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本书对古典分析中的特定主题做了严格处理，提供了许多应用和示例。书中内容基于高等微积分的基本原理，适合本科水平阅读，不涉及复分析和Lebesgue积分等更复杂的技术；涵盖的主题包括：Fourier级数和积分、近似理论、Fourier公式、Γ函数、Bernoulli数和多项式、Riemann ζ函数、Tauber定理、椭圆积分、Cantor集的分支，以及微分方程的理论探讨，包括正则奇点的幂级数解、Bessel函数、超几何函数和Sturm比较理论。预备章节快速回顾了基本原理和更多的背景知识，例如无穷乘积和常用不等式。本书适合读者自学，但也可用作高等微积分课程第二学期的教材。每章末尾配有大量的练习题。历史注记讨论了数学思想的演变及其在物理中的应用。本书的特色在于穿插了重要数学家的人物小传和画像。尽管本书为本科生编写，但其他读者可以收获关于经典主题的素材，这些主题是纯粹数学和应用数学近代发展的基础。 ---------------------------------------------------------------------------------------- 作者的目标是在本科阶段就恢复并重提一大批曾经或应该广为人知的主题……尽管我按顺序阅读本书，但本书的大部分章节都相互独立，可以随机挑选阅读。因此，本书是高级本科课程极好的补充材料。每章都从入门水平开始，并最终提升到相当高的水平。本书有两个显著特色：一是章末配有大量很好的习题，二是引人入胜的历史花絮随处可见（包括十几位重要数学家的肖像）……观看风景画大师不使用天蓝色为天空着色是一种享受……本书的结构很好……是到古典分析王国的一本很有价值的旅游指南。请拿起本书，学着像当地人一样说话吧！ —Harold P. Boas, The American Mathematical Monthly 本书以清晰透彻、激动人心的方式呈现了古典实分析的大量瑰宝。毫无疑问，作者是一位充满激情和经验丰富的教师，他对内容的熟练驾驭在书中随处可见……总而言之，这本好书是对现代高等微积分现有标准教材的非常有用和有价值的补充。 —Werner Kleinert, Zentralblatt MATH |
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“美国数学会经典影印系列”目前出版122种，其中2022年3月上架19种 |
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