《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国著名数学家Alexander Grothendieck（1928—2014)在J. Dieudonné的协助下于20世纪50—60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了著名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成,并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决（Faltings获Fields奖的工作）、motivic上同调理论（Voevodsky获Fields奖的工作）、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决（Wiles据此证明了Fermat大定理）、函数域上的Langlands对应的证明（Lafforgue获Fields奖的工作），等等。此外，EGA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。 时至今日，EGA仍然是所有介绍概形理论的书籍之中最全面和最有系统的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。

前辅文
第零章 预备知识
  §14 拓扑空间的组合维数
   §14.1 拓扑空间的组合维数
   §14.2 闭子空间的余维数
   §14.3 链条件
  §15 M 正则序列和F 正则序列
   §15.1 M 正则序列和M 拟正则序列
   §15.2 F 正则序列
  §16 Noether 局部环中的维数和深度
   §16.1 环的维数
   §16.2 Noether 半局部环的维数
   §16.3 Noether 局部环中的参数系
   §16.4 深度和余深度
   §16.5 Cohen-Macaulay 模
  §17 正则环
   §17.1 正则环的定义
   §17.2 模的投射维数和内射维数复习
   §17.3 正则局部环的上同调理论
  §18 关于扩充代数的补充
   §18.1 增殖环的逆像
   §18.2 用双模来对环进行扩充
   §18.3 A 扩充的类群
   §18.4 扩充代数
   §18.5 拓扑环的情形
  §19 形式平滑代数与Cohen 环
   §19.0 引论
   §19.1 形式满态射和形式单态射
   §19.2 形式投射模
   §19.3 形式平滑代数
   §19.4 形式平滑性的一些基础性的判别法
   §19.5 形式平滑性和衍生分次环
   §19.6 域上的情形
   §19.7 局部同态的情形{,存在性和唯一性定理
   §19.8 Cohen 代数与Cohen p 环{,在完备局部环的结构上的应用
   §19.9 相对形式平滑代数
   §19.10 形式非分歧代数和形式平展代数
  §20 导射与微分
   §20.1 导射与扩充代数
   §20.2 导射的函子性质
   §20.3 拓扑环上的连续导射
   §20.4 主部与微分
   §20.5 Omega _{B/A ^1 的一些 基础性的函子性质
   §20.6 不恰模与特征同态
   §20.7 推广到拓扑环上
  §21 特征p 的环里的微分
   §21.1 p 生成元组和p 基底
   §21.2 p 基底与形式平滑性
   §21.3 p 基底与不恰模
   §21.4 域扩张的情形
   §21.5 应用: 可分性判别法
   §21.6 扩张的可容域
   §21.7 Cartier 恒等式
   §21.8 可容性判别法
   §21.9 形式幂级数环的完备微分模
  §22 形式平滑性和正则性的微分判别法
   §22.1 形式平滑性的提升
   §22.2 域上的形式平滑局部代数的微分特征性质
   §22.3 应用到局部环和 它的完备化的关系问题上
   §22.4 一些预备性结果(关于具有初等幂零的极大理想的那种局部环的有限扩张)
   §22.5 几何正则代数和形式平滑代数
   §22.6 Zariski 的Jacobi 判别法
   §22.7 Nagata 的Jacobi 判别法
  §23 日本型整环
   §23.1 日本型整环
   §23.2 Noether 整局部环的整闭包
第四章 概形与态射的局部性质
  §1 相对有限性条件{, 概形的可构子集
   §1.1 拟紧态射
   §1.2 拟分离态射
   §1.3 局部有限型态射
   §1.4 局部有限呈示态射
   §1.5 有限型态射
   §1.6 有限呈示态射
   §1.7 先前某些结果的改进
   §1.8 有限呈示态射与可构子集
   §1.9 投影可构子集和归纳可构子集
   §1.10 在开态射上的应用
参考文献
记号
索引