前辅文
第一章 基础知识
1.1 偏微分方程基本概念
1.1.1 方程的分类
1.1.2 方程的特征线
1.1.3 方程组的分类
1.1.4 定解条件
1.2 矩阵的基本概念
1.3 矩阵重要性质与定理
1.3.1 三对角矩阵特征值
1.3.2 矩阵特征值估计及非奇异性判定
1.3.3 chur 定理
1.4 向量和矩阵的范数
1.4.1 矩阵范数与谱半径的关系
1.4.2 矩阵范数的估计
1.4.3 矩阵序列的收敛性
1.5 常用定理
1.5.1 实系数多项式的根
1.5.2 Newton-Cote 型数值积分公式
1.5.3 Green 公式
1.6 练习
第二章 有限差分近似基础
2.1 网格及有限差分记号
2.2 空间导数近似
2.3 导数的算子表示
2.4 任意阶精度差分格式的建立
2.4.1 Taylor 级数表
2.5 非均匀网格
2.6 Fourier 误差分析
2.7 练习
第三章 紧致差分格式
3.1 差分近似的推广
3.2 各阶导数的紧致格式
3.2.1 一阶导数近似
3.2.2 二阶导数近似
3.2.3 三阶导数近似
3.2.4 四阶导数近似
3.3 交错网格上的紧致格式
3.3.1 一阶导数
3.3.2 二阶导数
3.4 联合一阶和二阶导数的紧致格式
3.4.1 系数对称
3.4.2 系数非对称
3.5 单边格式
3.6 练习
第四章 差分格式稳定性分析
4.1 收敛性
4.1.1 初值问题
4.1.2 初边值问题
4.2 相容性
4.2.1 初值问题
4.2.2 初边值问题
4.3 稳定性
4.4 Lax 定理
4.5 稳定性分析方法
4.5.1 Fourier 级数法~(即~von Neumann 法)
4.5.2 矩阵分析法
4.6 练习
第五章 抛物型方程
5.1 一维常系数扩散方程
5.1.1 向前和向后差分格式
5.1.2 加权隐式格式
5.1.3 三层显式格式
5.1.4 三层隐式格式
5.1.5 预测~-- 校正格式
5.1.6 不对称格式
5.2 对流扩散方程
5.2.1 FTC 格式
5.2.2 单元法
5.2.3 混合型格式
5.3 二维热传导方程
5.3.1 加权差分格式
5.3.2 aul'yev 不对称格式
5.3.3 Du Fort-Frankel 格式
5.3.4 交替方向隐式~(ADI) 格式
5.3.5 局部一维~(LOD) 法
5.4 练习
第六章 双曲型方程
6.1 线性对流方程
6.1.1 迎风格式
6.1.2 Lax-Friedrich 格式
6.1.3 Lax-Wendroff 格式
6.1.4 MacCormack 格式
6.1.5 Wendroff 隐式格式
6.1.6 Crank-Nicolon 格式
6.2 特征线与差分格式
6.3 数值耗散和数值频散
6.3.1 偏微分方程的频散和耗散
6.3.2 差分格式的频散与耗散
6.4 一阶双曲型方程组
6.4.1 特征形式
6.4.2 差分格式
6.5 一阶二维双曲型方程
6.5.1 典型差分格式
6.5.2 交替方向隐式~(ADI) 格式
6.5.3 非线性方程
6.6 波动方程
6.6.1 一维波动方程
6.6.2 二维波动方程
6.7 练习
第七章 流体力学方程
7.1 流体力学的控制方程
7.2 二维非定常可压黏性流方程
7.2.1 Lax-Wendroff 格式
7.2.2 MacCormack 格式
7.3 二维非定常不可压黏性流
7.4 一维守恒律方程的差分格式
7.5 高分辨率格式
7.5.1 通量限制器法
7.5.2 斜率限制器法
7.6 守恒形式方程的矢通量分裂法
第八章 椭圆型方程
8.1 两点边值问题的差分格式
8.1.1 差分近似
8.1.2 有限体积法
8.2 基于变分原理的差分格式
8.2.1 基于~Ritz 方法的差分近似
8.2.2 基于~Galerkin 方法的差分近似
8.3 Laplace 方程的五点差分格式
8.4 有限体积法
8.5 Poion 方程基于~Ritz 方法的差分格式
8.5.1 二维椭圆型边值问题的变分形式
8.5.2 差分格式推导
8.6 正三角形和正六边形网格
8.7 边界条件的处理
8.7.1 Dirichlet 边界条件
8.7.2 Neumann 边界条件
8.7.3 Robbin 边界条件
8.8 差分格式的收敛性分析
8.9 极坐标下~Poion 方程的差分格式
8.10 练习
第九章 有限元方法
9.1 obolev 空间
9.2 迹定理
9.3 变分边值问题
9.3.1 边值问题的变分形式
9.3.2 解的存在性和唯一性
9.4 Galerkin 方法
9.5 Galerkin 近似解的误差与收敛性
9.6 Rayleigh-Ritz 方法
9.7 有限元离散
9.7.1 一维问题
9.7.2 二维问题
9.7.3 三维问题
9.8 Hermite 插值基函数
9.9 Gau 求积公式
9.9.1 一维求积公式
9.9.2 四边形单元求积公式
9.9.3 三角形单元求积公式
9.10 误差分析
9.10.1 二阶问题的误差
9.11 等参元和数值积分影响
9.11.1 等参变换
9.11.2 数值积分影响
第十章 边界元方法
10.1 位势问题
10.2 广义~Green 公式
10.3 Laplace 方程的基本解
10.4 区域积分方程
10.5 边界积分方程
10.5.1 推导方法一
10.5.2 推导方法二
10.6 积分方程的离散
10.6.1 常数元
10.6.2 线性元
10.6.3 等参二次元
10.7 三维弹性问题
10.7.1 基本方程
10.7.2 区域积分方程
10.7.3 边界积分方程
10.7.4 积分方程的离散
第十一章 离散方程的求解
11.1 残量校正法
11.1.1 迭代格式
11.1.2 收敛性分析
11.1.3 迭代中止准则
11.2 基本迭代法
11.2.1 Jacobi 迭代格式
11.2.2 Gau-eidel 迭代格式
11.2.3 逐次超松弛（OR）迭代格式
11.2.4 对称与反对称超松弛迭代格式
11.2.5 其他迭代格式
11.3 预条件迭代方法
11.3.1 预条件~Richardon~(PR) 法
11.3.2 预条件~Richardon 极小残量~(PRMR) 法
11.3.3 预条件~Richardon 最速下降~(PRD) 法
11.3.4 共轭梯度~(CG) 法
11.3.5 预条件共轭梯度~(PCG) 法
11.3.6 预条件子
11.4 Krylov 子空间迭代方法
11.4.1 共轭梯度法方程残量~(CGNR) 法
11.4.2 共轭梯度法方程误差~(CGNE) 法
11.4.3 广义共轭残量~(GCR) 法
11.4.4 Orthodir 方法
11.4.5 广义极小残量~(GMRE) 法
11.4.6 极小残量~(MINRE) 法
11.4.7 双共轭梯度~(Bi-CG) 法
11.4.8 拟极小残量~(QMR) 法
11.4.9 共轭梯度平方~(CG) 法
11.4.10 ~ 双共轭梯度稳定化~(BiCGTAB) 法
11.5 多重网格法
11.5.1 低频分量与高频分量
11.5.2 网格变换
11.5.3 粗网格校正
11.6 练习
参考文献
索引
