前辅文
第一章 线性方程组的消元解法
§1.1 笛卡儿坐标系，几何向量及运算
习题1.1
§1.2 三维实空间中的直线和平面方程，几何向量的向量积与混合积
习题1.2
§1.3 线性方程组及高斯消元法
习题1.3
§1.4 数域、向量与矩阵
习题1.4
§1.5 解线性方程组的矩阵消元算法
习题1.5
§1.6 线性方程组的通解及向量表示
习题1.6
§1.7 计算机解线性方程组
习题1.7
第二章 从数组向量空间到一般线性空间
§2.1 空间向量的共线、共面，张成子空间
习题2.1
§2.2 (数组)向量组的线性相关性及判定算法
习题2.2
§2.3 (数组)向量组的等价与秩
习题2.3
§2.4 (数组)向量空间的子空间
习题2.4
§2.5 非齐次线性方程组解集的结构
习题2.5
§2.6 线性空间(或向量空间)
习题2.6
§2.7 线性空间的同构与同态
习题2.7
§2.8 子空间的交与和
习题2.8
§2.9 用数学软件Mathematica判断向量组的线性相关性，求极大无关组
习题2.9
第三章 (方阵)行列式
§3.1 n阶(方阵)行列式的定义
习题3.1
§3.2 (方阵)行列式的性质
习题3.2
§3.3 (方阵)行列式按行按列展开定理
习题3.3
§3.4 克拉默(Cramer)法则
习题3.4
§3.5 用数学软件计算(方阵)行列式
习题3.5
第四章 数域上的矩阵基础
§4.1 矩阵的基本代数运算
习题4.1
§4.2 矩阵的分块运算
习题4.2
§4.3 可逆矩阵与求逆矩阵的算法
习题4.3
§4.4 初等矩阵与初等变换
习题4.4
§4.5 矩阵的秩的第二种定义
习题4.5
§4.6 矩阵各种运算的计算机实现
习题4.6
§4.7* 矩阵的广义逆矩阵
习题4.7
第五章 数域上的一元多项式基础
§5.1 多项式的定义和运算
习题5.1
§5.2 最大公因式及算法
习题5.2
§5.3 多项式的因式分解定理
习题5.3
§5.4 多项式的根
习题5.4
§5.5 有理系数多项式
习题5.5
§5.6 用计算机软件求多项式的最大公因式
习题5.6
第六章 线性空间的线性变换与线性映射
§6.1 空间的旋转与反射变换
习题6.1
§6.2 线性映射与线性变换
习题6.2
§6.3 线性映射与线性变换在不同基下的矩阵
习题6.3
§6.4 线性映射及线性变换的像与核
习题6.4
§6.5 商空间
习题6.5
§6.6 特征值与特征向量
习题6.6
§6.7 特征多项式、特征子空间与相似对角化、不变子空间
习题6.7
§6.8 最小多项式
习题6.8
§6.9 若尔当形矩阵简介
习题6.9
§6.10 在Mathematica中求矩阵的特征值和特征向量
习题6.10
第七章 线性变换在二次型化简中的应用
§7.1 空间二次曲面及分类
习题7.1
§7.2 n元二次型及其矩阵表示
习题7.2
§7.3 化二次型为标准形
习题7.3
§7.4 正定二次型与正定矩阵
习题7.4
§7.5 相合不变量
习题7.5
第八章 欧几里得空间
§8.1 空间向量的内积与长度和夹角
习题8.1
§8.2 内积与欧几里得空间
习题8.2
§8.3 度量矩阵与标准正交基
习题8.3
§8.4 正交矩阵与正交变换
习题8.4
§8.5 实对称矩阵的正交相似对角化、对称变换
习题8.5
§8.6 矩阵正交化及二次型正交相似标准形的计算机实现
习题8.6
第九章 子空间分解与若尔当标准形算法
§9.1 若尔当形矩阵的初步性质
习题9.1
§9.2 线性变换的根子空间与分解
习题 9.2
§9.3 循环子空间
习题9.3
§9.4 循环基与算法
习题9.4
§9.5 复方阵的若尔当标准形
习题9.5
第十章 多项式矩阵与若尔当标准形
§10.1 多项式矩阵及其等价
习题10.1
§10.2 多项式矩阵的等价不变量
习题10.2
§10.3 多项式矩阵的不变因子与初等因子
习题10.3
§10.4 复方阵的特征方阵与若尔当标准形
习题10.4
第十一章 矩阵及内积空间的进一步讨论
§11.1 实方阵的实相似
习题11.1
§11.2 规范方阵与内积空间的规范变换
习题11.2
§11.3 酉空间(复内积空间)
习题11.3
§11.4 复方阵的酉相似
习题11.4
附录1 集合的映射
附录2 整数的整除、最大公约数、带余除法
附录3 常用术语、符号
参考文献
名词索引
符号索引
