前辅文
第1章 数的系统: 概览
1.1 从自然数到实数
1.2 虚数
1.3 多项式与超越数
1.4 基数与序数
第2章 数的书写: 现在和以前
2.1 数的现代书写: 位值制和十进制
2.2 数的过去书写: 埃及､巴比伦和希腊
第3章 希腊数学传统中的数和量
3.1 毕达哥拉斯的数
3.2 比率和比例
3.3 不可公度性
3.4 欧多克索斯的比例理论
3.5 希腊的分数
3.6 比较而不是度量
3.7 单位长度
附录3.1 2 的不可公度性: 古代与现代的证明
附录3.2 欧多克索斯比例理论的应用
附录3.3 欧几里得与圆的面积
第4章 希腊数学传统中的构造问题和数值问题
4.1 《几何原本》的算术章节
4.2 几何代数?
4.3 尺规
4.4 丢番图的数值问题
4.5 丢番图的倒数和分数
4.6 超越三维
附录4.1 丢番图对《算术》中问题5.9 的解法
第5章 中世纪伊斯兰传统中的数
5.1 从历史的视角看伊斯兰科学
5.2 花拉子米与涉及平方的数值问题
5.3 几何与确定性
5.4 还原与对消
5.5 阿尔– 花拉子米, 数和分数
5.6 在两种传统的交叉口的阿布·卡米尔的数
5.7 数､分数和符号方法
5.8 阿尔– 海亚姆与涉及立方的数值问题
5.9 热尔松尼德斯与数的问题
附录5.1 对二次方程代数公式的推导
附录5.2 海亚姆对三次方程的几何解法
第6章 12 — 16 世纪欧洲的数
6.1 斐波那契与欧洲对印度– 阿拉伯数字的引入
6.2 欧洲的明算传统和算学传统
6.3 卡尔达诺的《大术》
6.4 邦贝利与负数的平方根
6.5 文艺复兴时期欧几里得的《几何原本》
附录6.1 去9 法
第7章 科学革命初期的数与方程
7.1 韦达与新的分析术
7.2 斯蒂文与小数
7.3 对数与十进制记数体系
附录7.1 纳皮尔对对数表的构造
第8章 笛卡儿､牛顿及该时代的数学著作中的数与方程
8.1 笛卡儿关于数与方程的新观点
8.2 沃利斯与代数的优先地位
8.3 巴罗及其对代数学的优先地位的反对
8.4 牛顿的《广义算术》
附录8.1 笛卡儿对二次方程的几何构造
附录8.2 在17 世纪的几何与代数之间: 以欧几里得的《几何原本》为案例
第9章 19 世纪初复数的新定义
9.1 数与比值: 放弃形而上学
9.2 欧拉､高斯与复数的存在性
9.3 复数的几何学解释
9.4 哈密顿关于复数的形式定义
9.5 超越复数
9.6 哈密顿四元数的发现
第10章 “数是什么, 数应该是什么?” 19 世纪晚期对数的理解
10.1 数是什么?
10.2 库默尔的理想数
10.3 代数数域
10.4 数应该是什么?
10.5 数与微积分基础
10.6 连续性与无理数
附录10.1 戴德金的分割理论与欧多克索斯的比例理论
附录10.2 中值定理(IVT) 与微积分基本定理
第11章 自然数的精确定义: 戴德金､皮亚诺和弗雷格
11.1 数学归纳原理
11.2 皮亚诺公设
11.3 戴德金的自然数链
11.4 弗雷格对基数的定义
附录11.1 归纳原理和皮亚诺公设
第12章 数､集合与无穷: 20 世纪初的概念突破
12.1 戴德金､康托尔和无穷
12.2 具有各种大小的无穷
12.3 康托尔超限序数
12.4 伊甸园中的麻烦
附录12.1 证明代数数集是可数的
第13章 后记: 历史视角下的数
参考文献和进一步阅读建议
数学史: 一般文献
各章的进一步阅读建议
人名索引
主题索引
译后记
