表示论是现代数学的重要组成部分，它不仅是一门学科，也是许多应用的工具。它提供了一种利用对称性的方法，使其在数论、代数几何、微分几何以及经典和现代物理学中都有重要应用。 本书介绍了表示论的基本形式化以及一些重要应用，旨在令读者能够对表示论的思想有较为深刻的理解——不仅仅限于验证某个结果是否正确，还可以解释它为什么重要以及为什么证明是自然的。表示论的思想在许多情况下会以略有不同的方式出现，因此本书详细讨论了关于任意群的表示论的基本概念，而后考虑了有限群的复表示的特殊情形，并讨论了紧群的表示，这两种情形都有一些重要的应用。此外，本书还简要介绍了代数群以及一些非紧群的酉表示。 本书包括大量的习题和例题，适合对表示论及其应用感兴趣的研究生阅读，也可供相关领域的研究人员参考。

前辅文
Chapter 1. Introduction and motivation
  §1.1. Presentation
  §1.2. Four motivating statements
  §1.3. Prerequisites and notation
Chapter 2. The language of representation theory
  §2.1. Basic language
  §2.2. Formalism: changing the space
  §2.3. Formalism: changing the group
  §2.4. Formalism: changing the field
  §2.5. Matrix representations
  §2.6. Examples
  §2.7. Some general results
  §2.8. Some Clifford theory
  §2.9. Conclusion
Chapter 3. Variants
  §3.1. Representations of algebras
  §3.2. Representations of Lie algebras
  §3.3. Topological groups
  §3.4. Unitary representations
Chapter 4. Linear representations of finite groups
  §4.1. Maschke’s Theorem
  §4.2. Applications of Maschke’s Theorem
  §4.3. Decomposition of representations
  §4.4. Harmonic analysis on finite groups
  §4.5. Finite abelian groups
  §4.6. The character table
  §4.7. Applications
  §4.8. Further topics
Chapter 5. Abstract representation theory of compact groups
  §5.1. An example: the circle group
  §5.2. The Haar measure and the regular representation of a locally
compact group
  §5.3. The analogue of the group algebra
  §5.4. The Peter–Weyl Theorem
  §5.5. Characters and matrix coefficients for compact groups
  §5.6. Some first examples
Chapter 6. Applications of representations of compact groups
  §6.1. Compact Lie groups are matrix groups
  §6.2. The Frobenius–Schur indicator
  §6.3. The Larsen alternative
  §6.4. The hydrogen atom
Chapter 7. Other groups: a few examples
  §7.1. Algebraic groups
  §7.2. Locally compact groups: general remarks
  §7.3. Locally compact abelian groups
  §7.4. A non-abelian example: SL2pRq
Appendix A. Some useful facts
  §A.1. Algebraic integers
  §A.2. The spectral theorem
  §A.3. The Stone–Weierstrass Theorem
Bibliography
Index

“美国数学会经典影印系列”目前出版122种，其中2022年3月上架19种