本书第一版曾为教育部研究生工作办公室推荐的研究生教学用书。书中系统地叙述了非线性振动的基本理论、研究方法以及各种典型的非线性振动现象。本书采用研究方法与振动类型两种体系兼顾的叙述方式，注意兼顾传统的非线性振动理论与近代非线性动力学的最新发展。全书除绪论以外共分六章。第一章叙述非线性振动的定性分析方法，包括运动稳定性理论和相平面方法。第二章系统地叙述非线性振动的各种近似解析方法。第三章自激振动和第四章参数振动中，则综合应用上述两种研究方法讨论了这两种重要的非线性振动类型。第五章分岔理论基础和篑六章混沌振动是关于近代非线性动力学研究成果的系统介绍。各章的叙述以单自由度系统为主，也包含多自由度系统内容。书中的公式推导力求简练，并注意解释各种非线性振动现象的物理意义，以及与实际工程技术问题的紧密联系。各章均附有例题和习题。在附录中给出一些重要定理和方法的数学证明。书中还附有可供扫描下载计算机辅助教学课件的二维码。

本书可作为理工科高等院校非线性振动研究生课程的教材，也可供机械、航空、自动控制、无线电电子学等领域内的工程技术人员参考。

前辅文
绪论
  §0.1 非线性振动的研究对象
  §0.2 非线性振动的研究方法
  §0.3 非线性振动的发展简史
  §0.4 单自由度线性振动的主要结论
   0.4.1 自由振动
   0.4.2 受迫振动
第一章 非线性振动的定性分析方法
  §1.1 运动稳定性理论基础
   1.1.1 稳态运动和扰动方程
   1.1.2 李雅普诺夫稳定性定义
   1.1.3 李雅普诺夫直接方法
   1.1.4 保守系统的稳定性定理
   1.1.5 吸引性、吸引子和吸引盆
  §1.2 一次近似稳定性理论
   1.2.1 线性系统的稳定性准则
   1.2.2 劳斯-赫尔维茨判据
   1.2.3 开尔文定理
   1.2.4 李雅普诺夫一次近似理论
  §1.3 相平面方法
   1.3.1 相平面内的相轨迹
   1.3.2 相轨迹的奇点
   1.3.3 保守系统的势能曲线与奇点
   1.3.4 静态分岔
   1.3.5 相轨迹的作图法
   1.3.6 耗散系统的自由振动
  §1.4 奇点的分类
   1.4.1 平面动力学系统
   1.4.2 线性系统的奇点类型
   1.4.3 奇点的分类准则
  §1.5 极限环
   1.5.1 瑞利方程和范德波尔方程
   1.5.2 极限环的稳定性
   1.5.3 庞加莱指数
   1.5.4 庞加莱-本迪克松定理
   1.5.5 闭轨迹不存在条件
   1.5.6 闭轨迹稳定性定理
  习题
第二章 非线性振动的近似解析方法
  §2.1 谐波平衡法
   2.1.1 谐波平衡法概述
   2.1.2 伽辽金法
   2.1.3 弱非线性系统
   2.1.4 达芬系统的自由振动
   2.1.5 达芬系统的受迫振动
  §2.2 正规摄动法
   2.2.1 摄动法概述
   2.2.2 远离共振的受迫振动
   2.2.3 多频激励的受迫振动
   2.2.4 久期项问题
  §2.3 林滋泰德-庞加莱法
   2.3.1 林滋泰德-庞加莱法概述
   2.3.2 接近共振的受迫振动
   2.3.3 达芬系统的超谐波共振
   2.3.4 达芬系统的亚谐波共振
  §2.4 平均法
   2.4.1 平均法概述
   2.4.2 动相平面
   2.4.3 等效线性化法
   2.4.4 接近共振的受迫振动
   2.4.5 达芬系统
   2.4.6 分段线性系统
  §2.5 多尺度法
   2.5.1 多尺度法概述
   2.5.2 弱非线性系统的自由振动
   2.5.3 达芬系统的自由振动
   2.5.4 达芬系统的主共振
   2.5.5 达芬系统的超谐波共振
   2.5.6 达芬系统的亚谐波共振
  §2.6 渐近法
   2.6.1 渐近法概述
   2.6.2 渐近方程组与渐近解
   2.6.3 达芬系统的自由振动
   2.6.4 弱非线性系统的受迫振动
   2.6.5 达芬系统的受迫振动
   2.6.6 达芬系统的主共振
   2.6.7 达芬系统的亚谐波共振
  §2.7 多自由度系统
   2.7.1 非线性多自由度系统概述
   2.7.2 质量-弹簧系统的自由振动
   2.7.3 质量-弹簧系统的受迫振动
   2.7.4 弹簧摆的自由振动
   2.7.5 弹簧摆的受迫振动
   2.7.6 含陀螺力的多自由度系统
  习题
第三章 自激振动
  §3.1 自激振动概述
   3.1.1 自激振动系统
   3.1.2 自激振动的产生过程
   3.1.3 自激振动的特征
  §3.2 工程中的自激振动问题
   3.2.1 机械钟
   3.2.2 干摩擦自振
   3.2.3 输电线舞动
   3.2.4 管内流体喘振
  §3.3 张弛振动与动态分岔
   3.3.1 拟简谐振动与张弛振动
   3.3.2 张弛振动的物理解释
   3.3.3 动态分岔
  §3.4 自激振动的近似计算
   3.4.1 谐波平衡法
   3.4.2 平均法
   3.4.3 多尺度法
   3.4.4 渐近法
  §3.5 自激系统的受迫振动
   3.5.1 远离共振的受迫振动
   3.5.2 接近共振的受迫振动
  §3.6 多自由度自激振动
   3.6.1 电子管振荡器
   3.6.2 自激振动的近似计算
  习题
第四章 参数振动
  §4.1 参数振动概述
   4.1.1 参数振动的产生
   4.1.2 参数振动的特征
  §4.2 工程中的参数振动
   4.2.1 受轴向周期力激励的直杆
   4.2.2 非圆截面转轴的横向振动
   4.2.3 电动机车传动轴的扭振
   4.2.4 人造卫星的姿态运动
  §4.3 弗洛凯理论
   4.3.1 基本解
   4.3.2 正规解
   4.3.3 希尔方程的正规解
  §4.4 参数振动的稳定图
   4.4.1 方波激励的参数振动
   4.4.2 简谐激励的参数振动
   4.4.3 利用平均法计算稳定图
   4.4.4 线性阻尼对稳定图的影响
  §4.5 非线性参数振动
   4.5.1 弱非线性系统的参数振动
   4.5.2 非线性阻尼系统的参数振动
   4.5.3 极限环与动态分岔
  §4.6 多自由度参数振动
   4.6.1 二自由度参数振动
   4.6.2 和型组合共振
   4.6.3 差型组合共振
  习题
第五章 分岔理论基础
  §5.1 分岔现象
   5.1.1 结构稳定性
   5.1.2 分岔的基本概念
   5.1.3 静态分岔的必要条件
   5.1.4 平衡点的静态分岔
   5.1.5 全局分岔举例
  §5.2 李雅普诺夫-施密特约化
   5.2.1 分岔问题的降维约化
   5.2.2 LS约化的过程
   5.2.3 约化函数导数的计算
   5.2.4 稳定性与LS约化
  §5.3 中心流形方法
   5.3.1 中心流形方法概述
   5.3.2 线性系统平衡点的不变子空间
   5.3.3 非线性系统双曲平衡点的稳定流形和不稳定流形
   5.3.4 中心流形定理及其约化原理
   5.3.5 中心流形的确定
   5.3.6 用中心流形方法研究分岔
  §5.4 庞加莱-伯克霍夫范式
   5.4.1 庞加莱-伯克霍夫范式理论概述
   5.4.2 PB范式定理
   5.4.3 矩阵特征值共振与PB范式中的共振项
   5.4.4 计算PB范式的矩阵表示法
   5.4.5 计算PB范武的共轭算子法
   5.4.6 PB范式在分岔问题中的应用
  §5.5 奇异性理论
   5.5.1 分岔问题中的奇异性理论概述
   5.5.2 识别问题
   5.5.3 开折问题
   5.5.4 分类问题
  §5.6 霍普夫分岔及其控制
   5.6.1 霍普夫分岔
   5.6.2 平面系统的霍普夫分岔定理
   5.6.3 范德波尔系统的霍普夫分岔
   5.6.4 霍普夫分岔定理的高维推广
   5.6.5 霍普夫分岔的控制
  §5.7 闭轨迹的分岔
   5.7.1 闭轨迹分岔的例子
   5.7.2 庞加莱映射
   5.7.3 映射的不动点及其不变流形
   5.7.4 映射不动点的分岔及相应的闭轨迹分岔
  §5.8 分岔问题的数值方法
   5.8.1 分岔问题数值方法概述
   5.8.2 解曲线的数值追踪
   5.8.3 分岔点的数值确定
   5.8.4 分岔方向的确定
  习题
第六章 混沌振动
  §6.1 混沌振动概述
   6.1.1 混沌振动的概念
   6.1.2 混沌振动的几何特征
   6.1.3 产生混沌振动的途径
   6.1.4 混沌概念的拓广
  §6.2 工程中的混沌振动
   6.2.1 人造卫星的姿态运动
   6.2.2 转子系统
   6.2.3 海洋平台上设备的振动
   6.2.4 切碎机刀片的振动
  §6.3 混沌振动的数值识别
   6.3.1 混沌振动数值识别概述
   6.3.2 李雅普诺夫指数
   6.3.3 分形维数
   6.3.4 功率谱分析
  §6.4 混沌振动的实验研究
   6.4.1 混沌振动实验研究概述
   6.4.2 周期激励单摆的混沌振动
   6.4.3 周期激励屈曲梁的混沌振动
  §6.5 混沌振动的解析预测
   6.5.1 混沌振动的解析预测概述
   6.5.2 产生混沌的一种几何机制
   6.5.3 梅利尼科夫方法
   6.5.4 什尔尼科夫方法
   6.5.5 混沌振动的近似解析判据
  §6.6 保守系统的混沌振动
   6.6.1 保守系统混沌振动概述
   6.6.2 可积保守系统
   6.6.3 近可积保守系统的KAM定理
   6.6.4 从局部随机层到全局混沌
   6.6.5 阿诺德扩散
   6.6.6 天体和航天器混沌姿态运动简介
  §6.7 混沌振动的控制
   6.7.1 控制混沌概述
   6.7.2 混沌的镇定控制
   6.7.3 混沌的输送控制及其发展
   6.7.4 系统理论在控制混沌中的应用
   6.7.5 混沌同步化简介
  习题
附录一 李雅普诺夫稳定性定理的证明
  A.1.1 稳定性定理
  A.1.2 渐近稳定性定理
  A.1.3 不稳定性定理
附录二 线性系统稳定性定理的证明
  A.2.1 线性系统的基本解
  A.2.2 柯西正则型
  A.2.3 线性系统的稳定性定理
附录三 开尔文定理的证明
附录四 李雅普诺夫一次近似理论的证明
  A.4.1 V函数存在定理
  A.4.2 一次近似系统的稳定性
  A.4.3 李雅普诺夫一次近似稳定性定理
附录五 庞加莱判据的证明
附录六 摄动法的数学依据
  A.6.1 庞加莱定理
  A.6.2 弱非线性系统的受迫振动
  A.6.3 弱非线性系统的自由振动
附录七 平面霍普夫分岔定理的证明
  A.7.1 霍普夫分岔定理证明的思路
  A.7.2 霍普夫分岔系统的PB范式
  A.7.3 3阶PB范式截断系统的分岔特性
附录八 混沌的拓扑描述
  A.8.1 符号动力学
  A.8.2 斯梅尔马蹄映射
  A.8.3 横截同宿点
  A.8.4 拓扑意义上的混沌与可观测的混沌
附录九 梅利尼科夫函数的推导
附录十 什尔尼科夫定理的证明思路
参考文献
索引
外国人名译名对照表
习题答案
作者简介