本书第一版在1979 年出版。第二版是在编者经过两次教学实践的基础上, 结合一些兄弟院校使用初版教学提出的意见进行的。本书第二版仍分上、下两册出版, 上册为实变函数, 下册为泛函分析。第二版对原书具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。在内容上, Lebesgue 测度的讨论更完整系统了; 测度论中增补了几个重要定理, 作为测度论中基本内容介绍就完整了; 上册各章习题量增加一倍以上。第二版修订本修订了第二版的排版错误, 增加了部分习题解答。

本书可作理科数学专业, 计算数学专业学生和研究生的教材或参考书。

本书经理科数学教材编审委员会委托陈杰、王振鹏先生审查, 同意作为高等学校教材出版。

前辅文
第一章 集和直线上的点集
  1.1 集和集的运算
   1 集的概念
   2 集的运算
   3 上限集与下限集
   4 函数与集
   5 集的特征函数
   习题1.1
  1.2 映照与势
   1 映照
   2 映照的延拓
   3 一一对应
   4 对等
   5 势
   6 有限集和无限集
   7 可列集及连续点集的势
   8 势的补充
   习题1.2
  1.3 等价关系?序和Zorn 引理
   1 等价关系
   2 商集
   3 顺序关系
   4 Zorn (佐恩) 引理
  1.4 直线上的点集
   1 实数直线和区间
   2 开集
   3 极限点
   4 闭集
   5 完全集
   6 稠密和疏朗
   习题1.4
  1.5 实数理论和极限论
   1 实数理论
   2 关于实数列的极限理论
   习题1.5
第二章 测度
  2.0 引言
  2.1 集类
   1 环与代数
   2 sigma -环与sigma -代数
   3 单调类
   4 S(E)结构的概略描述
   习题2.1
  2.2 环上的测度
   1 测度的基本性质
   2 环R _0{上的测度m
   3 环R _0上的g 测度
   4 有限可加性和可列可加性
   习题2.2
  2.3 测度的延拓
   1 外测度
   2 mu ^*-可测集
   3 R ^*与S (R)
   4 延拓的唯一性
   习题2.3
  2.4 Lebesgue 测度?Lebesgue-Stieltjes 测度
   1 外测度m^*(g ^*)
   2 Lebesgue 和Lebesgue-Stieltjes 测度linebreak
   3 Borel (博雷尔) 集与Lebesgue 可测集
   4 Lebesgue 测度的平移?反射不变性
   5 Lebesgue 不可测集
   6 n 维实空间中的Lebesgue 测度
   习题2.4
第三章 可测函数与积分
  3.1 可测函数及其基本性质
   1 可测函数
   2 可测函数的性质
   3 可测函数列的极限
   4 允许取pm infty 值的可测函数
   5 Borel 可测函数
   习题3.1
  3.2 可测函数列的收敛性与Lebesgue 可测函数的结构
   1 测度空间和``几乎处处''
   2 依测度收敛
   3 完全测度空间上的可测函数列的收敛
   4 Lebesgue~可测函数的构造
   习题3.2
  3.3 积分及其性质
   1 在测度有限的集上有界可测函数的积分
   2 在测度sigma -有限集上(有限的) 可测函数的积分
   3 Lebesgue-Stieltjes (勒贝格-- 斯蒂尔切斯) 积分
   4 积分的变数变换
   习题3.3
  3.4 积分的极限定理
   1 控制收敛定理
   2 Levi 引理和Fatou 引理
   3 极限定理的注
   4 复函数的积分与极限定理的应用
   习题3.4
  3.5 重积分和累次积分
   1 乘积空间
   2 截口
   3 乘积测度
   4 Fubini (富必尼) 定理
   5 乘积测度的完全性
   6 平面上Lebesgue-Stieltjes 测度和积分
   习题3.5
  3.6 单调函数与有界变差函数
   1 单调函数
   2 单调增加的跳跃函数
   3 导数?单调函数的导数
   4 有界变差函数
   习题3.6
  3.7 不定积分与全连续函数
   1 不定积分的求导
   2 全连续函数
   3 Newton-Leibniz 公式
   4 Lebesgue~分解
   习题3.7
  3.8 广义测度和积分
   1 引言
   2 广义测度
   3 关于广义测度的积分
   4 R-N 导数
   5 Lebesgue 分解
   6 测度唯一性
   7 测度与积分后记
   习题3.8
参考文献
习题答案
索引