前辅文
第一章 数学准备
1. 引言
2. 微分几何基础
(a) 正切矢量
(b) 一次型(或余切矢量, 或协变矢量)
(c) 张量和张量积
3. 型的微积分
(a) 外部微分
(b) 李括号和李微分
4. 协变微分
(a) 平行位移和短程线
5. 曲率型和嘉当结构方程
(a) 扭率为零时的循环恒等式和比安基恒等式
6. 度规和由之导出的联络; 黎曼几何和爱因斯坦场方程
(a) 由度规导出的联络
(b) 克里斯托费尔联络对于黎曼和里奇张量的一些推论
(c) 爱因斯坦张量
(d) 外尔张量
(e) 作为四维流型的时空; 标记问题和爱因斯坦场方程
7. 四次形式
(a) 四次表示
(b) 方向导数和里奇旋转系数
(c) 转换关系和结构常数
(d) 里奇和比安基恒等式
(e) 四次形式的推广
8. 纽曼-- 彭罗斯形式
(a) 零基和自旋系数
(b) 外尔、里奇、黎曼张量的表示
(c) 转换关系和结构常数
(d) 里奇恒等式和消元关系
(e) 比安基恒等式
(f) 麦克斯韦方程
(g) 四次变换
9. 光学标量, 彼得罗夫分类, 哥尔德伯-- 萨赫定理
(a) 光学标量
(b) 彼得罗夫分类
(c) 哥尔德伯-- 萨赫定理
文献注释
第二章 充分广义的时空
10. 引言
11. 定常态轴对称时空和惯性系的拖曳
(a) 惯性系的拖曳
12. 所需广义的时空
13. 结构方程和黎曼张量的分量
14. 四次标架和旋转系数
15. 麦克斯韦方程
文献注释
第三章 史瓦西时空
16. 引言
17. 史瓦西度规
(a) 方程的解
(b) 克鲁斯卡尔坐标
(c) 变换到史瓦西坐标
18. 史瓦西度规的另一种导出
19. 史瓦西时空的短程线: 类时短程线
(a) 径向短程线
(b) 束缚轨道(E^{2 <1)
(i) 第一类轨道
(alpha)~e=0 情形
(beta)~2mu(3+e)=1 情形
(gamma) 后牛顿近似
(ii) 第二类轨道
(alpha)~e=0 情形
(beta)~2mu(3+e)=1 情形
(iii) 虚偏心率轨道
(c) 开放轨道(E^{2 >1)
(i) 第一和第二类轨道
(ii) 虚偏心率轨道
20. 史瓦西时空的短程线: 零短程线
(a) 径向短程线
(b) 临界轨道
(i) 回避锥
(c) 第一类短程线
(i)Pto 3M 和P/3Mgg 1 时varphi{infty的渐近行为
(d) 第二类短程线
(e) 虚偏心率和碰撞参量小于(3sqrt3 )M 的轨道
21. 史瓦西时空的纽曼-- 彭罗斯形式描述
文献注释
第四章 史瓦西黑洞的扰动
22. 引言
23. 非定常态、轴对称时空的里奇和爱因斯坦张量
24. 度规扰动
(a) 轴向扰动
(b) 极向扰动
(i) 方程组简化为单个一维波动方程
(ii) 解的完成
25. 关于与线性微分方程组可简化性相联系的特殊积分的定理
(a) 方程组(52)---(54) 的特定解
26. V^{(+) 与V^{(-) 之间和Z^{(+) 与Z^{(-) 之间的关系
27. 反射和透射问题
(a) 轴向和极向扰动的反射和透射系数的相等性
28. 一维势散射理论要点和两个势产生相同透射振幅的必要条件
(a) 约斯特函数及其满足的积分方程
(b) qopname relax o{lg T(sigma ) 展开为sigma ^{-1 的幂级数和不同的势产生相同透frac{ ~~~,射振幅的条件
(c) 对应于势V^{(pm ) =pm beta f'+beta ^2f^2+kappa f 的积分等式等级性的frac{ ~~~,直接验证
29. 通过纽曼--彭罗斯形式处理的扰动
(a) 已经线性化的方程及其简化
(b) 方程组(237)---(242) 解的完成和影子规范
30. 变换理论
(a)~hff=1 和~beta= 常数的变换存在的条件; 双重变换
(b) 支配F 的方程的验证以及kappa 和beta ^{2 的值
31. 借助于度规扰动对Psi _0 的直接计算
(a)Psi _0 的轴向部分
(b)Psi _0 的极向部分
32. 理论的物理含义
(a) 散射矩阵幺正性的应用
33. 对扰动理论的一些观察
34. 史瓦西黑洞的稳定性
35. 史瓦西黑洞的准正则模式
文献注释
第五章 雷斯纳-- 诺兹特朗解
36. 引言
37. 雷斯纳-- 诺兹特朗解
(a) 麦克斯韦方程的解
(b) 爱因斯坦方程的解
38. 时空的性质
39. 雷斯纳-- 诺兹特朗度规的另一种导出
40. 雷斯纳-- 诺兹特朗时空的短程线
(a) 零短程线
(b) 类时短程线
(c) 带电粒子的运动
41. 雷斯纳-- 诺兹特朗时空的纽曼-- 彭罗斯形式描述
42. 雷斯纳-- 诺兹特朗解的度规扰动
(a) 线性化的麦克斯韦方程
(b) 里奇张量的扰动
(c) 轴向扰动
(d) 极向扰动
(i) 解的完成
43. V_{i ^{(+)与V_{i ^{(-)之间和Z_{i ^{(+)与Z_{i ^{(-) 之间的关系
44. 通过纽曼-- 彭罗斯形式处理的扰动
(a) 已经线性化的麦克斯韦方程
(b) ``影子'' 规范
(c) 基本方程
(d) 变量的分离和方程的解耦及简化
45. 变换理论
(a) 双重变换的可接受性
(b)Y_{pm i 和X_{pm j 的渐近行为
46. 借助于度规扰动对外尔和麦克斯韦标量的直接计算
(a) 麦克斯韦标量phi _0 和phi _2
47. 反射和透射问题; 散射矩阵
(a) 麦克斯韦场的能量-- 动量张量和电磁能量流
(b) 散射矩阵
48. 雷斯纳-- 诺兹特朗黑洞的准正则模式
49. 关于雷斯纳-- 诺兹特朗时空稳定性的考虑
50. 对静态黑洞解的一些综合观察
文献注释
第六章 克尔度规
51. 引言
52. 支配定常态轴对称真空时空的方程
(a) 共轭度规
(b) 帕帕培特罗变换
53. 规范的选择和方程向标准形式的简化
(a) 支配X 和Y 的方程的一些性质
(b) 方程的替代形式
(c) 恩斯特方程
54. 克尔度规的推导
(a) 黎曼张量的四次分量
55. 克尔度规的唯一性; 罗宾逊和卡特的定理
56. 克尔时空的纽曼-- 彭罗斯形式描述
57. 度规的克尔-- 席尔德形式
(a) 将克尔度规表示为克尔-- 席尔德形式
58. 克尔时空的性质
(a) 能层
文献注释
第七章 克尔时空的短程线
59. 引言
60. D 型时空中短程线运动积分的定理
61. 赤道面上的短程线
(a) 零短程线
(b) 类时短程线
(i) L=aE 的特别情形
(ii) 圆形的和相关的轨道
62. 短程线运动的一般方程和哈密顿-- 雅可比方程的可分离性
(a) 哈密顿-- 雅可比方程的可分离性和基本方程的另一种导出
63. 零短程线
(a) theta 运动
(i)~eta>0
(ii)~eta=0
(iii)~eta<0
(b) 主零迭合
(c) r 运动
(d)a=M 情形
(e) 偏振方向沿零短程线的传播
64. 类时短程线
(a)theta 运动
(b)r 运动
65. 彭罗斯过程
(a) 原初彭罗斯过程
(b) 瓦尔德不等式
(c) 巴丁-- 珀勒斯-- 楚科尔斯基不等式
(d) 可逆的能量提取
66. a^{2 >M^{2 时的短程线
(a) 零短程线
(b) 类时短程线
(c) 对因果律的违反
文献注释
第八章 克尔几何中的电磁波
67. 引言
68. 定义和引理
69. 麦克斯韦方程: 简化和可分离性
(a) 对Phi _{0 和Phi _{2 的方程的简化和可分离性
70. 楚科尔斯基-- 斯塔罗宾斯基等式
71. 解的完成
(a) 对phi _{1 的解
(b) 等式(80) 的验证
(c) 对矢量势的解
72. 楚科尔斯基方程到标准形式的变换
(a) r_{ast (r) 关系
73. 一般变换理论和向一维波动方程的简化
74. 入射电磁波的势垒
(a) Z^{(+sigma ^+) 与Z^{(-sigma ^+) 的区别
(b) 解的渐近行为
75. 反射和透射问题
(a) sigma ^{+ > sigma ^{+ _{c (= -a/m) 和alpha ^{2 > 0 的情形
(b) sigma ^{+ _{s < sigma ^{+ < sigma ^{+ _{c 情形
(c) 0 leqslant sigma ^{+ < sigma ^{+ _{s 情形
76. 进一步放大和物理解释
(a) 幺正性的应用
(b) 无穷远处和事件视界上辐射流的直接计算
(c) 进一步放大
77. 对理论的一些综合观察
文献注释
第九章 克尔黑洞的引力扰动
78. 引言
79. 支配外尔标量Psi _{0 、Psi _{1 、Psi _{3 和Psi _{4 的方程的简化和解耦
80. 规范的选择和自旋系数kappa 、sigma 、lambda 、nu 的解
(a) 影子规范
81. 楚科尔斯基-- 斯塔罗宾斯基等式
(a) 有用公式汇集
(b) 括号标记
82. 度规扰动; 问题的表述
(a) 基矢扰动的矩阵表示
(b) 度规系数的扰动
(c) 须确定的量、可用的方程和具有的规范自由度的列举
83. 剩余比安基恒等式的线性化
84. 转换关系的线性化; 三组方程
85. I 组的简化
86. I!I 组的简化; 可积条件
87. 可积条件的解
88. Psi 的可分离性和函数mathscrR 、mathscrS
(a) 用楚科尔斯基函数表示mathscrR 和mathscrS
89. I!I 组简化的完成和mathscrR 、mathscrS 满足的微分方程
90. 四个线性化的里奇恒等式
91. 方程(209) 和(210) 的解
(a) 方程(233)---(236) 的简化
(b) 可积条件
92. Z_{1 和Z_{2 的明晰解
(a) Z_{1 和Z_{2 解的确定
(b) 方程(211) 和(212) 的进一步应用
93. 解的完成
94. 积分等式
(a) 由可积条件(263) 导出的进一步等式
95. 回顾
96. 史瓦西极限ato 0 时解的形式
97. 变换理论和入射引力波的势垒
(a) 一个明晰解
(b) Z^{(+sigma ^+) 与Z^{(-sigma ^+) 的区别
(c) 势的性质
(d) 属于不同势的解之间的关系
(e) 解的渐近行为
98. 反射和透射问题
(a) 用附有适当边界条件的楚科尔斯基方程的解表示mathbbR 和mathbbT
(b) 无穷远处辐射流的直接计算
(c) 穿过事件视界的能量流
(d) 霍金-- 哈特尔公式
99. 克尔黑洞的准正则模式
100. 最后的观察
文献注释
第十章 克尔几何中自旋为1/2 的粒子
101. 引言
102. 旋量分析和纽曼-- 彭罗斯形式的旋量基
(a) 用旋量表示矢量和张量
(b) 彭罗斯用``旗'' 作为旋量xi ^{A 的图画表示
(c) 并矢形式
(d) 旋量场的协变导数和自旋系数
103. 纽曼-- 彭罗斯形式的狄拉克方程
104. 克尔几何中的狄拉克方程及其分离
105. 克尔几何中的中微子波
(a) 对sigma >sigma _{s(=-am/2Mr_{+ ) 的反射和透射问题
(b) 超辐射的缺失(0
