本书是新时代高职数学系列教材之一, 是为适应数字经济时代对高等职业教育的人才培养需求而编写。全书从实例出发激发学生学习兴趣, 培养学生数学认知能力, 适当减少理论推导, 注重解决问题的方法, 强调基本概念和实际应用。

全书共三章, 主要内容是矩阵、线性方程组与向量组、相似矩阵与二次型, 其中矩阵作为一个重要的研究对象和研究工具贯穿全书。除了传统的应用实例, 还精心设计了一些与课程内容紧密贴合, 反映人工智能、大数据等前沿科技的应用实例, 并融入了线性代数发展简史。每章设有小结, 便于读者理解知识脉络; 用实际案例引入内容, 便于读者理解基本概念和方法; 按学习内容难易程度每章编排了基础巩固和能力提升两组习题, 且书后附有参考答案, 便于教师根据学生的不同情况布置作业。本书知识点配有讲解视频,读者可以扫描书中二维码学习。

本书既可作为职业本科教育的教材, 也可作为高职专科、普通高校教材和研究生入学考试的参考书。

前辅文
第1章 矩阵
  1.1 矩阵的定义
   1.1.1 矩阵的定义
   1.1.2 几种特殊的矩阵
  1.2 矩阵的运算
   1.2.1 矩阵相等的定义
   1.2.2 矩阵的加法和减法
   1.2.3 数乘矩阵
   1.2.4 矩阵乘法
   1.2.5 矩阵的转置
   1.2.6 对称矩阵
  1.3 方阵的行列式
   1.3.1 行列式的概念
   1.3.2 行列式的性质
   1.3.3 行列式的计算
   1.3.4 方阵的行列式的定义及运算律
  1.4 逆矩阵
   1.4.1 逆矩阵的定义
   1.4.2 逆矩阵的性质
   1.4.3 逆矩阵的求法
   1.4.4 矩阵多项式
   1.4.5 用逆矩阵解线性方程组
  1.5 分块矩阵
   1.5.1 分块矩阵的定义
   1.5.2 分块矩阵的运算
   1.5.3 分块对角矩阵
  1.6 矩阵的初等变换和初等矩阵
  1.7 矩阵的秩
   1.7.1 矩阵秩的定义
   1.7.2 矩阵秩的求法
  1.8 应用与实践
   1.8.1 营养配比问题
   1.8.2 信息安全问题
  本章小结
  数学文化——矩阵的发展史
  复习题一
第2章 线性方程组与向量组
  2.1 线性方程组的解
   2.1.1 线性方程组解的判定定理
   2.1.2 线性方程组的求解步骤及应用
  2.2 n 维向量及其线性组合
   2.2.1 n 维向量定义
   2.2.2 向量的运算和性质
   2.2.3 向量的线性组合
  2.3 向量组的线性相关性
  2.4 向量组的秩
   2.4.1 向量组秩的定义
   2.4.2 向量组的秩和矩阵秩的关系
  2.5 线性方程组解的结构
   2.5.1 齐次线性方程组解的结构
   2.5.2 非齐次线性方程组解的结构
  2.6 应用与实践
   2.6.1 分配平衡方程组
   2.6.2 卫星定位问题
   2.6.3 插值多项式解的存在性和唯一性
  本章小结
  数学文化——线性方程组的发展
  复习题二
第3章 相似矩阵及二次型
  3.1 向量的内积
   3.1.1 向量的内积
   3.1.2 正交向量组
   3.1.3 正交矩阵
  3.2 特征值与特征向量
   3.2.1 矩阵的特征值与特征向量的定义
   3.2.2 特征值与特征向量的求法
   3.2.3 矩阵的特征值与特征向量的性质
  3.3 矩阵的对角化
   3.3.1 相似矩阵的概念和性质
   3.3.2 矩阵可对角化的条件
  3.4 实对称矩阵的对角化
  3.5 二次型及其标准形
   3.5.1 二次型的概念
   3.5.2 用正交变换化二次型为标准形
  3.6 正定二次型
   3.6.1 惯性定理
   3.6.2 正 ( 负) 定二次型的概念
   3.6.3 正 ( 负) 定二次型的判定
  3.7 应用与实践
   3.7.1 环境保护问题
   3.7.2 职业转换问题
   3.7.3 条件优化问题
  本章小结
  数学文化——二次型理论的发展史
  复习题三
附录 MATLAB 在矩阵和线性方程组中的应用
部分习题参考答案
参考文献