多项式方程组的求解是数学中的经典问题。今天,多项式模型无处不在,并在科学中广泛使用,如机器人技术、编码理论、优化、数学生物学、计算机视觉、博弈论、统计学及许多其他领域。本书提供了跨越数学学科的桥梁,揭示了多项式方程组的许多方面。它涵盖了广泛的数学技巧和算法,包括符号计算和数值计算。 多项式方程组的解集是代数变量——代数几何的基本对象。代数变量的算法研究是计算代数几何的核心主题。几何计算软件的最新发展令人兴奋,已经彻底改变了这个领域。以前棘手的问题已易于处理,这为实验和猜想提供了沃土。 本书的前半部分简要介绍了计算代数几何的最新技术,即代数簇的算法研究;后半部分从各种新颖和意想不到的角度探讨了多项式方程,介绍了学科间的联系,讨论了当前研究的重点,并概述了未来可能的算法。 整本书中有许多动手实例和练习,包括Maple?,MATLAB?,Macaulay 2,Singular,PHCpack,SOSTools和CoCoA的简短但完整的会话。这些例子对没有代数几何或交换代数背景的读者特别有用。几分钟之内,读者就能学会如何输入多项式方程,并在计算机屏幕上看到一些有意义的结果。 读者需要具备基本的抽象和计算代数知识。本书适合作为计算代数方向的研究生课程教材。 |
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