本书是《高等数学及其应用》(第三版)配套的学习辅导书。全书按原教材的章节编排，每章按节(或相关的几节)编写了内容要点、教学要求和学习注意点、释疑解难、例题增补、习题选解等栏目，针对学生学习中的问题进行辅导。全书对原教材中约三分之一的习题作了解答。
本书内容切合学生实际、针对性强，注重帮助学生掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，可作为工科和其他非数学类专业学生学习高等数学的参考书，也可供教师作为教学参考。
前辅文 第一章 函数与极限 第一节 函数 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第二、三节 极限的概念极限的运算法则和性质 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第四、五节 极限存在准则与两个重要极限无穷小与无穷大 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第六节 连续函数的概念与性质 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第七、八节 极限应用举例极限定义的精确化 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第一章复习题选解 第二章 一元函数微分学 第一节 导数的概念 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第二、三节 函数的线性组合、积、商的导数反函数与复合函数的导数 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第四、五节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数高阶导数 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第六节 函数的微分 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第七节 微分中值定理 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第八、九节 泰勒公式洛必达法则 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第十节 函数的单调性与曲线的凹凸性 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第十一节 函数的极值与最大、最小值 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第十二节 曲线的曲率 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第二章复习题选解 第三章 一元函数积分学 第一节 不定积分的概念与性质 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第二节 不定积分的换元积分法 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第三节 不定积分的分部积分法 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第四、五节 定积分微积分基本公式 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第六节 定积分的换元积分法与分部积分法 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第七、八节 定积分的几何应用、物理应用举例 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第九、十节 反常积分定积分的近似计算 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第三章复习题选解 第四章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第二节 可分离变量的微分方程 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第三节 一阶线性微分方程 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第四节 齐次方程 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第五节 可降阶的高阶微分方程 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第八节 微分方程的应用举例 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第四章复习题选解 第五章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量及其线性运算 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第二节 点的坐标与向量的坐标 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第三节 向量的数量积和向量积 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第四节 平面及其方程 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第五节 空间直线及其方程 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第六节 曲面与曲线 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第五章复习题选解 第六章 多元函数微分学 第一节 多元函数的基本概念 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第二、三节 偏导数全微分 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第四节 复合函数的求导法则 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第五节 隐函数的求导公式 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第六节 方向导数与梯度 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第七节 多元函数微分学的几何应用 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第八节 多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第六章复习题选解 第七章 重积分 第一、二节 二重积分的概念与性质二重积分的计算 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第三节 三重积分的概念和计算 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第四节 重积分应用举例 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第七章复习题选解 第八章 曲线积分与曲面积分 第一、二节 对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第三节 格林公式曲线积分与路径无关的条件 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第四节 曲面积分 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第五、六节 高斯公式与斯托克斯公式场的基本概念散度与旋度 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第八章复习题选解 第九章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与性质 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第二节 常数项级数及其审敛法 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第三节 幂级数 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第四节 函数展开成泰勒级数 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第五节 傅里叶级数 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第六节 级数的应用举例 一、内容要点 二、教学要求和学习注意点 三、释疑解难 四、例题增补 五、习题选解 第九章复习题选解
