本书是与陈纪修、於崇华、金路编写的《数学分析》（第三版）相配套的学习辅导书，是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果，全书内容包含了教材中全部习题的详细解答，也包括了补充习题资源中部分有难度的习题的解答提示。

本书不仅可作为高等学校学习数学分析课程的学生的学习参考书与讲授数学分析课程的教师的教学参考书，也可作为准备报考高等学校理工科各专业研究生的学生的复习参考书。

前辅文
第一章　集合与映射
  §1　集合
  §2　映射与函数
第二章　数列极限
  §1　实数系的连续性
  §2　数列极限
  §3　无穷大量
  §4　收敛准则
第三章　函数极限与连续函数
  §1　函数极限
  §2　连续函数
  §3　无穷小量与无穷大量的阶
  §4　闭区间上的连续函数
第四章　微分
  §1　微分和导数
  §2　导数的意义和性质
  §3　导数四则运算和反函数求导法则
  §4　复合函数求导法则及其应用
  §5　高阶导数和高阶微分
第五章　微分中值定理及其应用
  §1　微分中值定理
  §2　L’Hospital法则
  §3　Taylor公式和插值多项式
  §4　函数的Taylor公式及其应用
  §5　应用举例
  §6　方程的近似求解
第六章　不定积分
  §1　不定积分的概念和运算法则
  §2　换元积分法和分部积分法
  §3　有理函数的不定积分及其应用
第七章　定积分
  §1　定积分的概念和可积条件
  §2　定积分的基本性质
  §3　微积分基本定理
  §4　定积分在几何计算中的应用
  §5　微积分实际应用举例
  §6　定积分的数值计算
第八章　反常积分
  §1　反常积分的概念和计算
  §2　反常积分的收敛判别法
部分补充习题答案与提示

面向21世纪课程教材

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果，是面向21世纪课程教材。本书以复旦大学数学科学学院30多年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。本次修订适当补充了数字资源。 本书分上、下两册出版。 上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。 下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的拓扑、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。 本书可以作为高等学校数学类专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

前辅文
第一章 集合与映射
  §1 集合
   集合
   集合运算
   有限集与无限集
   Descartes乘积集合
   习题
  §2 映射与函数
   映射
   一元实函数
   初等函数
   函数的分段表示、隐式表示与参数表示
   函数的简单特性
   两个常用不等式
   习题
第二章 数列极限
  §1 实数系的连续性
   实数系
   最大数与最小数
   上确界与下确界
   附录 Dedekind切割定理
   习题
  §2 数列极限
   数列与数列极限
   数列极限的性质
   数列极限的四则运算
   习题
  §3 无穷大量
   无穷大量
   待定型
   习题
  §4 收敛准则
   单调有界数列收敛定理
   π和e
   闭区间套定理
   子列
   Bolzano-Weierstrass定理
   Cauchy收敛原理
   实数系的基本定理
   习题
第三章 函数极限与连续函数
  §1 函数极限
   函数极限的定义
   函数极限的性质
   函数极限的四则运算
   函数极限与数列极限的关系
   单侧极限
   函数极限定义的扩充
   习题
  §2 连续函数
   连续函数的定义
   连续函数的四则运算
   不连续点类型
   反函数连续性定理
   复合函数的连续性
   习题
  §3 无穷小量与无穷大量的阶
   无穷小量的比较
   无穷大量的比较
   等价量
   习题
  §4 闭区间上的连续函数
   有界性定理
   最值定理
   零点存在定理
   中间值定理
   一致连续概念
   习题
第四章 微分
  §1 微分和导数
   微分概念的导出背景
   微分的定义
   微分和导数
   习题
  §2 导数的意义和性质
   产生导数的实际背景
   导数的几何意义
   单侧导数
   习题
  §3 导数四则运算和反函数求导法则
   从定义出发求导函数
   求导的四则运算法则
   反函数求导法则
   习题
  §4 复合函数求导法则及其应用
   复合函数求导法则
   一阶微分的形式不变性
   隐函数求导与求微分
   复合函数求导法则的其他应用
   习题
  §5 高阶导数和高阶微分
   高阶导数的实际背景及定义
   高阶导数的运算法则
   高阶微分
   习题
第五章 微分中值定理及其应用
  §1 微分中值定理
   函数极值与Fermat引理
   Rolle定理
   Lagrange中值定理
   用Lagrange中值定理讨论函数性质
   Cauchy中值定理
   习题
  §2 L’Hospital法则
   待定型极限和L’Hospital法则
   可化为0/0型或∞/∞型的极限
   习题
  §3 Taylor公式和插值多项式
   带Peano余项的Taylor公式
   带Lagrange余项的Taylor公式
   插值多项式和余项
   Lagrange插值多项式和Taylor公式
   习题
  §4 函数的Taylor公式及其应用
   函数在x=0处的Taylor公式
   Taylor公式的应用
   习题
  §5 应用举例
   极值问题
   最值问题
   数学建模
   函数作图
   习题
  §6 方程的近似求解
   解析方法和数值方法
   二分法
   Newton迭代法
   计算实习题
第六章 不定积分
  §1 不定积分的概念和运算法则
   微分的逆运算——不定积分
   不定积分的线性性质
   习题
  §2 换元积分法和分部积分法
   换元积分法
   分部积分法
   基本积分表
   习题
  §3 有理函数的不定积分及其应用
   有理函数的不定积分
   可化成有理函数不定积分的情况
   习题
第七章 定积分
  §1 定积分的概念和可积条件
   定积分概念的导出背景
   定积分的定义
   Darboux和
   Riemann可积的充分必要条件
   习题
  §2 定积分的基本性质
   习题
  §3 微积分基本定理
   从实例看微分与积分的联系
   微积分基本定理——Newton-Leibniz公式
   定积分的分部积分法和换元积分法
   习题
  §4 定积分在几何计算中的应用
   求平面图形的面积
   求曲线的弧长
   求某些特殊的几何体的体积
   求旋转曲面的面积
   曲线的曲率
   习题
   附录 常用几何曲线图示
  §5 微积分实际应用举例
   微元法
   由静态分布求总量
   求动态效应
   简单数学模型和求解
   从Kepler行星运动定律到万有引力定律
   习题
  §6 定积分的数值计算
   数值积分
   Newton-Cotes求积公式
   复化求积公式
   Gauss型求积公式
   计算实习题
第八章 反常积分
  §1 反常积分的概念和计算
   反常积分
   反常积分计算
   习题
   计算实习题
  §2 反常积分的收敛判别法
   反常积分的Cauchy收敛原理
   非负函数反常积分的收敛判别法
   一般函数反常积分的收敛判别法
   无界函数反常积分的收敛判别法
   习题
部分习题答案与提示
索引

面向21世纪课程教材

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果，是面向21世纪课程教材。本书以复旦大学数学科学学院30多年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。本次修订适当补充了数字资源。 本书分上、下两册出版。 上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。 下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的拓扑、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、Fourier级数八章。 本书可以作为高等学校数学类专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

前辅文
第九章 数项级数
  §1 数项级数的收敛性
   数项级数
   级数的基本性质
   习题
  §2 上极限与下极限
   数列的上极限和下极限
   上极限和下极限的运算
   习题
  §3 正项级数
   正项级数
   比较判别法
   Cauchy判别法与d’Alembert判别法
   Raabe判别法
   积分判别法
   习题
  §4 任意项级数
   任意项级数
   Leibniz级数
   Abel判别法与Dirichlet判别法
   级数的绝对收敛与条件收敛
   加法交换律
   级数的乘法
   习题
  §5 无穷乘积
   无穷乘积的定义
   无穷乘积与无穷级数
   习题
第十章 函数项级数
  §1 函数项级数的一致收敛性
   点态收敛
   函数项级数(或函数序列)的基本问题
   函数项级数(或函数序列)的一致收敛性
   习题
  §2 一致收敛级数的判别与性质
   一致收敛的判别
   一致收敛级数的性质
   处处不可导的连续函数之例
   习题
  §3 幂级数
   幂级数的收敛半径
   幂级数的性质
   习题
  §4 函数的幂级数展开
   Taylor级数与余项公式
   初等函数的Taylor展开
   习题
  §5 用多项式逼近连续函数
   习题
第十一章 Euclid空间上的极限和连续
  §1 Euclid空间上的基本定理
   Euclid空间上的距离与极限
   开集与闭集
   Euclid空间上的基本定理
   紧集
   习题
  §2 多元连续函数
   多元函数
   多元函数的极限
   累次极限
   多元函数的连续性
   向量值函数
   习题
  §3 连续函数的性质
   紧集上的连续映射
   连通集与连通集上的连续映射
   习题
第十二章 多元函数的微分学
  §1 偏导数与全微分
   偏导数
   方向导数
   全微分
   梯度
   高阶偏导数
   高阶微分
   向量值函数的导数
   习题
  §2 多元复合函数的求导法则
   链式法则
   一阶全微分的形式不变性
   习题
  §3 中值定理和Taylor公式
   中值定理
   Taylor公式
   习题
  §4 隐函数
   单个方程的情形
   多个方程的情形
   逆映射定理
   习题
  §5 偏导数在几何中的应用
   空间曲线的切线和法平面
   曲面的切平面与法线
   习题
  §6 无条件极值
   无条件极值
   函数的最值
   最小二乘法
   “牧童”经济模型
   习题
   计算实习题
  §7 条件极值问题与Lagrange乘数法
   Lagrange乘数法
   一个最优价格模型
   习题
第十三章 重积分
  §1 有界闭区域上的重积分
   面积
   二重积分的概念
   多重积分
   Peano曲线
   习题
  §2 重积分的性质与计算
   重积分的性质
   矩形区域上的重积分计算
   一般区域上的重积分计算
   习题
  §3 重积分的变量代换
   曲线坐标
   二重积分的变量代换
   变量代换公式的证明
   n重积分的变量代换
   均匀球体的引力场模型
   习题
  §4 反常重积分
   无界区域上的反常重积分
   无界函数的反常重积分
   习题
  §5 微分形式
   有向面积与向量的外积
   微分形式
   微分形式的外积
   习题
第十四章 曲线积分、曲面积分与场论
  §1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
   第一类曲线积分
   曲面的面积
   Schwarz的例子
   第一类曲面积分
   通讯卫星的电波覆盖的地球面积
   习题
  §2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
   第二类曲线积分
   曲面的侧
   第二类曲面积分
   习题
  §3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
   Green公式
   曲线积分与路径无关的条件
   Gauss公式
   Stokes公式
   习题
  §4 微分形式的外微分
   外微分
   外微分的应用
   习题
  §5 场论初步
   梯度
   通量与散度
   向量线
   环量与旋度
   Hamilton算子
   保守场与势函数
   均匀带电直线的电场模型
   热传导模型
   习题
第十五章 含参变量积分
  §1 含参变量的常义积分
   含参变量常义积分的定义
   含参变量常义积分的分析性质
   习题
  §2 含参变量的反常积分
   含参变量反常积分的一致收敛
   一致收敛的判别法
   一致收敛积分的分析性质
   习题
  §3 Euler积分
   Beta函数
   Gamma函数
   Beta函数与Gamma函数的关系
   习题
第十六章 Fourier 级数
  §1 函数的Fourier级数展开
   周期为2π的函数的Fourier展开
   正弦级数和余弦级数
   任意周期的函数的Fourier展开
   习题
  §2 Fourier级数的收敛判别法
   Dirichlet积分
   Riemann引理及其推论
   Fourier级数的收敛判别法
   习题
  §3 Fourier级数的性质
   Fourier级数的分析性质
   Fourier级数的逼近性质
   等周问题
   习题
  §4 Fourier变换和Fourier积分
   Fourier变换及其逆变换
   Fourier变换的性质
   卷积
   习题
  §5 快速Fourier变换
   离散Fourier变换
   快速Fourier变换
   习题
   计算实习题
部分习题答案与提示
索引

面向21世纪课程教材

本书是与陈纪修、於崇华、金路编写的《数学分析》（第三版）相配套的学习辅导书，是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果,全书内容包含了教材中全部习题的详细解答，也包括了补充习题资源中部分有难度的习题的解答提示。

本书不仅可作为高等学校学习数学分析课程的学生的学习参考书与讲授数学分析课程的教师的教学参考书，也可作为准备报考高等学校理工科各专业研究生的学生的复习参考书。

第九章　数项级数
  §1　数项级数的收敛性
  §2　上极限与下极限
  §3　正项级数
  §4　任意项级数
  §5　无穷乘积
第十章　函数项级数
  §1　函数项级数的一致收敛性
  §2　一致收敛级数的判别与性质
  §3　幂级数
  §4　函数的幂级数展开
  §5　用多项式逼近连续函数
第十一章　Euclid空间上的极限和连续
  §1　Euclid空间上的基本定理
  §2　多元连续函数
  §3　连续函数的性质
第十二章　多元函数的微分学
  §1　偏导数与全微分
  §2　多元复合函数的求导法则
  §3　中值定理和Taylor公式
  §4　隐函数
  §5　偏导数在几何中的应用
  §6　无条件极值
  §7　条件极值问题与Lagrange乘数法
第十三章　重积分
  §1　有界闭区域上的重积分
  §2　重积分的性质与计算
  §3　重积分的变量代换
  §4　反常重积分
  §5　微分形式
第十四章　曲线积分、曲面积分与场论
  §1　第一类曲线积分与第一类曲面积分
  §2　第二类曲线积分与第二类曲面积分
  §3　Green公式、Gauss公式和Stokes公式
  §4　微分形式的外微分
  §5　场论初步
第十五章　含参变量积分
  §1　含参变量的常义积分
  §2　含参变量的反常积分
  §3　Euler积分
第十六章　Fourier级数
  §1　函数的Fourier级数展开
  §2　Fourier级数的收敛判别法
  §3　Fourier级数的性质
  §4　Fourier变换和Fourier积分
  §5　快速Fourier变换
部分补充习题答案与提示

面向21世纪课程教材