前辅文
上篇 复变函数论
第一章 复数及复变函数
1.1复数
1.2复数的运算
1.3复变函数
1.4本章思维导图
习题
第二章 导数与解析函数
2.1极限和连续
2.2导数
2.3解析函数
2.4本章思维导图
习题
第三章 积分.
3.1复变函数的积分
3.2柯西定理
3.3柯西积分公式
3.4本章思维导图
习题
第四章 幂级数.
4.1复数项级数
4.2复变函数项级数
4.3复幂级数
4.4泰勒级数展开
4.5洛朗级数展开
4.6孤立奇点的分类
4.7本章思维导图
习题
第五章 留数定理.
5.1留数定理
5.2计算实变积分
5.3本章思维导图
习题
下篇 数学物理方程
第六章 数学物理定解问题
6.1数学物理方程的导出.
6.2定解条件
6.3行波法——达朗贝尔公式定解问题
6.4方程的分类
习题
第七章 两变量偏微分方程的分离变量.
7.1齐次方程齐次边界条件的分离变量法
7.2非齐次方程齐次边界条件.
7.3非齐次边界条件
7.4圆域中的拉普拉斯方程和泊松方程
习题
第八章 球坐标系下求解拉普拉斯方程.
8.1拉普拉斯方程分离变量.
8.2勒让德多项式Pl
8.3连带勒让德函数Pml.
8.4球函数Yml.
习题
第九章 柱坐标系下求解拉普拉斯方程.
9.1拉普拉斯方程分离变量.
9.2贝塞尔方程的通解形式.
9.3贝塞尔函数性质
9.4整数阶贝塞尔方程本征值问题.
9.5整数阶贝塞尔函数的应用.
习题
第十章 分离变量法求解三维热传导方程与波动方程
10.1亥姆霍兹方程.
10.2柱坐标系下求解亥姆霍兹方程
10.3球坐标系下求解亥姆霍兹方程
习题
第十一章 积分变换和格林函数及其在求解定解问题中的应用.
11.1傅里叶变换法.
11.2拉普拉斯变换法
11.3格林函数法.
习题
附录A扩展阅读——应用实例
附录B周期函数的傅里叶级数展开.
附录C施图姆..刘维尔本征值问题.
附录D傅里叶变换函数简表
附录E拉普拉斯变换函数简表
参考文献
