穷大量的关系
习题2-5
第六节 极限运算
一、极限的运算法则
二、极限存在准则 两个重要极限
三、无穷小量的比较
习题2-6
第七节 一元函数的连续性
一、连续函数的概念
二、连续函数的基本性质及初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
四、函数的间断点及其分类
习题2-7
第八节 二元函数的极限与连续性
一、二元函数的极限
二、二元函数的连续性
习题2-8
第二章总习题
第三章 微分学基础
第一节 导数的概念
一、微分学产生的背景
二、一元函数的导数
三、一元函数可导与连续的关系
四、导数的几何意义、物理意义与经济意义
习题3-1
第二节 一元函数的求导方法
一、用定义求导数
二、导数的四则运算法则
三、反函数的导数
四、一元复合函数的导数
五、一元初等函数求导方法小结
六、幂指函数求导与取对数求导法
七、高阶导数
八、由参数方程所确定的一元函数的导数
习题3-2
第三节 偏导数及其计算
一、偏导数的概念
二、求偏导数的基本方法
三、高阶偏导数
四、多元复合函数的求导法则
习题3-3
第四节 隐函数的(偏)导数
一、隐函数的概念
二、隐函数的求(偏)导数公式
三、用复合函数求(偏)导法则求隐函数的(偏)导数
习题3-4
第五节 微分与全微分
一、一元函数微分的概念及几何意义
二、一元函数的微分公式与运算法则
三、多元函数的全微分
四、微分与全微分在近似计算中的应用
习题3-5
第三章总习题
第四章 微分学的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题4-1
第二节 洛必达法则
一、型及∞∞型未定式极限求法
二、0·∞,∞-∞,1∞,∞0,00 型未定式的解法
习题4-2
第三节 一元函数的单调性与凹凸性
一、单调性的判别法
二、单调区间求法
三、曲线凹凸性的概念
四、曲线凹凸性的判定
五、曲线的拐点及其求法
习题4-3
第四节 一元函数的极值与最值
一、一元函数极值与最值的概念
二、一元函数极值的求法
三、一元函数最值的求法
习题4-4
第五节 一元函数图形的描绘
一、渐近线
二、一元函数作图
习题4-5
第六节 曲率
一、弧微分
二、曲率与曲率圆
习题4-6
第七节 微分学在几何中的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、空间曲面的切平面与法线
习题4-7
第八节 多元函数的极值与最值
一、二元函数极值
二、二元函数的最大值与最小值
三、条件极值与拉格朗日乘数法
习题4-8
第九节 微分学在经济中的简单应用
一、边际分析
二、弹性分析
三、经济最值问题
习题4-9
第十节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题4-10
第四章总习题
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分的基本思想与问题起源
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本定理
一、积分上下限函数及其导数、原函数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 不定积分的概念和性质
一、不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题5-3
第四节 不定积分的积分方法
一、不定积分的换元积分法
二、不定积分的分部积分法
三、几类特殊函数的积分法
习题5-4
第五节 定积分的积分方法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5-5
第六节 反常积分
一、无穷区间的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5-6
第七节 定积分的应用
一、平面图形的面积
二、特殊的空间立体的体积
三、物理应用
四、经济学中的应用
习题5-7
第五章总习题
第六章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题6-1
第二节 二重积分的计算
一、X 型区域与Y 型区域
二、直角坐标系下二重积分的计算
三、极坐标系下二重积分的计算
习题6-2
第三节 三重积分及其在直角坐标系下的计算
一、三重积分的概念
二、空间直角坐标系下三重积分的计算方法
习题6-3
第四节 利用柱面坐标系和球面坐标系计算三重积分
一、柱面坐标系下三重积分的计算方法
二、球面坐标系下三重积分的计算方法
习题6-4
第五节 重积分的应用
一、空间立体的体积
二、重积分的物理应用
习题6-5
第六章总习题
第七章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算方法
习题7-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算方法
习题7-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题7-3
第四节 曲面积分
一、对面积的曲面积分
二、对坐标的曲面积分的概念与性质
三、对坐标的曲面积分的计算方法
习题7-4
第五节 高斯公式和斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
习题7-5
*第六节 场论初步
一、数量场与向量场
二、向量场的散度和通量
三、向量场的环流量与旋度
习题7-6
第七章总习题
第八章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
习题8-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、任意项级数、绝对收敛、条件收敛
习题8-2
第三节 函数项级数与幂级数
一、函数项级数
二、幂级数及其收敛域
三、幂级数的运算
习题8-3
第四节 函数展开成幂函数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题8-4
第五节 幂级数的应用
一、函数值的近似计算
二、在积分计算中的应用
三、求极限
四、证明欧拉公式
习题8-5
第六节 傅里叶级数
一、三角函数系的正交性
二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数
三、周期为2l的函数的傅里叶级数
习题8-6
第八章总习题
第九章 微分方程与差分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、引言
二、基本概念
习题9-1
第二节 微分方程的初等积分法
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
四、全微分方程
五、可降阶的高阶微分方程
习题9-2
第三节 二阶线性微分方程
一、高阶线性微分方程的概念
二、二阶线性微分方程通解的结构
三、二阶常系数齐次线性微分方程
四、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题9-3
第四节 差分方程的基本概念
一、差分与差分方程
二、常系数线性差分方程解的结构
习题9-4
第五节 常系数线性差分方程
一、一阶常系数齐次线性差分方程
二、一阶常系数非齐次线性差分方程
三、二阶常系数齐次线性差分方程
四、二阶常系数非齐次线性差分方程
习题9-5
*第六节 数学建模与微分方程应用简介
一、数学模型简介
二、微分方程的应用模型
三、差分方程的应用模型
第九章总习题
部分习题答案与提示
附录一 预备知识
附录二 常见平面曲线
附录三 常见空间曲面
主要参考文献
