本书内容共分为10章。第1~4章简述了平稳随机过程和马尔可夫过程，推证了作为随机共振理论基石的福克尔—普朗克方程，阐述了随机共振的基本原理，推导了连续双稳态系统和分段双稳态系统的信噪比并进行了对比分析，同时开展了随机共振在微弱信号检测中的应用研究。第5~9章分析了平衡稳定性的基本形态，阐述了连续系统和离散系统的数学分析方法，主要以杜芬方程、洛伦兹方程、逻辑斯谛映射、埃农映射、斯梅尔马蹄映射以及圆映射等具有代表性的方程及其李雅普诺夫指数为研究对象，讨论了它们的分岔与混沌以及通向混沌的途径，并开展了混沌理论在微弱信号检测中的应用研究。第10章阐述了分形的基本概念和分形维数的定义，讨论了压缩映射与迭代函数系统以及分形与奇怪吸引子的关系，并以茹利亚集和芒德布罗集为典型展示了分形的丰富内涵，最后简单介绍了分形及分形维数在设备故障诊断中的应用。书后附录给出了采用MATLAB编写的本书中典型图形的绘图程序，供读者参考。

本书可供利用非线性原理进行微弱信号检测和故障诊断以及从事非线性动力系统研究的教师、科技工作者参考，也可作为机械、信息、力学、测控等专业的研究生或高年级本科生相关课程的参考书。

前辅文
第1章 概述
  1.1 构成系统的三要素
  1.2 单输入单输出线性系统
  1.3 多输入多输出线性系统
  1.4 随机过程描述
   1.4.1 幅值域描述与概率密度函数
   1.4.2 自相关函数和互相关函数
   1.4.3 自功率谱密度函数和互功率谱密度函数
  1.5 非线性系统概述
  参考文献
第2章 随机共振的理论基础
  2.1 引言
  2.2 马尔可夫过程
   2.2.1 马尔可夫过程概述
   2.2.2 转移概率
   2.2.3 科尔莫戈罗夫– 查普曼方程
  2.3 朗之万方程
   2.3.1 线性朗之万方程
   2.3.2 非线性朗之万方程
  2.4 福克尔– 普朗克方程
  参考文献
第3章 双稳态系统的随机共振
  3.1 双稳态系统与噪声
  3.2 双稳态系统的演化与克莱默斯逃逸速率
   3.2.1 引言
   3.2.2 福克尔– 普朗克方程及克莱默斯逃逸速率
  3.3 连续双稳态系统
   3.3.1 连续双稳态系统方程的建立与求解
   3.3.2 周期激励与响应
   3.3.3 双稳态系统的信噪比
  3.4 线性响应理论
  3.5 无饱和双稳态系统
   3.5.1 连续双稳态系统的饱和特性分析
   3.5.2 无饱和双稳态系统的函数构造及特性分析
   3.5.3 无饱和系统的克莱默斯逃逸速率和信噪比
   3.5.4 数值仿真及对比分析
  3.6 分段线性双稳态系统
   3.6.1 分段线性双稳态系统的数学模型
   3.6.2 分段线性双稳态系统的理论分析
  3.7 色噪声驱动下的随机共振
  3.8 克莱默斯方程
  参考文献
第4章 基于双稳态系统的微弱信号检测
  4.1 调制随机共振原理
  4.2 微弱信号检测的仿真实验
   4.2.1 未经调制的单频信号仿真实验
   4.2.2 单频信号调制随机共振仿真
   4.2.3 多频信号调制随机共振仿真
  4.3 无饱和双稳态系统模型设计与微弱信号检测
   4.3.1 无饱和双稳态系统的数学模型
   4.3.2 无饱和模型的电路设计
   4.3.3 无饱和电路系统的微弱信号检测实验
   4.3.4 无饱和双稳态系统与经典双稳态系统的比较
  4.4 分段线性双稳态系统的模型设计与实验
   4.4.1 分段线性系统的电路设计69 4.4.2 未加噪声的系统输出
   4.4.3 不同强度噪声作用下的系统输出
  4.5 基于自调节随机共振模型参数的微弱信号检测
   4.5.1 随机共振模型
   4.5.2 自调节势垒参数的随机共振系统设计
   4.5.3 基于随机共振模型的信号检测与算法
  参考文献
第5章 连续系统的分岔与混沌
  5.1 引言
  5.2 相空间描述
   5.2.1 相平面与相轨迹
   5.2.2 相轨迹的基本性质
  5.3 自治系统与非自治系统
  5.4 平衡稳定性
   5.4.1 结点､鞍点､焦点､中心点
   5.4.2 参数平面上的奇点分类
  5.5 一维非线性系统平衡稳定性
   5.5.1 数学分析方法
   5.5.2 逻辑斯谛连续方程
  5.6 二维非线性系统平衡稳定性
   5.6.1 二维非线性系统平衡稳定性分析方法
   5.6.2 杜芬方程
   5.6.3 杜芬方程无阻尼自治系统
   5.6.4 杜芬方程有阻尼自治系统
   5.6.5 杜芬振子受迫振动
   5.6.6 非线性阻尼振子—— 范德波尔方程
  5.7 高维非线性系统平衡稳定性
   5.7.1 高维非线性系统平衡稳定性分析方法
   5.7.2 洛伦兹方程
   5.7.3 洛伦兹系统的相体积
  参考文献
第6章 周期不动点定理和中心流形方法
  6.1 点映射法及周期不动点定理
   6.1.1 点映射基本性质
   6.1.2 不动点定理
  6.2 不动点与周期解的关系
  6.3 庞加莱映射及周期解的稳定性
  6.4 中心流形方法
  参考文献
第7章 离散系统的分岔与混沌
  7.1 离散映射的定义
  7.2 一维离散映射
   7.2.1 一维离散映射的数学分析方法
   7.2.2 逻辑斯谛映射
   7.2.3 分岔图中的暗线描述
   7.2.4 倍周期分岔中的费根鲍姆常数和多尺度现象
   7.2.5 自相似行为的重整化群分析
  7.3 帐篷映射
  7.4 二维离散映射及高维离散映射
   7.4.1 二维离散映射及高维离散映射的数学分析方法
   7.4.2 埃农映射
   7.4.3 马蹄映射或马蹄变换
   7.4.4 圆映射
  7.5 李雅普诺夫指数
   7.5.1 李雅普诺夫指数的数学描述
   7.5.2 几种典型映射的李雅普诺夫指数
   7.5.3 4 种吸引子的李雅普诺夫指数
  参考文献
第8章 混沌运动判别及其通向混沌的道路
  8.1 混沌
   8.1.1 混沌的定义及混沌运动的特征
   8.1.2 混沌运动的判别
  8.2 同宿轨与Melnikov 方法
   8.2.1 哈密顿方程
   8.2.2 Melnikov 方法
   8.2.3 杜芬振子的混沌阈值分析
  8.3 通向混沌的道路
   8.3.1 倍周期分岔通向混沌
   8.3.2 二自由度间隙碰撞系统通向混沌的途径
  8.4 相空间重构及应用
  参考文献
第9章 基于混沌理论的微弱信号检测
  9.1 引言
  9.2 基于杜芬振子的微弱信号检测及其电路的实现
   9.2.1 杜芬振子的动力学行为
   9.2.2 杜芬振子微弱信号检测原理
   9.2.3 检测电路的设计与控制
   9.2.4 噪声背景中微弱正弦信号的检测
  9.3 基于分频段阈值变换方法的扫频控制方法与电路实现
   9.3.1 引言
   9.3.2 变阈值法
   9.3.3 定阈值法
   9.3.4 分频段阈值变换法
   9.3.5 混沌检测系统的电路实现及噪声背景下微弱信号的扫频检测
  9.4 基于NBS 模型的混沌控制及其应用研究
   9.4.1 引言
   9.4.2 NBS 模型及其动力学特性
   9.4.3 分段周期微扰法
   9.4.4 微弱正弦信号检测
   9.4.5 利用呼吸信号对检测系统的可行性验证
  9.5 基于帐篷映射理论的微弱信号放大原理与方法
   9.5.1 引言
   9.5.2 帐篷映射及其数学模型
   9.5.3 数值仿真
   9.5.4 电路模拟实验
  参考文献
第10章 分形和分形维数
  10.1 分形维数
   10.1.1 自相似维数
   10.1.2 豪斯多夫维数
   10.1.3 容量维数和盒维数
   10.1.4 信息维数
   10.1.5 关联维数
   10.1.6 点形维数
  10.2 压缩映射与迭代函数系统
  10.3 茹利亚集和芒德布罗集
  10.4 分形在设备故障诊断中的应用
  参考文献
附录 MATLAB 绘图程序
  附录1 相轨迹绘图程序
  附录2 非线性刚度幅频曲线程序
  附录3 杜芬振子相轨迹绘图程序
  附录4 洛伦兹方程吸引子绘图程序
  附录5 逻辑斯谛映射分岔图程序
  附录6 逻辑斯谛映射小周期窗口周期3 分岔图程序
  附录7 逻辑斯谛映射周期3 窗口中的窗口程序
  附录8 逻辑斯谛映射0 ∼ 8 条暗线绘图程序
  附录9 逻辑斯谛映射0 ∼N 条暗线绘图程序
  附录10 帐篷映射分岔图程序
  附录11 埃农映射分岔图程序
  附录12 埃农映射周期3 分岔图程序
  附录13 正弦映射分岔图程序
  附录14 逻辑斯谛映射的李雅普诺夫指数程序
  附录15 埃农映射的李雅普诺夫指数程序
  附录16 圆映射的分岔图程序
  附录17 圆映射的李雅普诺夫指数程序
  附录18 杜芬振子奇怪吸引子绘图程序
  附录19 茹利亚集绘图程序
  附录20 芒德布罗集绘图程序
  附录21 洛伦兹NBS 模型程序