前辅文
第一章 函数与极限
第一节 函数
一、集合与区间
二、函数的概念
三、函数的几种特性
四、反函数
五、复合函数·初等函数
习题1-1
第二节 数列的极限
习题1-2
第三节 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1-4
第五节 极限运算法则
习题1-5
第六节 极限存在准则·两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
习题1-8
第九节 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
习题1-9
第一章复习题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、导数的几何意义
五、函数的可导性与连续性之间的关系
习题2-1
第二节 函数的和、积、商的求导法则
一、函数的线性组合的求导法则
二、函数积的求导法则
三、函数商的求导法则
习题2-2
第三节 反函数和复合函数的求导法则
一、反函数的导数
二、复合函数的求导法则
习题2-3
第四节 高阶导数
习题2-4
第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
习题2-5
第六节 变化率问题举例及相关变化率
一、变化率问题举例
二、相关变化率
习题2-6
第七节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-7
第二章复习题
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 泰勒中值定理
习题3-3
第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
第五节 函数的极值和最大、最小值
一、函数的极值
二、函数的最大、最小值
习题3-5
第六节 函数图形的描绘
习题3-6
第七节 曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
*习题3-7
*第八节 方程的近似解
*习题3-8
第三章复习题
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 有理函数的不定积分
习题4-4
第四章复习题
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿-莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 定积分在几何上的应用
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
习题5-4
第五节 定积分在物理上的应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题5-5
第六节 反常积分
一、无穷限的反常积分
二、被积函数具有无穷间断点的反常积分
习题5-6
第五章复习题
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题6-1
第二节 可分离变量的微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
习题6-2
第三节 一阶线性微分方程
习题6-3
第四节 可降阶的高阶微分方程
一、y″=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
习题6-4
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程
习题6-5
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=eλx(Acosωx+Bsinωx)型
习题6-6
第六章复习题
附录
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 常用三角函数公式
部分思考题答案
部分习题答案
