本书以Atiyah-Singer指标定理为主线，用浅显易懂的语言，从三角形内角和定理出发，深入浅出地介绍了经典的Gauss-Bonnet公式、Riemann-Roch定理及其高维的推广、同调理论，特别是de Rham上同调、层的上同调、陈省身-Weil理论等，同时还介绍了这些数学珍品产生的历史背景。本书是相关理论的一本很好的入门参考书，可供数学系高年级学生、相关专业的研究生及青年数学工作者学习使用。
第一章 内角和定理与高斯—博内公式 §1.1 三角形的内角和定理 §1.2 欧拉数——奇妙的交错和 §1.3 欧拉数的组合刻画与高斯—博内公式 第二章 经典的黎曼—罗赫定理 §2.1 黎曼—罗赫问题 §2.2 多值函数与黎曼面 §2.3 黎曼面上的半纯函数 §2.4 狄氏原理——抽象存在性定理的论证方法 §2.5 经典的黎曼—罗赫定理是怎么证的 第三章 同调论 §3.1 同调观念的产生 §3.2 同调群、贝蒂数、欧拉数 第四章 同调论的继续 §4.1 德·拉姆上同调 §4.2 层及层的上同调群 第五章 高维的黎曼—罗赫问题 §5.1 层论与经典的黎曼—罗赫公式 §5.2 希策布鲁赫—黎曼—罗赫公式 第六章 指标问题 §6.1 霍奇定理 §6.2 指标问题 §6.3 指标定理大概是什么样子 第七章 陈—韦伊理论 结束语 参考文献 外国数学家译名表
