前辅文
第一章 实数集与函数
§ 1 实数
一､ 实数及其性质
二､ 绝对值与不等式
§ 2 数集·确界原理
一､ 区间与邻域
二､ 有界集·确界原理
§ 3 函数概念
一､ 函数的定义
二､ 函数的表示法
三､ 函数的四则运算
四､ 复合函数
五､ 反函数
六､ 初等函数
§ 4 具有某些特性的函数
一､ 有界函数
二､ 单调函数
三､ 奇函数和偶函数
四､ 周期函数
第二章 数列极限
§ 1 数列极限概念
§ 2 收敛数列的性质
§ 3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
§ 1 函数极限概念
一､ x 趋于∞ 时函数的极限
二､ x 趋于 x0 时函数的极限
§ 2 函数极限的性质
§ 3 函数极限存在的条件
§ 4 两个重要的极限
一､证明lim x→0sin xx = 1
二､证明lim x→∞ 1+1x( ) x = e
§ 5 无穷小量与无穷大量
一､ 无穷小量
二､ 无穷小量阶的比较
三､ 无穷大量
四､ 曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
§ 1 连续性概念
一､ 函数在一点的连续性
二､ 间断点及其分类
三､ 区间上的连续函数
§ 2 连续函数的性质
一､ 连续函数的局部性质
二､ 闭区间上连续函数的基本性质
三､ 反函数的连续性
四､ 一致连续性
§ 3 初等函数的连续性
一､ 指数函数的连续性
二､ 初等函数的连续性
第五章 导数和微分
§ 1 导数的概念
一､ 导数的定义
二､ 导函数
三､ 导数的几何意义
§ 2 求导法则
一､ 导数的四则运算
二､ 反函数的导数
三､ 复合函数的导数
四､ 基本求导法则与公式
§ 3 参变量函数的导数
§ 4 高阶导数
§ 5 微分
一､ 微分的概念
二､ 微分的运算法则
三､ 高阶微分
四､ 微分在近似计算中的应用
第六章 微分中值定理及其应用
§ 1 拉格朗日定理和函数的单调性
一､ 罗尔定理与拉格朗日定理
二､ 单调函数
§ 2 柯西中值定理和不定式极限
一､ 柯西中值定理
二､ 不定式极限
§ 3 泰勒公式
一､ 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二､ 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三､ 在近似计算上的应用
§ 4 函数的极值与最大(小)值
一､ 极值判别
二､ 最大值与最小值
§ 5 函数的凸性与拐点
§ 6 函数图像的讨论
§ 7 方程的近似解
第七章 实数的完备性
§ 1 关于实数集完备性的基本定理
一､ 区间套定理
二､ 聚点定理与有限覆盖定理
三､ 实数完备性基本定理之间的等价性
§ 2 上极限和下极限
第八章 不定积分
§ 1 不定积分概念与基本积分公式
一､ 原函数与不定积分
二､ 基本积分表
§ 2 换元积分法与分部积分法
一､ 换元积分法
二､ 分部积分法
§ 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
一､ 有理函数的不定积分
二､ 三角函数有理式的不定积分
三､ 某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
§ 1 定积分概念
一､ 问题提出
二､ 定积分的定义
§ 2 牛顿—莱布尼茨公式
§ 3 可积条件
一､ 可积的必要条件
二､ 可积的充要条件
三､ 可积函数类
§ 4 定积分的性质
一､ 定积分的基本性质
二､ 积分中值定理
§ 5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
一､ 变限积分与原函数的存在性
二､ 换元积分法与分部积分法
三､ 泰勒公式的积分型余项
§ 6 可积性理论补叙
一､ 上和与下和的性质
二､ 可积的充要条件
第十章 定积分的应用
§ 1 平面图形的面积
§ 2 由平行截面面积求体积
§ 3 平面曲线的弧长与曲率
一､ 平面曲线的弧长
二､ 曲率
§ 4 旋转曲面的面积
一､ 微元法
二､ 旋转曲面的面积
§ 5 定积分在物理中的某些应用
一､ 液体静压力
二､ 引力
三､ 功与平均功率
§ 6 定积分的近似计算
一､ 梯形法
二､ 抛物线法
第十一章 反常积分
§ 1 反常积分概念
一､ 问题提出
二､ 两类反常积分的定义
§ 2 无穷积分的性质与敛散判别
一､ 无穷积分的性质
二､ 非负函数无穷积分的敛散判别法
三､ 一般无穷积分的敛散判别法
§ 3 瑕积分的性质与敛散判别
附录Ⅰ 实数理论
一､ 建立实数的原则
二､ 分析
三､ 分划全体所成的有序集
四､ R 中的加法
五､ R 中的乘法
六､ R 作为 Q 的扩充
七､ 实数的无限小数表示
八､ 无限小数四则运算的定义
附录Ⅱ 积分表
一､ 含有 xn 的形式
二､ 含有 a+bx 的形式
三､ 含有 a2 ±x2 ,a>0 的形式
四､ 含有 a+bx+cx2 ,b2≠4ac 的形式
五､含有a+ 槡 bx的形式
六､含有x2 槡 ±a2 ,a>0 的形式
七､ 含有 槡a2 -x2 ,a>0 的形式
八､ 含有 sin x 或 cos x 的形式
九､ 含有 tan x,cot x,sec x,csc x 的形式
十､ 含有反三角函数的形式
十一､ 含有 ex 的形式
十二､ 含有 ln x 的形式
部分习题答案与提示
索引
微积分学简史
