信息在传输时很可能会发生错误。随着每天通过电子方式传输大量信息,这个问题变得越来越重要。编码理论研究打包数据的有效方法,以便错误可以被检测甚至纠正。 编码理论中的传统工具源于组合学和群论。由于20世纪70年代后期Goppa的工作,编码学家将代数几何的技术添至其工具箱中。特别地,通过将Reed-Solomon编码重新解释为来自与射影直线上除子相关的评估函数,我们可以了解如何基于其他除子或其他代数曲线来定义新的编码。例如,使用有限域上的模曲线,Tsfasman、Vladut和Zink证明,可以定义一系列编码,使其具有比任何已知编码都更好的渐近参数。 本书基于作者关于算术代数几何的系列讲座。在这里,读者被引入到激动人心的代数几何编码领域。作者使用交谈的语气做阐述,内容涵盖线性码(包括循环码)、编码参数的边界和渐近边界。书中介绍了代数几何,特别关注了射影曲线、有理函数和除子,给出代数几何编码的构造,讨论了上述Tsfasman-Vladut-Zink的结果。 阅读本书不需要具备编码理论或代数几何的预备知识,但假定读者对抽象代数(特别是有限域)有所了解,相关材料在两个附录中做了回顾。还有一个附录介绍了书中未谈及的其他编码项目。 本书适合对编码理论、代数几何以及这两个学科间的联系感兴趣的读者阅读。 对抽象代数或代数专题课程的重要补充。用交谈的语气行文;包含大量可用的示例和理论。 — MAA Monthly 对编码理论本科课程的有益补充,向学生介绍了代数几何编码的基础知识。 — Mathematical Reviews |
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