人工智能的发展需要对所解决问题的有深入的数学理解，矩阵代数正是一种基本的数学工具，在人工智能学科的研究中具有根本性的意义。本书的目的是为人工智能的研究和实践提供坚实的矩阵代数理论基础。 全书共9章，分数学基础、应用两部分讲述矩阵代数方法在人工智能中的应用。第一部分《人工智能的矩阵代数方法：数学基础》包括第1–5章，提供矩阵代数的基础理论；第二部分《人工智能的矩阵代数方法：应用篇》包括第6–9章，详细阐述在机器学习、神经网络、支持向量机和演化计算4个人工智能领域中矩阵代数方法的应用，总结有80余种人工智能算法。 本书内容全面，实例丰富，可供电子信息技术、计算机、应用数学等专业的高年级本科生和研究生教学使用，也可作为从事人工智能研究的专业人员和工程技术人员的参考资料。

前辅文
第1章 矩阵计算基础
  1.1 向量与矩阵的基本概念
   1.1.1 向量与矩阵
   1.1.2 基本向量运算
   1.1.3 基本矩阵运算
  1.2 集合与线性映射
   1.2.1 集合
   1.2.2 线性映射
  1.3 范数
   1.3.1 向量的范数
   1.3.2 矩阵的范数
  1.4 随机向量
   1.4.1 随机向量的统计解释
   1.4.2 高斯随机向量
  1.5 矩阵的基本性能指标
   1.5.1 二次型
   1.5.2 行列式
   1.5.3 矩阵特征值
   1.5.4 矩阵的迹
   1.5.5 矩阵的秩
  1.6 逆矩阵与伪逆矩阵
   1.6.1 逆矩阵
   1.6.2 左、右伪逆矩阵
   1.6.3 Moore-Penrose逆矩阵
  1.7 直和与Hadamard积
   1.7.1 矩阵的直和
   1.7.2 Hadamard积
  1.8 Kronecker积
   1.8.1 Kronecker积的定义
   1.8.2 Kronecker积的性质
  1.9 向量化与矩阵化
   1.9.1 向量化与交换矩阵
   1.9.2 向量的矩阵化
  本章小结
  参考文献
第2章 矩阵微分
  2.1 Jacobi矩阵与梯度矩阵
   2.1.1 Jacobi矩阵
   2.1.2 梯度矩阵
   2.1.3 偏导和梯度的计算
  2.2 实矩阵微分
   2.2.1 实矩阵微分的计算
   2.2.2 Jacobi矩阵识别
   2.2.3 实矩阵函数的Jacobi矩阵
  2.3 复梯度矩阵
   2.3.1 全纯函数与复偏导
   2.3.2 复矩阵微分
   2.3.3 复梯度矩阵判定
  本章小结
  参考文献
第3章 梯度与优化
  3.1 实梯度分析
   3.1.1 平稳点与极值点
   3.1.2 $f( f x )$~的实梯度分析
  3.2 复变量函数的梯度分析
   3.2.1 复变函数的极值点
   3.2.2 复梯度分析
  3.3 凸集与凸函数
   3.3.1 标准约束优化问题
   3.3.2 凸集与凸函数定义
   3.3.3 凸函数识别
  3.4 平滑凸优化的梯度方法
   3.4.1 梯度法
   3.4.2 投影梯度法
   3.4.3 收敛速率
  3.5 Nesterov最优梯度法
   3.5.1 Lipschitz连续函数
   3.5.2 Nesterov~最优梯度算法
  3.6 非平滑凸优化
   3.6.1 次梯度与次微分
   3.6.2 邻近算子
   3.6.3 邻近梯度法
  3.7 约束凸优化
   3.7.1 罚函数法
   3.7.2 增广拉格朗日乘子法
   3.7.3 拉格朗日对偶法
   3.7.4 Karush-Kuhn-Tucker条件
   3.7.5 交替方向乘子法
  3.8 牛顿法
   3.8.1 无约束优化的牛顿法
   3.8.2 约束优化的牛顿法
  本章小结
  参考文献
第4章 求解线性系统
  4.1 高斯消元法
   4.1.1 初等行变换
   4.1.2 求解矩阵方程的高斯消元法
   4.1.3 矩阵求逆的高斯消元法
  4.2 共轭梯度法
   4.2.1 共轭梯度算法
   4.2.2 双共轭梯度法
   4.2.3 预条件共轭梯度法
  4.3 矩阵条件数
  4.4 奇异值
   4.4.1 奇异值分解
   4.4.2 奇异值的性质
   4.4.3 奇异值阈值化
  4.5 最小二乘法
   4.5.1 最小二乘解
   4.5.2 秩亏最小二乘解
  4.6 Tikhonov正则化与Gauss-Seidel法
   4.6.1 Tikhonov~正则化
   4.6.2 Gauss-Seidel法
  4.7 总体最小二乘法
   4.7.1 TLS解
   4.7.2 TLS解的性能
   4.7.3 广义总体最小二乘
  4.8 欠定系统的解
   4.8.1 $ m ell _1$范数最小化
   4.8.2 Lasso
   4.8.3 LARS
  本章小结
  参考文献
第5章 特征值分解
  5.1 特征值问题与特征方程
   5.1.1 特征值问题
   5.1.2 特征多项式
  5.2 特征值与特征向量
   5.2.1 特征值
   5.2.2 特征向量
  5.3 广义特征值分解
   5.3.1 广义特征值分解
   5.3.2 广义特征值分解的总体最小二乘方法
  5.4 Rayleigh商和广义Rayleigh商
   5.4.1 Rayleigh 商
   5.4.2 广义Rayleigh商
   5.4.3 类鉴别有效性的评估
  本章小结
  参考文献
索引
后记