前辅文
第一章 蒙特卡罗方法与模拟
  1.1 方法的介绍
  1.2 收敛性定理
  1.3 随机变量的模拟
  1.4 减小方差技巧
  1.5 习题
第二章 马氏链
  2.1 定义与基本性质
  2.2 一些例子
   2.2.1 在E=Z ^d上的随机游走
   2.2.2 Bienaym'{e --Galton--Watson 过程
   2.2.3 离散事件的等待序列
  2.3 强马尔可夫性
  2.4 常返态和暂留态
  2.5 不可约常返的情形
  2.6 非周期情形
  2.7 可逆马氏链
  2.8 均衡态的收敛速度
   2.8.1 可翻转的有限状态情形
   2.8.2 一般情形
  2.9 马氏链的统计结果
  2.10 习题
第三章 随机算法
  3.1 马氏链蒙特卡罗方法
   3.1.1 一个应用
   3.1.2 Ising 模型
   3.1.3 图像的贝叶斯分析
   3.1.4 加热的马氏链
  3.2 不变概率的模拟
   3.2.1 完美模拟
   3.2.2 与历史耦合
  3.3 收敛到不变测度的速度
  3.4 模拟退火法
  3.5 习题
第四章 马氏链与基因组
  4.1 如何解读 DNA?
   4.1.1 Cp G 岛
   4.1.2 在原核基因组中探测基因
  4.2 独立同分布序列模型
  4.3 马尔可夫模型
   4.3.1 在 Cp G 岛中的应用
   4.3.2 在原核生物的整组基因中寻找基因
   4.3.3 马氏链 {Mk 的统计
   4.3.4 分段马氏链
   4.3.5 局部齐次马氏链
  4.4 隐马氏链
   4.4.1 似然估计的计算
   4.4.2 Viterbi 算法
   4.4.3 参数估计
  4.5 隐半马尔可夫模型
   4.5.1 隐马尔可夫模型的局限
   4.5.2 什么是半马氏链?
   4.5.3 隐半马尔可夫模型
   4.5.4 半马氏链的 Viterbi 算法
   4.5.5 在原核生物基因组中寻找基因
  4.6 对齐两个序列
   4.6.1 Needleman--Wunsch 算法
   4.6.2 隐马氏链比对算法
   4.6.3 对齐序列的后验概率分布
   4.6.4 一个配对的后验概率
  4.7 一个多重比对算法
  4.8 习题
第五章 马氏链的控制和滤波
  5.1 确定性最优控制
  5.2 马氏链的控制
  5.3 线性二次最优控制
  5.4 马氏链的滤波
  5.5 Kalman--Bucy 滤波
   5.5.1 目标
   5.5.2 滤波问题的解
  5.6 部分观测的二次线性控制
  5.7 习题
第六章 泊松过程
  6.1 点过程和记数过程
  6.2 泊松过程
  6.3 马尔可夫性
  6.4 渐近行为
  6.5 习题
第七章 带跳马尔可夫过程
  7.1 一般性结果
  7.2 无穷小生成元
  7.3 强马尔可夫性
  7.4 嵌入马氏链
  7.5 状态分类: 暂留态和常返态
  7.6 不可约的常返的情形
  7.7 可逆性
  7.8 进化和生态学的马尔可夫模型
   7.8.1 进化模型
   7.8.2 生态学中的似然估计方法
   7.8.3 生态学的贝叶斯进展
  7.9 在离散偏微分方程中的应用
  7.10 模拟退火法(第3.4节的后续)
  7.11 习题
第八章 排队与网络
  8.1 排队模型 M/M/1
  8.2 排队模型 M/M/1/K
  8.3 排队模型 M/M/s
  8.4 排队模型 M/M/s/s
  8.5 机器修理
  8.6 排队模型序列
  8.7 排队模型 M/G/infty
  8.8 排队模型 M/G/1
   8.8.1 嵌入马氏链
   8.8.2 正常返情形
  8.9 开放 Jackson 网络
  8.10 闭 Jackson 网络
  8.11 电话网络
  8.12 Kelly 网络
   8.12.1 单个排队队列
   8.12.2 多类网络
  8.13 习题
第九章 金融数学引论
  9.1 基本概念
   9.1.1 期权
   9.1.2 套利
   9.1.3 市场的有效性和完备性
  9.2 离散模型的欧式期权定价
   9.2.1 模型
   9.2.2 可允许策略
   9.2.3 鞅
   9.2.4 有效完备的市场
   9.2.5 看涨 -- 看跌期权的定价
   9.2.6 Black--Scholes 公式 (1)
  9.3 Black--Scholes 模型与公式
   9.3.1 随机分析引论
   9.3.2 随机微分方程
   9.3.3 Feynman--Kac 公式
   9.3.4 Black--Scholes 偏微分方程
   9.3.5 Black--Scholes 公式 (2)
   9.3.6 Black--Scholes 模型的推广
   9.3.7 Black--Scholes 公式 (3)
   9.3.8 Girsanov 定理
   9.3.9 马尔可夫性与偏微分方程
   9.3.10 写在几个标的资产上的未定权益
   9.3.11 完备性和有效性
   9.3.12 有效计算的注释
   9.3.13 历史与隐含波动率
  9.4 美式期权的离散模型
   9.4.1 Snell 包络
   9.4.2 Doob 分解
   9.4.3 Snell 包络和马氏链
   9.4.4 回到美式期权
   9.4.5 美式和欧式期权
   9.4.6 美式期权和马尔可夫模型
  9.5 在 Black--Scholes 模型下的美式期权
  9.6 利率与债券
   9.6.1 利率期货
   9.6.2 利率和债券的期货
   9.6.3 债券期权
   9.6.4 一个利率模型
  9.7 习题
第十章 部分习题解答
  10.1 第一章习题解答
  10.2 第二章习题解答
  10.3 第三章习题解答
  10.4 第四章习题解答
  10.5 第五章习题解答
  10.6 第六章习题解答
  10.7 第七章习题解答
  10.8 第八章习题解答
  10.9 第九章习题解答
参考文献
索引