前辅文
第1章 引言
1.1 最小二乘估计理论与方法概述
1.2 最小二乘估计方法的起源与研究现状: 针对线性观测模型
1.3 本书的内容安排
第2章 数学预备知识
2.1 矩阵理论中的若干预备知识
2.2 多维函数分析初步
2.3 拉格朗日乘子法原理
2.4 参数估计方差的克拉美罗界
2.5 一阶误差分析方法原理
第3章 线性最小二乘估计理论与方法: 基础知识
3.1 线性观测模型
3.2 线性最小二乘估计优化模型、求解方法及其理论性能
3.3 线性最小二乘估计的几何解释
3.4 线性等式约束条件下的线性最小二乘估计优化模型、求解方法及其理论性能
3.5 矩阵形式的线性最小二乘估计问题
3.6 两个线性最小二乘估计的例子
第4章 线性最小二乘估计理论与方法: 递推求解
4.1 按阶递推线性最小二乘估计
4.2 序贯线性最小二乘估计
第5章 线性最小二乘估计理论与方法: 误差协方差矩阵秩亏损
5.1 线性观测模型
5.2 误差协方差矩阵秩亏损条件下的线性最小二乘估计优化模型
5.3 误差协方差矩阵秩亏损条件下的线性最小二乘估计问题的数值求解方法
5.4 误差协方差矩阵秩亏损条件下的线性最小二乘估计的理论性能
5.5 数值实验
第6章 总体最小二乘估计理论与方法: 基础知识
6.1 线性观测模型
6.2 总体最小二乘估计优化模型、求解方法及其理论性能
6.3 总体最小二乘估计的几何解释
第7章 总体最小二乘估计理论与方法: 加权与等式约束
7.1 线性观测模型
7.2 加权总体最小二乘估计优化模型、求解方法及其理论性能
7.3 含等式约束的加权总体最小二乘估计优化模型、求解方法及其理论性能
第8章 约束总体最小二乘估计理论与方法
8.1 线性观测模型
8.2 约束总体最小二乘估计优化模型与求解方法
8.3 约束总体最小二乘估计的理论性能
8.4 约束总体最小二乘估计问题的克拉美罗界及其渐近最优性分析
8.5 数值实验
第9章 基于秩亏损的结构总体最小二乘估计理论与方法
9.1 从秩亏损的角度重新理解总体最小二乘估计问题
9.2 基于秩亏损的结构总体最小二乘估计优化模型与求解方法
9.3 结构总体最小二乘估计的理论性能
9.4 数值实验
第10章 基于2-范数的结构总体最小二乘估计理论与方法: 模型
10.1 线性观测模型
10.2 基于2-范数的结构总体最小二乘估计优化模型与求解方法
10.3 基于2-范数的结构总体最小二乘估计的理论性能
10.4 数值实验
第11章 基于2-范数的结构总体最小二乘估计理论与方法: 模型
11.1 线性观测模型
11.2 基于2-范数的结构总体最小二乘估计优化模型与求解方法
11.3 基于2-范数的结构总体最小二乘估计的理论性能
11.4 数值实验
第12章 贝叶斯估计理论与方法: 未知参量为标量
12.1 先验知识的重要作用
12.2 三种常见的贝叶斯准则及其最优估计值
12.3 关于高斯概率密度函数的一个重要性质
12.4 高斯后验概率密度函数条件下的一个数值实验
第13章 贝叶斯估计理论与方法: 未知参量为向量
13.1 多余参数的影响
13.2 贝叶斯最小均方误差估计方法
13.3 最大后验概率估计方法
第14章 贝叶斯估计理论与方法: 线性最小均方误差估计器
14.1 线性最小均方误差估计器的基本原理
14.2 线性最小均方误差估计器的几何解释
14.3 序贯线性最小均方误差估计器
第15章 贝叶斯估计理论与方法: 线性卡尔曼滤波
15.1 线性系统状态估计问题的数学模型与新息序列
15.2 标准线性卡尔曼滤波器
15.3 信息滤波器
15.4 误差统计相关条件下的线性卡尔曼滤波器
附录
A 式(3.99) 至式(3.101) 的证明
B 式(4.20) 的证明
C 式(4.45)、式(4.46) 和式(4.50) 的另一种推导方法
D ∂vec(H(x))
∂xT 表达式的推导
E 式(7.38) 的证明
F ∂vec(W(x))
∂xT 表达式的推导
G 式(8.76) 的证明
H 式(9.67) 的证明
I ˆXOPT(α) 表达式的推导
J F(b)
0,1 (x2,α) 和F(b)
0,2 (x2,α) 表达式的推导
K 式(12.11) 的证明
L 式(12.25) 的证明
M 式(14.36) 的证明
N 式(14.89) 中第2 个等式的证明
O 式(14.92) 中第2 个等式的证明
P 式(15.34) 中第3 个等式的证明
参考文献
