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本书描述了平面曲线拓扑研究中的最新进展。平面曲线理论比纽结理论更为丰富，后者可以视为平面曲线理论的交换形式。这个研究建立在奇点理论的基础上：无穷维的曲线空间通过判别超曲面而细分为由同型的泛曲线组成的各个部分。区分这些型的不变量则由在这些超曲面的交叉处的跃变定义。Arnold 描绘了对于焦散曲线几何，以及辛几何和切触几何中的波前的应用。这些应用将初等平面几何的四顶点定理扩展为关于波前反演所必需的最小尖点数的估值，以及关于凸曲面共轭点的Jacobi几何大定理的推广。这些估值翻开了辛几何和切触几何的新篇章：拉格朗日和勒让德的衰退理论，它给出了对于特征函数线性组合振荡的Sturm 理论的一个独特且意义深远的高维推广。 该书对拓扑学最令人激动和最活跃的部分给出了一个迷人的介绍。 --Mathematical Reviews 对于低维几何学领域的极好介绍，其中任何水平的数学家都可以找到一个关于待解决有趣问题的来源……作者开辟了一个新的主题，并鼓励读者作出自己的贡献……可读性极强。 -- Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society |
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