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分析与代数原理 (及数论) (第二卷)(第2版)
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商品名称:分析与代数原理 (及数论) (第二卷)(第2版)
物料号 :49869-00
重量:0.000千克
ISBN:9787040498691
出版社:高等教育出版社
出版年月:2018-07
作者:[法]Pierre Colmez 著,胥
定价:99.00
页码:414
装帧:平装
版次:1
字数:610
开本:16开
套装书:否

本书源自巴黎综合理工大学的一年级课程,全书主要内容包括: ——“数学小词典”以更紧凑的形式给出了如下数学基本概念的要点:群、环、域、矩阵、拓扑、紧性、连通性、完备性、数值级数、函数序列的收敛性、埃尔米特空间等。同时包含一百多个习题及解答。 ——讲述数学根基中的3个理论:有限群表示论、经典泛函分析和全纯函数理论。 ——13个问题校正综合了书中的定理,证明一些漂亮的结果(如证明ζ(3)是无理数)。 本书的主要特色在于强调数学的文化特性和数学的统一性。许多脚注都暂时离开数学的“高速公路”而进行了一次短途旅行。7个附录在课程内容范畴内讲述了经典数学文献的一些专题,展示如何结合这些基本理论来解决有深刻内涵的问题。其中之一是关于素数定理,它的证明经历了150多年才完成;另一个则是介绍了Langlands纲领, 数论学家已经围绕它工作了40多年, 其中一个最为精彩的结果是它蕴含了费马大定理。在这两者之间,读者会发现 p-adic的一些特性,发现实数与 p-adic 数间带有神秘色彩的联系公式,或者看到未解决的千禧年问题。

前辅文
I.有限群的表示
  I.1.表示与特征标
  I.2.表示的分解
  I.3.构造表示
II.巴拿赫空间
  II.1.巴拿赫空间
  II.2.希尔伯特空间
  II.3.习题
  II.4.p-adic巴拿赫空间
III.积分
  III.1.勒贝格积分
  III.2.一些函数空间
  III.3.重积分
  III.4.勒贝格积分的构造
IV.傅里叶变换
  IV.1.依赖参数的积分
  IV.2.在L^1中的傅里叶变换
  IV.3.反演公式
  IV.4.在L^2中的傅里叶变换
V.全纯函数
  V.1.全纯函数和复解析函数
  V.2.全纯函数的例子
  V.3.全纯函数的基本性质
  V.4.柯西积分公式及其推论
  V.5.构造全纯函数
  V.6.全局逆和开的像
VI.柯西公式和(柯西)留数公式
  VI.1.闭道的同伦和柯西公式
  VI.2.一个闭道相对于一个点的指数
  VI.3.柯西的留数公式
VII.狄利克雷级数
  VII.1.狄利克雷级数
  VII.2.狄利克雷级数和梅林变换
  VII.3.黎曼zeta 函数
  VII.4.狄利克雷L函数
  VII.5.其他的例子
  VII.6.模形式
附录A.素数定理
  A.1.前言
  A.2.函数psi 和psi _1
  A.3.显式公式
  A.4.素数定理的证明
  A.5.补充
附录B.SL_n(R)/SL_n(Z)的体积
  B.1.算术对象的体积
  B.2.SL_n(R)的哈尔测度
附录C.有限群与表示: 例子
  C.1.p-群
  C.2.对称群S_n的表示
  C.3.GL_2(F)的表示
附录D.单变元p-adic函数
  D.1.实和p-adic泛函分析
  D.2.一致可微的k重函数
  D.3.Z_p上的局部解析函数
  D.4.p-adic zeta 函数
  D.5.构造p-adic zeta 函数
附录E.无穷个无理数的zeta (2n+1)
  E.1.实数的线性无关性
  E.2.pi 的超越性和zeta (n)的线性无关性
附录F.同余数问题
  F.1.椭圆曲线与同余数
  F.2.丢番图方程
附录G.朗兰兹纲领简介
  G.1.阿廷nobreakspace (Artin) 猜想
  G.2.重返克罗内克--韦伯定理
  G.3.朗兰兹纲领
附录H.问题校正
  H.1.测试题
  H.2.A_5的特征标表
  H.3.GL_2(F_3)的表示
  H.4.bf GL_3(F_2)的特征标表
  H.5.连续函数的傅里叶系数
  H.6.埃尔米特函数和在L^2中的傅里叶变换
  H.7.傅里叶变换和卷积
  H.8.椭圆曲线上的加法
  H.9.解析函数的傅里叶系数
  H.10.级数和积分的解析延拓
  H.11.戴德金函数eta
  H.12.zeta (3)是无理数
  H.13.博雷尔判别准则
  H.14.莫德尔nobreakspace -- 韦伊定理
术语索引
数学陈述索引
人名索引
编年
译后记

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