第五章 无穷级数
§5.1 常数项级数的概念与基本性质
5.1.1 常数项级数的概念
5.1.2 常数项级数的基本性质
习题5.1
§5.2 正项级数敛散性的判别法
5.2.1 正项级数收敛的基本定理
5.2.2 比较判别法
5.2.3 比值判别法
5.2.4 根值判别法
5.2.5 积分判别法
习题5.2
§5.3 任意项级数敛散性的判别法
5.3.1 交错级数敛散性的判别法
5.3.2 绝对收敛与条件收敛
习题5.3
§5.4 幂级数
5.4.1 函数项级数的概念
5.4.2 幂级数及其收敛域
5.4.3 幂级数的运算与性质
5.4.4 Taylor级数
5.4.5 常用初等函数的幂级数展开式
习题5.4
§5.5 Fourier级数
5.5.1 三角函数系的正交性
5.5.2 以2π为周期的函数的Fourier级数
5.5.3 以2l为周期的函数的Fourier级数
5.5.4 在［－l,l］上有定义的函数的Fourier展开
5.5.5 在［0,l］上有定义的函数的Fourier展开
习题5.5
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第六章 向量代数与空间解析几何
§6.1 向量代数
6.1.1 向量的定义及其线性运算
6.1.2 向量的内积运算
6.1.3 空间直角坐标系
6.1.4 向量的外积和混合积
习题6.1
§6.2 平面和直线的方程
6.2.1 平面和直线的方程
6.2.2 点、平面、直线间的度量关系
习题 6.2
§6.3 曲面和曲线
6.3.1 二次曲线与二次曲面
6.3.2 旋转曲面
6.3.3 柱面和锥面
6.3.4 平面曲线的极坐标方程
习题6.3
§6.4 n维空间中的点集
6.4.1 n维Euclid空间
6.4.2 n维Euclid空间中的点集
习题 6.4
第六章部分习题参考答案或提示
第七章 多元函数微分学及其应用
§7.1 多元函数的基本概念
7.1.1 多元函数的定义
7.1.2 多元函数的极限
7.1.3 多元函数的连续性
习题7.1
§7.2 偏导数与高阶偏导数
7.2.1 偏导数
7.2.2 高阶偏导数
习题7.2
§7.3 全微分及高阶全微分
7.3.1 全微分的概念
7.3.2 连续、可偏导及可微的关系
7.3.3 全微分的几何意义
7.3.4 全微分的计算与应用
7.3.5 高阶全微分
习题7.3
§7.4 多元复合函数的微分法
7.4.1 链式法则
7.4.2 一阶全微分形式不变性
7.4.3 隐函数存在定理及其求导法则
习题7.4
§7.5 方向导数与梯度
7.5.1 方向导数
7.5.2 多元函数的梯度
7.5.3 数量场和向量场
习题7.5
*§7.6 向量值函数的微分法与多元函数的Taylor公式
7.6.1 向量值函数的基本概念
7.6.2 向量值函数的微分法
7.6.3 多元函数的Taylor公式
习题7.6
§7.7 偏导数在几何中的应用
7.7.1 空间曲线的切线与法平面
7.7.2 曲面的切平面与法线
习题7.7
§7.8 多元函数的极值
7.8.1 无条件极值
7.8.2 多元函数的最值
7.8.3 条件极值和Lagrange乘数法
7.8.4 最小二乘法
习题7.8
§7.9 求无条件极值的数值方法简介
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第八章 多元数量值函数积分学及其应用
§8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 两个引例
8.1.2 二重积分的概念
8.1.3 二重积分的可积条件、基本性质
习题8.1
§8.2 二重积分的计算
8.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
8.2.2 简化计算的常用方法
8.2.3 极坐标系下二重积分的计算
8.2.4 二重积分的换元法
8.2.5 曲面的面积
习题8.2
§8.3 三重积分
8.3.1 三重积分的概念
8.3.2 直角坐标系下三重积分的计算
8.3.3 简化计算的常用方法
8.3.4 三重积分的换元法
8.3.5 柱面坐标系下三重积分的计算
8.3.6 球面坐标系下三重积分的计算
习题8.3
§8.4 第一型曲线积分
8.4.1 第一型曲线积分的概念
8.4.2 第一型曲线积分的计算
习题8.4
§8.5 第一型曲面积分
8.5.1 第一型曲面积分的概念
8.5.2 第一型曲面积分的计算
习题8.5
§8.6 多元数量值函数积分应用举例
8.6.1 静矩
8.6.2 质心
8.6.3 转动惯量
8.6.4 引力
习题8.6
第八章部分习题参考答案或提示
第九章 向量值函数的曲线积分与曲面积分
§9.1 向量值函数在有向曲线上的积分
9.1.1 向量场
9.1.2 第二型曲线积分的概念及性质
9.1.3 第二型曲线积分的计算
习题9.1
§9.2 Green公式、平面曲线积分与路径无关的条件
9.2.1 Green公式
9.2.2 平面曲线积分与路径无关的条件
9.2.3 原函数、全微分方程
习题9.2
§9.3 向量值函数在有向曲面上的积分
9.3.1 曲面的侧
9.3.2 第二型曲面积分的概念及性质
9.3.3 第二型曲面积分的计算
习题9.3
§9.4 Gauss公式、Stokes公式
9.4.1 Gauss公式
9.4.2 Stokes公式
9.4.3 空间曲线积分与路径无关的条件
习题9.4
§9.5 场论简介
9.5.1 向量场的散度
9.5.2 向量场的旋度
9.5.3 几类特殊的场
习题9.5
第九章部分习题参考答案或提示
参考文献
