本书收录了高等学校学生学习和科研中用到的积分与和式，涉及常用的初等函数与特殊函数，共8000余个，内容包括：变上限积分、初等函数的定积分、特殊函数的定积分、涉及周期函数的某些无穷积分、Frullani积分、有限和与无穷级数、球函数的Christoffel型和式、超几何函数的Christoffel型和式、柱函数的Christoffel型和式、虚宗量柱函数的Christoffel型和式、球Bessel函数的Christoffel型和式及合流超几何函数的Christoffel型和式。书中还收录了200多个由Wroński行列式导出的相关恒等式。

本书适于高等学校理工科各专业师生查阅，亦可供科技工作者及社会阅读者参考。

前辅文
第1章 变上限积分
  §1.1 含柱函数的变上限积分
   1.10 Bessel函数乘积的变上限积分
   1.11 Bessel函数与三角函数（纯虚数指数函数）及幂函数的乘积
   1.12-1.13 含Bessel函数的卷积
   1.14 Neumann函数与三角函数（纯虚数指数函数）及幂函数的乘积
   1.15 含Neumann函数的卷积
   1.16 Bessel函数与Neumann函数的乘积
  §1.2 含虚宗量柱函数的变上限积分
   1.20 第一类虚宗量柱函数的变上限积分
   1.21 第一类虚宗量柱函数与指数函数（双曲函数）及幂函数的乘积
   1.22 含第一类虚宗量柱函数的卷积
   1.23 第二类虚宗量柱函数与指数函数（双曲函数）及幂函数的乘积
   1.24 含第二类虚宗量柱函数的卷积
  §1.3 含Fresnel积分的变上限积分
第2章 初等函数的定积分
  §2.1 幂函数与代数函数
  §2.2 指数函数与双曲函数
   2.20 指数函数与双曲函数以及它们的组合
   2.21 指数函数（双曲函数）与代数函数的组合
  §2.3-2.5 三角函数
   2.30 三角函数及其积或商
   2.31 有理三角函数
   2.32 三角函数的幂与有理三角函数的乘积
   2.33-2.34 三角函数或有理三角函数与幂函数的乘积
   2.35 三角函数与有理函数
   2.36 三角函数与代数函数
   2.37-2.38 复杂宗量的三角函数
   2.39-2.42 复杂宗量的三角函数与幂函数的乘积
   2.43-2.44 复杂宗量的三角函数与有理函数的乘积
   2.45 三角函数与指数（双曲）函数的组合
   2.46 三角函数与指数（双曲）函数及幂函数或有理函数的组合
   2.47 复杂宗量的三角函数与指数（双曲）函数
   2.48-2.50 三角函数与复杂宗量的指数（双曲）函数及幂函数的乘积
   2.51 复杂宗量的三角函数、指数（双曲）函数与幂函数或有理函数的乘积
   2.52 纯虚数的指数函数
  §2.6 对数函数
   2.60 对数函数及其与幂函数之积
   2.61-2.62 对数函数与有理函数及幂函数的组合
   2.63 对数函数与指数函数及幂函数的组合
   2.64 涉及对数函数的其他积分
  §2.7-2.8 三角函数的对数或反双曲函数
   2.70 以三角函数为宗量的对数函数
   2.71-2.73 三角函数的对数与三角函数的组合
   2.74 三角函数的对数与有理三角函数的乘积
   2.75-2.76 三角函数的对数与三角函数及幂函数的组合
   2.77 三角函数的反双曲函数与三角函数及幂函数的组合
   2.78 正弦、余弦的线性函数或二次函数的对数与三角函数及幂函数的乘积
   2.79 正弦、余弦的线性函数的对数与幂函数或有理函数的乘积
   2.80 正弦、余弦的线性函数的对数与三角函数的积或商
   2.81 复杂宗量三角函数的对数与有理函数的组合
   2.82 涉及三角函数对数的其他积分
  §2.9 反三角函数
   2.90 反三角函数及其与三角函数（纯虚数指数函数）的乘积
   2.91 反正切函数与有理函数的乘积
   2.92 反三角函数与三角函数及幂函数的组合
   2.93 反三角函数与三角函数的代数函数及幂函数的组合
   2.94 复杂宗量的反正切函数与三角函数的组合
   2.95 复杂宗量的反正切函数与幂函数或有理函数的组合
   2.96 复杂宗量的反正切函数及三角函数与有理函数的组合
   2.97 被积函数的宗量中含有反正切函数
第3章 特殊函数的定积分
  §3.1 Γ函数
   3.10 Γ函数的积或商
   3.11-3.13 Γ函数与三角函数的组合
  §3.2 Legendre多项式及连带Legendre函数
   3.20 Legendre多项式及其与幂函数或有理函数的乘积
   3.21 连带Legendre函数
  §3.3 柱函数
   3.30 两个柱函数的乘积
   3.31 三个柱函数的乘积
   3.32 柱函数与幂函数的组合
   3.33 柱函数与有理函数的组合
   3.34 柱函数与代数函数的乘积
   3.35 柱函数与指数函数的组合
   3.36 柱函数与指数函数及幂函数的组合
   3.37 柱函数与三角函数及幂函数的组合
   3.38 柱函数与指数函数、三角函数及幂函数的组合
   3.39 Bessel函数对阶的积分
  §3.4 虚宗量柱函数
   3.40 两个或三个虚宗量柱函数的乘积
   3.41 虚宗量柱函数与初等函数的组合
   3.42-3.43 虚宗量柱函数与柱函数的乘积
   3.44 Bessel函数与Legendre多项式的乘积
  §3.5 涉及其他特殊函数的积分
第4章 涉及周期函数的某些无穷积分
  §4.0 变换公式与示例
   4.01 能应用于周期被积函数积分的变换公式
   4.02 示例之一
   4.03-4.04 示例之二
   4.05-4.06 示例之三
   4.07 示例之四
  §4.1-4.2 三角函数
   4.10 三角函数与倍角的三角函数
   4.11 有理三角函数
   4.12 复杂宗量的三角函数
   4.13 以三角函数为宗量的有理三角函数
   4.14-4.21 复杂宗量的三角函数与三角函数的积或商
  §4.3 指数函数与双曲函数
   4.30 复杂宗量的指数（双曲）函数
   4.31-4.35 复杂宗量的指数（双曲）函数与三角函数的组合
  §4.4 三角函数的对数
   4.40 三角函数的对数及其乘积
   4.41-4.42 三角函数的对数与三角函数的组合
   4.43 三角函数的对数与有理三角函数的组合
   4.44 有理三角函数的对数与三角函数的组合
   4.45 复杂宗量的对数及其与三角函数的乘积
  §4.5 以三角函数为宗量的反三角函数和反双曲函数
   4.50 复杂宗量的反三角函数
   4.51-4.52 复杂宗量的反三角函数与三角函数的组合
   4.53 含复杂宗量的反三角函数的其他积分
   4.54 含复杂宗量的反双曲函数
  §4.6 以三角函数为宗量的柱函数与虚宗量柱函数
   4.60 柱函数
   4.61 柱函数与三角函数的组合
   4.62-4.63 柱函数的乘积与三角函数的组合
   4.64 柱函数与三角函数及指数函数的组合
   4.65 虚宗量柱函数与三角函数的组合
   4.66 虚宗量柱函数的乘积与三角函数的组合
   4.67 虚宗量柱函数与三角函数及指数函数的组合
   4.68 柱函数和虚宗量柱函数的乘积与三角函数的组合
  §4.7 Legendre多项式与其他函数的组合
  §4.8 超几何函数的积分
第5章 Frullani积分
  §5.1 一般理论
  §5.2 示例
  §5.3 反常Frullani积分
第6章 有限和与无穷级数
  §6.1 数项序列与级数
  §6.2 三角级数
  §6.3 幂级数
  §6.4 卷积型级数反演及类似的级数
  §6.5 乘法公式
  §6.6 加法公式
  §6.7 按球函数展开
  §6.8 按柱函数展开
  §6.9 其他类型的无穷级数
第7章 球函数的Christoffel型和式
  §7.1 整数次Legendre函数的Christoffel型和式
   7.10-7.11 Legendre多项式
   7.12-7.13 第二类Legendre函数（整数次，实宗量）
   7.14 Legendre多项式与第二类Legendre函数的混合型和式（实宗量）
   7.15 宗量为实数时的无穷级数
   7.16-7.17 第二类Legendre函数（整数次，复宗量）
   7.18 Legendre多项式与第二类Legendre函数的混合型和式（复宗量）
  §7.2 任意次Legendre函数的Christoffel型和式
   7.20-7.21 第一类Legendre函数
   7.22-7.23 第二类Legendre函数
   7.24 两类Legendre函数的混合型和式
   7.25 宗量为实数时的无穷级数
  §7.3 连带Legendre函数的Christoffel型和式
   7.30-7.32 第一类连带Legendre函数
   7.33-7.35 第二类连带Legendre函数
   7.36-7.37 两类连带Legendre函数的混合型和式
  §7.4 割线上的连带Legendre函数
   7.40- 7.42 割线上的第一类连带Legendre函数
   7.43-7.45 割线上的第二类连带Legendre函数
   7.46 两类连带Legendre函数的混合型和式
   7.47 宗量为实数时的无穷级数
第8章 超几何函数的Christoffel型和式
  §8.1 超几何函数的Christoffel型和式
  §8.2 特殊的超几何函数：Gegenbauer多项式
第9章 柱函数的Christoffel型和式
  §9.1 Bessel函数
  §9.2 Neumann函数
  §9.3 Bessel函数和Neumann函数的混合型和式
  §9.4 极限情形：Bessel函数和Neumann函数的无穷级数
   9.40-9.44 Bessel函数的无穷级数
   9.45 Neumann函数的无穷级数
   9.46-9.48 Bessel函数与Neumann函数的混合型无穷级数
  §9.5 Hankel函数
   9.50- 9.54 只含一种Hankel函数的和式
   9.55-9.57 两种Hankel函数的混合型和式
第10章 虚宗量柱函数的Christoffel型和式
  §10.1 第一类虚宗量柱函数
  §10.2 第二类虚宗量柱函数
  §10.3 两类虚宗量柱函数的混合型和式
  §10.4 极限情形：虚宗量柱函数的无穷级数
  §10.5-10.6 柱函数与虚宗量柱函数的混合型和式
   10.50-10.53 Bessel函数与虚宗量柱函数
   10.54-10.57 Neumann函数和虚宗量柱函数
   10.58-10.62 极限情形：柱函数与虚宗量柱函数的混合型无穷级数
第11章 球Bessel函数的Christoffel型和式
  §11.1 第一类球Bessel函数
  §11.2 第二类球Bessel函数
  §11.3 jl（z）与nl（z）的混合型和式
  §11.4 第三类球Bessel函数
  §11.5 无穷级数的极限情形
第12章 合流超几何函数的Christoffel型和式
  §12.1 合流超几何函数F（α；γ；z）
  §12.2 合流超几何函数U（α；γ；z）
  §12.3-12.4 特殊的合流超几何函数
   12.31 Laguerre多项式
   12.32 Hermite多项式
   12.33 拋物线柱函数
   12.34 Anger函数
   12.35 Weber函数
   12.36 Struve函数
   12.37 Lommel函数
   12.38 Neumann多项式
   12.39-12.40 特殊合流超几何函数的混合型和式
第13章 Wroński行列式及相关恒等式
  §13.1 球函数
   13.10 Legendre多项式及整数次第二类Legendre函数
   13.11 Legendre函数
   13.12-13.13 割线-1<1上的连带Legendre函数
   13.14-13.15 复宗量的连带Legendre函数
  §13.2 柱函数
  §13.3 虚宗量柱函数